1、【课时训练】3.1.1 方程的根与函数的零点1.函数 f（x）=x 2+x+3 的零点的个数是（ ）A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.不确定2.函数 y=f（x）在区间0，4上的图象是连续不断的曲线，且方程 f（x）=0在（0，4）内仅有一个实数根，则 f（0）f（4）的值（ ）A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.无法判断3.函数 f（x）在区间a，b上单调且 f（a）f（ b）0，f（b） 0，则函数 f（x）在区间（a，b）内（ ）A.一定有零点 B.一定没有零点 C.可能有两个零点 D.至多有一个零点5.方程 log2x=x2-2 的实数根的个数为（ ）A.0 个 B.1
2、 个 C.2 个 D.无穷多个6.若函数 f（x ）= x2lga -2x+1 的图象与 x 轴有两个交点，则 a 的取值范围是（ ）A.0 0142.D3.D 点拨：首先可得函数 f（x）在（a，b）内有零点，又由函数在区间a，b上单调，故方程 f（x）=0 在（a，b）内必有唯一的实根 .4.C 点拨：若函数 f（x ）的图象及给定的区间（a，b）如图（1）或图（2）所示，可知 A 错，若如图 3 -1 -10 所示，可知 B、D 错，故 C 对.5.C6.D 点拨：分 lga0 与 lga0 即可求解 .7.1，-1 点拨：令 x- =0，解得 x= 1.18. , 点拨：先求出 m、n
3、 的值分别为 5，- 6，再代入 g（x ） ，-6x 2-2135x-1 =0，解得 x= 或 x= 239.B 点拨：根据偶函数的图象关于 y 轴对称的性质可知函数在（ - ，0）上是增函数且有 f（ -2）=0，故函数有两个零点 2， -2.10.-1 0， b 0，又( x )2 0， b 0，又( x )2 0， b0，x 1、x 2、x 3 为图象与 x 轴的交点 x1= 2，x 2= 1，x 3= 0， ax3+ bx2+cx+d=a（x- x1） （x-x 2） （x- x3）=a（x-2 ） （x-1） （x-0） ， f（x）= ax3-3ax2+2ax，又 a0 ， b=
4、 -3a，b0，f（ x）在0，2内与 x 轴有交点的条件如图所示.解法 2：由 0 得 m3 或 m -1，若 m3，则 x1+x20，又 x1x2=1，故方程有两负数根，不合题意，若 m -1，由 x1x2=1 知方程在0，2内必有一根，所以 m -1.来源:高$考试(题库14.m |-3m01 点拨：原方程化为：- x2+3x-m =3 -x x 0，3） ，即 m = - x2+4x-3 在同一坐标系内分别画 y= m，y= - x2+4x-3 x0，3）的图象如图，则它们只能有一个交点，可知 m =1 或 -3m0，来源:_st.Com m 的取值范围是集合m |-3m01.高考!试题库
