1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十五)演绎推理一、选择题(每小题 3 分，共 18 分)1.已知ABC 中，A=30，B=60，求证：a0.所以 =1+4(a 2-a-1)1-2x2对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围是_.【解析】不等式 ax2+4x+a1-2x2对一切 xR 恒成立，即(a+2)x 2+4x+a-10 对一切 xR 恒成立.(1)若 a+2=0，显然不成立.(2)若 a+20，则 所以 a2.答案：(2，+)三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)1
2、0.如图，ABC 是斜边为 2 的等腰直角三角形，点 M，N 分别为 AB，AC 上的点，过 M，N 的直线 l 将该三角形分成周长相等的两部分.(1)问 AM+AN 是否为定值?请说明理由.(2)如何设计，方能使四边形 BMNC 的面积最小?【解析】(1) AM+AN 是定值，理由如下，ABC 是斜边为 2 的等腰直角三角形，所以 AB=AC= = .因为 M，N 分别为 AB，AC 上的点，过 MN 的直线将该三角形分成周长相等的两个部分，所以 AM+AN+MN=MB+BC+NC+MN，所以 AM+AN=MB+BC+NC.又(AM+AN)+(MB+BC+NC)=AM+MB+BC+AN+NC
3、=AB+BC+AC=2+2 ，所以 AM+AN=MB+BC+NC= +1，所以 AM+AN 为定值.(2)当AMN 的面积最大时，四边形 BMNC 的面积最小，AM+AN= +1.令 AM=x，则 AN= +1-x，SAMN = AMAN= x( +1-x)=- ，当 x= 时，S AMN 有最大值，四边形 BMNC 的面积最小，即当 AM=AN= 时，四边形 BMNC 的面积最小.11.(2014西安高二检测)已知 y=f(x)在(0，+)上有意义，单调递增，且满足 f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)，(1)求证：f(x 2)=2f(x).(2)求 f(1)的值.(3)若 f(x)
4、+f(x+3)2，求 x 的取值范围.【解析】(1)因为 f(xy)=f(x)+f(y)，所以 f(x2)=f(xx)=f(x)+f(x)=2f (x).(2)因为 f(1)=f(12)=2f(1)，所以 f(1)=0.(3)因为 f(x)+f(x+3)=f(x(x+3)2=2f(2)=f(4)，且函数 f(x)在(0，+)上单调递增，所以 解得 00)有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为 ，令 A= ，B= ，则( )A.AB B.A0)的图象，如图所示，要使两个函数有且仅有三个交点，则由图象可知，直线在 内与 f(x)相切.设切点为 P(，-sin)，当 x 时，f(x)=|sinx|
5、=-sinx，此时 f(x)=-cosx，x .所以-cos=- ，即 =tan，所以 = = = = .即 A=B.4.在证明 f(x)=2x+1 为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数 f(x)=2x+1 满足增函数的定义是大前提；函数 f(x)=2x+1 满足增函数的定义是小前提.其中正确的命题是( )A. B. C. D.【解析】选 A.根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)=2x+1 满足增函数的定义；结论是 f(x)=2x+1 为增函数，故正确.二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5.(2014长春高二检测
6、)已知 sin= ，cos= ，其中 为第二象限角，则 m 的值为_.【解题指南】利用 sin2+cos 2=1 结合 为第二象限角解决.【解析】由 sin2+cos 2= + = =1 得 m(m-8)=0，所以 m=0 或 m=8.又 为第二象限角，所以 sin0，cos0.所以m=8(m=0 舍去)答案：8【误区警示】本题易忽略 为第二象限角这一条件出现两个答案的错误.6.(2013聊城高二检测)已知 f(1，1)=1，f(m，n)N *(m，nN *)，且对任意m，nN *都有：f(m，n+1)=f(m，n)+2 f(m+1，1)=2f(m，1)给出以下三个结论：(1)f(1，5)=9
7、.(2)f(5，1)=16.(3)f(5，6)=26.其中正确结论为_.【解析】由条件可知，因为 f(m，n+1)=f(m，n)+2，且 f(1，1)=1，所以 f(1，5)=f(1，4)+2=f(1，3)+4=f(1，2)+6=f(1，1)+8=9.又因为 f(m+1，1)=2f(m，1)，所以 f(5，1)=2f(4，1)=2 2f(3，1)=23f(2，1)=2 4f(1，1)=16，所以 f(5，6)=f(5，1)+10=2 4f(1，1)+10=26.故(1)(2)(3)均正确.答案：(1)(2)(3)三、解答题(每小题 12 分，共 24 分)7.如图，正三棱柱 ABC-A1B1C
8、1的棱长均为 a，D，E 分别为 C1C 与 AB 的中点，A 1B 交 AB1于点 G.(1)求证：A 1BAD.(2)求证：EC平面 AB1D.【解题指南】(1)线线垂直线面垂直线线垂直.(2)线线平行线面平行.【证明】(1)连接 A1D，DG，BD.因为三棱柱 ABC-A1B1C1是棱长均为 a 的正三棱柱，所以四边形 A1ABB1为正方形.所以 A1BAB 1.因为点 D 是 C1C 的中点，所以A 1C1DBCD.所以 A1D=BD.所以点 G 为 A1B 与 AB1的交点，所以 G 为 A1B 的中点.所以 A1BDG.又因为 DGAB 1=G，所以 A1B平面 AB1D.又因为 AD平面 AB1D，所以 A1BAD.(2)连接 GE，所以 EGA 1A，所以 GE平面 ABC.因为 DC平面 ABC，所以 GEDC.又因为 GE=DC= a，所以四边形 GECD 为平行四边形.所以 ECGD.又因为 EC平面 AB1D，DG平面 AB1D，所以 EC平面 AB1D.8.(2014广州高二检测)在数列a n中，a 1=2，a n+1=4an-3n+1，nN *.
