遗传算法在物流配送优化中的应用研究（四）.doc

1、1遗 传 算 法 在 物 流 配 送 优 化 中 的 应 用 研 究摘 要 ： 本 文 在 对 物 流 配 送 车 辆 优 化 问 题 进 行 简 单 描 述 的 基 础 上 ， 对 有 时 间 窗的 车 辆 优 化 调 度 问 题 进 行 了 分 析 。 并 对 所 采 用 的 遗 传 算 法 的 基 本 理 论 做 了 论 述 。对 于 有 时 间 窗 的 非 满 载 VRP 问 题 ， 将 货 运 量 约 束 和 软 时 间 窗 约 束 转 化 为 目 标 约 束 ，建 立 了 非 满 载 VRP 模 型 ， 设 计 了 基 于 自 然 数 编 码 ， 使 用 最 大 保 留 交 叉 、

2、 改 进 的 反转 变 异 等 技 术 的 遗 传 算 法 。 经 实 验 分 析 ， 取 得 了 较 好 的 结 果 。关 键 字 ： 物 流 配 送 、 车 辆 优 化 调 度 、 遗 传 算 法 、 时 间 窗1 引 言随 着 生 活 水 平 的 提 高 ， 消 费 者 对 货 品 送 达 时 间 的 要 求 已 越 来 越 严 格 ， 企 业 如 何安 排 车 辆 的 配 送 路 线 ， 才 能 以 最 快 且 运 输 成 本 最 小 的 配 送 路 线 来 满 足 客 户 的 需 求 ，进 而 提 升 客 户 满 意 程 度 成 为 越 来 越 重 要 的 问 题 。 因 此 ， 对

3、 于 有 时 间 窗 限 制 的 车 辆选 径 问 题 (vehicle routing problem with time windows,VRPTW)逐 渐 受 到 研究 人 员 的 重 视 。 其 主 要 内 容 是 ： 以 成 本 最 小 的 目 标 安 排 多 辆 车 有 序 地 前 往 需 求 量给 定 的 各 配 送 点 而 构 成 的 配 送 路 线 ， 其 中 每 辆 车 必 须 从 同 一 车 站 出 发 并 最 后 返 回车 ， 每 个 配 送 点 只 能 安 排 一 个 车 次 在 限 定 的 时 间 窗 内 配 送 ， 且 每 一 条 配 送 路 线 不得 超 过 车

4、 辆 的 装 载 容 量 和 车 辆 的 最 后 返 回 时 间 ； 如 果 车 辆 提 前 到 达 配 送 点 ， 则 需要 等 待 ， 直 到 在 时 间 窗 内 才 能 配 送 。 在 日 常 生 活 、 企 业 管 理 、 车 辆 运 输 中VRPTW 问 题 有 着 广 泛 的 应 用 ， 如 邮 政 投 递 、 产 品 配 送 以 及 生 产 计 划 等 。 本 文详 细 论 述 如 何 采 用 遗 传 算 法 解 决 有 时 间 窗 的 物 流 配 送 车 辆 优 化 调 度 问 题 并 通 过 实验 数 据 分 析 所 采 用 改 进 的 遗 传 算 法 的 性 能 。2 概

5、述2.1 研 究 背 景作 为 “第 三 利 润 源 泉 ”的 物 流 对 经 济 活 动 的 影 响 日 益 明 显 ， 越 来 越 得 到 了 人们 的 重 视 ， 成 为 当 前 “最 重 要 的 竞 争 领 域 ”， 而 配 送 是 物 流 中 一 个 重 要 的 直 接 与消 费 者 相 连 的 环 节 。 物 流 术 语 GB/T18354-2006 中 对 配 送 的 定 义 为 ： 在 经济 合 理 区 域 范 围 内 ， 根 据 客 户 要 求 ， 对 物 品 进 行 拣 选 、 加 工 、 包 装 、 分 割 、 组 配等 作 业 ， 并 按 时 送 达 指 定 地 点 的

6、 物 流 活 动 。 配 送 实 际 上 一 个 局 部 物 流 ， 是 大 物流 在 小 范 围 内 的 整 合 ， 配 送 是 物 流 系 统 的 终 端 ， 是 直 接 面 对 服 务 对 象 的 物 流 活 动 ，2配 送 功 能 完 成 的 质 量 好 坏 极 其 达 到 的 服 务 水 平 ， 会 直 接 影 响 到 客 户 对 整 个 物 流 服务 的 满 意 程 度 。 配 送 的 核 心 部 分 是 配 送 车 辆 的 集 货 、 货 物 分 拣 及 送 货 过 程 ， 而 车辆 配 送 路 径 的 合 理 优 化 ， 对 于 整 个 物 流 运 输 速 度 、 成 本 、

