1、1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算一、选择题1 的终边所在的象限是( )2912A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 D. 4 ， 终边落在第四象限2912 1912 19122在半径为 5 cm的圆中，圆心角为圆周角的 的角所对的圆弧长为( )23A. cm B. cm43 203C. cm D. cm103 503解析：选 B.圆心角 2 ，由弧长公式知 l 5 cm.23 43 43 2033已知 9 rad， 10 rad，下面关于 和 的说法中正确的是( )A都是第一象限的角B都是第二象限的角C分别是第二象限和第三象限的角D分别是第三象限和第四象限的角解析：选 C
2、.法一：由 1 rad5718，故 571 rad58.所以 5139 rad522，即 3601539 rad360162.因此 9 rad是第二象限的角同理，57010 rad580，36021010 rad360220.因此 10 rad是第三象限的角法二：3.14， 1.57， 593，2 2即 9(2 ，2)，故 为第二象限的角2同理，3103 ， 为第三象限的角24(2011 年沈阳高一检测)若弧度为 2的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所夹扇形的面积是( )Atan 1 B.1sin 1C. D.1sin21 1cos 1解析：选 C.如图所示，设 AOB2， AB2.过点
3、O作 OC AB于 C，延长 OC交 于 D，则 AOC AOB1， AC AB1.12 12在 Rt AOC中， OA .ACsin AOC 1sin 1扇形的面积 S | |OA2 2 .12 12 1sin21 1sin215将1485化成 2 k(0 2， kZ)的形式是( )A 8 B. 84 74C. 10 D. 104 74解析：选 D.14855360315，又 2 rad360，315 rad，74故1485化成 2 k(0 2， kZ)的形式是 10.746(2011 年杭州高一检测)若角 与 的终边互相垂直，则 与 的关系是( )A 90B 90C k36090( kZ)
4、D k360 90(kZ)解析：选 D.如图(1)，角 与 终边互相垂直， 90.如图(2)，角 与 终边互相垂直， 90.由终边相同角的表示方法知：角 与 终边互相垂直则有 k360 90(kZ)二、填空题7已知 | k(1) k ， kZ，则角 的终边所在的象限是_4解析：分 k为奇数与偶数讨论当 k2 n1， nZ 时， (2 n1) ， nZ，这时 为第二象限角4当 k2 n， nZ 时， 2 n ， nZ，这时 为第一象限角4综上： 的终边所在的象限是第一或第二象限答案：第一或第二象限8扇形的圆心角是 72，半径为 5，它的弧长为_，面积为_解析：72 rad，25 l 52.25S
5、 lr 255.12 12答案：2 59已知扇形的半径为 r，若它的周长等于弧所在圆的半圆周的长，则扇形的圆心角为_弧度，扇形的面积为_解析：设扇形的圆心角为 ，则 2r r r，所以 2， S 扇 r2 r2(2)12 12答案：2 r2(2)12三、解答题10判断下列各角所在的象限：(1)4；(2) .20115解：(1)因为42(24)，而 24，2所以4 为第二象限角(2)因为 2012 ，20115 5所以 为第四象限角2011511扇形 AOB的周长为 8 cm.(1)若这个扇形的面积为 3 cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB.解：设
6、该扇形 AOB的半径为 r，圆心角为 ，面积为 S，弧长为 l.(1)由题意得Error!解得Error! 或Error! .圆心角 6 或 ，lr 61 lr 23圆心角的大小为 或 6.23(2) ，8 2rr S r2 4 r r2( r2) 24，12 8 2rr当 r2 即 2 时， Smax4(cm 2)8 42此时弦长 AB22sin 14sin 1(cm)扇形面积最大时，圆心角等于 2弧度，弧长 AB为 4sin 1 cm.12. 已知长为 dm，宽为 1 dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被小木块3挡住，使木块底面与桌面成 30角，求点 A走过的路程的长及
7、走过的弧度所在扇形的总面积(如图所示)解：在扇形 ABA1中，圆心角恰为 ，弧长 l1 2 AB 2 (dm)，面积2 14 14 3 1S1 AB2 4(dm 2)14 14在扇形 A1CA2中，圆心角亦为 ，2弧长 l2 2 A1C 21 (dm)，面积 S2 A1C2 1 2 (dm2)14 14 2 14 14 4在扇形 A2DA3中，圆心角为 ，弧长 l3 2 A2D 2 (dm)2 6 3 16 16 3 33面积 S3 A2D2 ( )2 (dm2)16 16 3 2点 A走过路程的长 l l1 l2 l3 (dm)，2 33 9 23 6点 A走过的弧所在的扇形的总面积S S1 S2 S3 (dm2)4 2 74高%考试题库
