1、选修 2-2 2.2.2 反证法一、选择题1用反证法证明命题：“三角形的内角至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（）A假设三内角都不大于 60 度 B假设三内角都大于 60 度C假设三内角至多有一个大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于60 度【答案】B【解析】由反证法的证明命题的格式和语言可知答案 B 是正确的，所以选 B.2用反证法证明“如果 ab，那么 3ab”，假设的内容应是（）A 3ab B 且 3C D 3或【答案】D【解析】原命题的结论为 3ab，反证法需假设结论的反面，应为小于或等于，即 3ab或 3.3用反证法证明命题“设 为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做
2、, 02bax的假设是（）A方程 02bax没有实根 B方程 02bax至多有一个实根C方程 2至多有两个实根 D方程 2恰好有两个实根【答案】A【解析】 Q方程 02bax至少有一个实根的否定是方程 02bax没有实根， 用反证法证明命题“设 为实数，则方程 2x至少有一个实,根”时，要做的假设是方程 2x没有实根故选 A4用反证法证明命题“ abN，如果 ab可以被 5 整除，那么 a， b至少有 1 个能被 5 整除 ”假设的内容是（）A a， b都能被 5 整除 B a， b都不能被 5 整除 C 不能被 5 整除 D ， 有 1 个不能被 5 整除【答案】B【解析】用反证法证明时，要
3、假设所要证明的结论的反面成立，本题中应反设a， b都不能被 5 整除.5用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设否定“自然数 c,中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A自然数 ba,都是奇数 B自然数 cba,都是偶数C自然数 c中至少有两个偶数 D自然数 中至少有两个偶数或都是奇数【答案】D【解析】反证法证明时应假设所要证明的结论的反面成立，本题需反设为自然数 cba,中至少有两个偶数或都是奇数.6设椭圆21xy(a b0)的离心率为 e 12，右焦点为 F(c，0)，方程ax2 bx c0 的两个实根分别为 x1和 x2，则点 P(x1， x2)( )A必在圆 x2 y22
4、上 B必在圆 x2 y22 外C必在圆 x2 y22 内 D以上三种情形都有可能【答案】C【解析】 1cea， a2 c， b2 a2 c23 c2.假设点 P(x1， x2)不在圆x2 y22 内，则 21x，但 22111bcxxa2374c，矛盾假设不成立点 P 必在圆 x2 y22 内故选 C.二、填空题7用反证法证明命题“设 a， b 为实数，则方程 x3 ax b0 至少有一个实根”时，要做的假设是 .【答案】方程 x3 ax b0 没有实根【解析】因为“方程 x3 ax b0 至少有一个实根”等价于“方程x3 ax b0 的实根个数大于或等于 1”，所以假设是“方程 x3 ax
5、b0 没有实根” 8用反证法证明命题“若 210x，则 1x或 ”时，应假设 .【答案】 且1x【解析】反证法的反设只否定结论，或的否定是且，所以是 且 .1x9用反证法证明命题：“设实数 a、 b、 c 满足 a b c1，则 a、 b、 c 中至少有一个数不小于 ”时，第一步应写：假设 31【答案】 都小于cba,【解析】反证法第一步是否定结论， a、 b、 c 中至少有一个数不小于 的否定31是 都小于 cba,3110用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤： A B C9090 C180，这与三角形内角和为 180矛盾，故假设错误所以一个三角形不能有两个直角假设 ABC 中有两个直角，不妨设 A90， B90.上述步骤的正确顺序为_【答案】【解析】由反证法证明数学命题的步骤可知，步骤的顺序应为.