7、效 益 影 响 至 关 重 要 。 根据 中 国 仓 储 协 会 对 146 个 企 业 的 调 查 显 示 ， 用 于 运 输 的 费 用 占 整 个 物 流 费 用 的 比例 分 别 为 ： 在 生 产 企 业 原 料 物 流 中 占 58%， 在 生 产 企 业 成 品 物 流 中 占 73%， 在商 业 物 流 中 占 52%1。 配 送 的 流 程 一 般 如 下 图 所 示 。3B21B用户工厂1A23A进 货 送 货 集 货 存 储 配 货 车 辆 配 装 图 1 配 送 流 程 图在 物 流 配 送 系 统 中 ， 物 流 配 送 中 心 的 成 立 可 有 效 的 简 化 配

8、 送 程 序 与 减 少 配 送 的频 率 ， 以 i 个 供 应 商 和 j 个 零 售 商 为 例 ， 传 统 的 配 送 模 式 是 假 设 j 个 零 售 商的 需 求 都 是 由 i 个 供 应 商 自 行 配 送 ， 则 一 共 有 ij 次 的 运 送 ， 如 图 2 所 示 。假 设 零 售 商 与 供 应 商 之 间 通 过 一 个 物 流 配 送 中 心 来 配 送 ， 则 只 需 i+j 次 配 送 ，如 图 3 所 示 ， 如 此 一 来 即 可 减 少 (ij-(i+j)的 配 送 次 数 ， 当 供 应 商 与 零 售 商数 目 越 多 ， 节 省 的 配 送 次

9、数 也 就 会 越 多 。31S2iS 1R 2 jR供 应 商 （ S） 零 售 商 （ R） 图 2 传 统 的 物 流 配 送 模 式物 流 中 心 配 送 作 业 的 重 点 是 如 何 将 车 辆 有 效 的 使 用 并 决 定 其 最 经 济 的 行 驶 路 线图 ， 使 商 品 能 在 最 短 的 时 间 内 送 到 顾 客 的 手 中 。 国 外 将 此 类 问 题 称 之 为Vehicle Routing Problem， 简 称 为 VRP 问 题 。 该 问 题 一 般 定 义 为 :对 一 系 列装 （ 卸 ） 货 点 ， 组 织 适 当 的 行 车 线 路 ， 使 车

10、 辆 有 序 的 通 过 它 们 ， 在 满 足 一 定 的 约束 条 件 (如 货 物 需 求 量 、 发 送 量 、 交 发 货 时 间 、 车 辆 容 量 限 制 、 行 驶 里 程 限 制 、 时间 限 制 等 )下 ， 达 到 一 定 的 目 标 (如 路 程 最 短 、 费 用 最 少 、 时 间 尽 量 少 、 使 用 车辆 数 尽 量 少 等 ) 。供 应 商 （ S） 零 售 商 （ R） 1S2i1R2j物 流中 心 图 3 以 物 流 中 心 为 主 的 配 送 模 式 42.2 研 究 的 意 义目 前 有 关 VRP 的 研 究 ， 多 致 力 于 单 一 车 种 或

11、 多 车 种 优 化 调 度 问 题 ， 很 少 涉 及结 合 时 间 窗 口 的 VRP 问 题 。 所 谓 时 间 窗 口 是 指 配 送 车 辆 或 顾 客 希 望 服 务 或 被 服 务的 时 间 范 围 。 由 于 消 费 者 需 求 趋 于 多 样 化 ， 对 送 货 时 间 的 要 求 日 趋 严 格 ， 尤 其 是运 送 有 时 效 性 的 商 品 ， 例 如 海 鲜 、 花 卉 、 蔬 菜 、 水 果 等 讲 究 新 鲜 度 的 货 物 ， 除 了因 缺 货 造 成 的 机 会 成 本 的 损 失 外 ， 由 于 配 送 不 及 时 也 会 造 成 货 物 价 值 的 大 大

12、 降 低 。因 此 ， 在 配 送 运 输 上 ， 时 间 因 素 是 十 分 重 要 的 。有 时 间 窗 的 VRP 问 题 也 称 为 VRPTW(Vehicle Routing Problem with Time Windows） ， 根 据 时 间 约 束 的 严 格 与 否 ， 分 为 软 时 间 窗 和 硬 时 间 窗 的VRP。 由 于 有 时 间 窗 的 VRP 是 典 型 的 NP难 题 ， 会 随 着 节 点 的 增 加 出 现 组 合 爆炸 的 现 象 ， 因 此 求 解 的 困 难 度 及 时 效 性 会 有 影 响 。2.3 研 究 的 范 围由 于 有 时 间 窗

