1、高中新课标选修（2-1）双曲线部分测试题一、选择题1动点 与点 与点 满足 ，则点 的轨迹方程为（ ）P1(05)F，2(5)，126PFP296xy 12(3)69xy 1答案：2如果双曲线的渐近线方程为 ，则离心率为（ ）34yx 或 535453答案：3过原点的直线 与双曲线 有两个交点，则直线 的斜率的取值范围为（ ）l21yxl (1)， () (10)， 4答案：4已知双曲线 的离心率为 ，则 的范围为（ ）214xyk2ek 10k 50k答案：5已知椭圆 和双曲线 有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为2135xymn213xymn（ ） 12xy52yx 3434答案：6已知双
2、曲线的中心在原点，两个焦点 分别为 和 ，点 在双曲线上12F，(50)，()，P且 ，且 的面积为 1，则双曲线的方程为（ ）12PF12PF 3xy23xy 214214答案：二、填空题7若双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，其离心率为 21xyab02答案： sec8双曲线 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 21xyab答案： 29设 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 ， 分别P219xya320xy12F是双曲线的左、右焦点，若 ，则 的值为 13PF2答案：710若双曲线的两个焦点分别为 ，且经过点 ，则双曲线的标准方程为(02)， (215)，答案：213yx11若
3、椭圆 和双曲线 有相同的焦点 ，点21(0)xymn21(0)xyab12F，是两条曲线的一个交点，则 的值为 P12PF答案： a12 是双曲线 左支上的一点， 为其左、右焦点，且焦距为P21(0)xyabb， 12F，则 的内切圆圆心的横坐标为 2c12F答案： a三、解答题13已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， 为双曲线上一点，若21()4xybN12FP且 ，求双曲线的方程2121PFPF答案：解：设所求抛物线的标准方程为 ，2(0)xpy，1()02ppAxyFM，则 或 2212211794pxyxpy，2p故所求方程为 或 2824xy14如图，某农场在 处有一堆肥料沿道路 或 送到大田 中去，已知MMABACD，6A， ，且 ， ，能否在大田中确定一条界线，使位于8B3CADBC 90界线一侧沿 送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程解：设 ，动点 的坐标为 ，MOkF()02pxyF，则 22234ppxxk令 ，则 ， ，12tpx20p223443kpt显然当 ，即 时， 有最大值 ， 为原点时， 取得最小值 03tpxk23Mk故 的取值范围为 MOF230，