13、 约 束 的 车 辆 优 化 调 度 问 题 所 牵 涉 的 因 素 相 当 多 ， 本 研 究 仅 针 对 具有 普 遍 性 的 物 流 中 心 予 以 探 讨 ， 就 研 究 范 围 与 假 设 界 定 如 下 ：1、 仅 考 虑 区 位 己 知 的 单 一 物 流 配 送 中 心 和 供 应 商 ；2、 物 流 配 送 中 心 无 缺 货 的 可 能 ， 而 且 商 品 种 类 单 一 ；3、 物 流 配 送 中 心 已 知 顾 客 的 基 本 配 送 资 料 (需 求 量 、 地 理 位 置 、 时 间 窗 约束 等 )；4、 物 流 配 送 中 心 拥 有 足 够 数 量 的 同 类

14、 型 配 送 车 辆 ， 即 每 辆 车 的 载 重 量 、 时 速相 同 。3 有 时 间 窗 的 车 辆 优 化 调 度 问 题 (VRPTW)3.1 时 间 窗 的 定 义VRPTW 问 题 是 传 统 的 车 辆 优 化 调 度 问 题 加 上 时 间 窗 约 束 ， 时 间 窗 约 束 可 分 为 硬时 间 窗 、 软 时 间 窗 与 混 合 型 时 间 窗 。 重 点 介 绍 软 时 间 窗 ：1、 硬 时 间 窗 (Hard Time Windows) 5t e l tP M图 4 硬 时 间 窗 约 束 示 意 图2、 软 时 间 窗 (Soft Time Windows)：

15、指 配 送 车 辆 如 果 无 法 将 货 物 在 特 定 的时 段 (如 图 2-2 的 )内 送 到 顾 客 手 中 ， 则 必 须 按 照 违 反 时 间 的 长 短 施 以 一 定 的l,罚 金 或 其 它 惩 罚 法 则 。 图 2-2 就 是 一 种 可 能 的 惩 罚 函 数 。e l t tP M图 5 软 时 间 窗 约 束 示 意 图3、 混 合 型 时 间 窗 (Mixed Time Windows ) 6tPe l t M a b图 6 混 合 型 时 间 窗 约 束 示 意 图3.2 VRPTW 问 题 的 结 构时 间 窗 约 束 的 车 辆 优 化 调 度 问 题

16、 是 在 传 统 的 车 辆 优 化 调 度 问 题 的 基 础 上 再 加 入顾 客 的 时 间 窗 约 束 ， 所 以 该 问 题 包 含 以 下 三 项 关 键 问 题 12：2.2.1 巡 回 (Routing)问 题一 般 车 辆 优 化 调 度 问 题 中 的 配 送 车 辆 由 配 送 中 心 出 发 后 ， 必 须 完 成 其 所 指 派 客户 的 配 送 ， 然 后 回 到 配 送 中 心 。 所 以 对 每 一 部 车 辆 来 说 ， 是 一 个 旅 行 商 问 题(TSP)。2.2.2 装 载 (Loading)问 题因 为 每 一 配 送 车 辆 都 有 规 定 负 荷

17、 的 载 重 量 限 制 ， 所 以 在 TSP 问 题 中 加 入 配送 车 辆 的 装 载 量 限 制 ， 此 时 的 问 题 成 为 一 般 车 辆 优 化 调 度 问 题 。2.2.3 行 程 安 排 (Routing)问 题一 般 车 辆 优 化 调 度 问 题 再 加 入 时 间 窗 约 束 ， 则 必 须 考 虑 到 达 各 顾 客 的 先 后 顺 序 ，也 就 是 行 程 安 排 问 题 。有 时 间 窗 约 束 的 车 辆 优 化 调 度 问 题 可 以 用 图 7 表 示 ：7旅 行 商 问 题 一 般 车 辆 优 化 调 度 问 题 有 时 间 窗 约 束 的 车 辆 优

18、 化 调 度 问 题 加 入 车 辆 装 载 能 力 约 束加 入 时 间 窗 约 束图 7 VRPTW 问 题 的 结 构4 遗 传 算 法 基 本 理 论4.1 遗 传 算 法 概 述遗 传 算 法 (Genetic Algorithm， GA)是 借 鉴 生 物 界 自 然 选 择 和 群 体 进 化 机制 形 成 的 一 种 全 局 寻 优 算 发 。 与 传 统 的 优 化 算 法 相 比 ， 遗 传 算 法 具 有 如 下 优 点 4；1)不 是 从 单 个 点 ， 而 是 从 多 个 点 构 成 的 群 体 开 始 搜 索 ； 2)在 搜 索 最 有 解 过 程 中 ，只 需 要

19、 由 目 标 函 数 值 转 换 得 来 的 适 应 值 ， 而 不 需 要 导 数 等 其 他 辅 助 信 息 ； 3)搜 索 过 程 不 易 陷 入 局 部 最 优 点 。 目 前 ， 该 算 法 已 渗 透 到 许 多 领 域 ， 并 成 为 解 决 各领 域 复 杂 问 题 的 有 力 工 具 。在 遗 传 算 法 中 ， 将 问 题 空 间 中 的 决 策 变 量 通 过 一 定 编 码 方 法 表 示 成 遗 传 空 间 的一 个 个 体 ， 它 是 一 个 基 因 型 串 结 构 数 据 ； 同 时 ， 将 目 标 函 数 值 转 换 成 适 应 值 ， 它用 来 评 价 个 体

20、 的 优 劣 ， 并 作 为 遗 传 操 作 的 依 据 。 遗 传 操 作 包 括 三 个 算 子 ： 选 择 、交 叉 和 变 异 。 选 择 用 来 实 施 适 者 生 存 的 原 则 ， 即 把 当 前 群 体 中 的 个 体 按 与 适 应 值成 比 例 的 概 率 复 制 到 新 的 群 体 中 ， 构 成 交 配 池 (当 前 代 与 下 一 代 之 间 的 中 间 群体 )。 选 择 算 子 的 作 用 效 果 是 提 高 了 群 体 的 平 均 适 应 度 值 。 由 于 选 择 算 子 没 有 产 生新 个 体 ， 所 以 群 体 中 最 好 个 体 的 适 应 度 值 不

21、 会 因 选 择 操 作 而 有 所 改 进 。 交 叉 算 子可 以 产 生 新 的 个 体 ， 它 首 先 使 从 交 配 池 的 个 体 随 机 配 对 ， 然 后 将 两 两 配 对 的 个 体按 某 种 方 式 交 换 部 分 基 因 。 变 异 是 对 个 体 的 某 一 个 或 某 一 些 基 因 值 按 某 一 较 小 概率 进 行 改 变 ， 从 产 生 新 个 体 的 能 力 方 面 来 说 ， 交 叉 算 子 是 产 生 新 个 体 的 主 要 方 法 ，它 决 定 了 遗 传 算 法 的 全 局 搜 索 能 力 ； 而 变 异 算 子 只 是 产 生 新 个 体 的 辅

22、 助 方 法 ， 但也 必 不 可 少 ， 因 为 它 决 定 了 遗 传 算 法 的 局 部 搜 索 能 力 。 交 叉 和 变 异 相 配 合 ， 共 同8完 成 对 搜 索 空 间 的 全 局 和 局 部 搜 索 。遗 传 算 法 是 一 种 “生 成 +检 测 ”的 迭 代 搜 索 算 法 。 它 以 种 群 中 的 所 有 个 体 为操 作 对 象 ， 每 个 个 体 对 应 问 题 的 一 个 解 。 选 择 、 交 叉 和 变 异 是 其 3 个 主 要 操作 。 标 准 遗 传 算 法 流 程 图 如 图 8 所 示 2。开 始Gen=0编 码随 机 产 生 规 模 为 NP

23、的 初 始 种 群满 足 终 止 条 件 Y 输 出 结果终 止 程 序N计 算 个 体 适 应 度从 左 至 右 依 次 执 行 遗 传 算 子 Pm选 择 个 体 变 异执 行 变 异 操 作变 异 后 个 体 添 加 到 种 群 中Pc选 择 两 个 杂 交 个 体执 行 杂 交 操 作杂 交 后 个 体 添 加 到 种 群 中根 据 适 应 度 选 择 复 制 个 体执 行 复 制 操 作复 制 后 个 体 添 加 到 种 群 中Gen=Gen+1图 8 标 准 遗 传 算 法 流 程 图该 算 法 包 括 以 下 6 个 基 本 要 素 :9(1) 编 码 : 遗 传 算 法 不 能

24、 直 接 处 理 解 空 间 的 数 据 ， 必 须 通 过 编 码 将 它 们 表 示成 基 因 型 串 数 据 。(2) 初 始 化 种 群 :初 始 种 群 的 染 色 体 是 通 过 随 机 方 法 产 生 ,一 个 染 色 体 对 应一 个 配 送 方 案 。(3) 评 估 适 应 度 :遗 传 算 法 在 搜 索 过 程 用 适 应 度 评 估 每 个 染 色 体 的 优 劣 ,作 为 下 一 代 种 群 更 新 的 依 据 ,即 把 它 作 为 遗 传 操 作 的 依 据 ,并 确 保 适 应 度 增 大 的 方 向 与 目 标 函 数 的 优 化 方向 一 致 。(4) 选 择

25、 :从 当 前 的 种 群 中 选 择 生 命 力 强 的 染 色 体 ,产 生 新 一 代 的 种 群 。 即适 应 度 高 的 染 色 体 被 选 中 的 机 会 就 越 大 ,但 并 不 意 味 适 应 度 高 的 染 色 体 一 定 被 选中 。(5) 交 叉 :对 种 群 的 染 色 体 ,按 一 定 的 交 叉 概 率 ,用 随 机 不 重 复 的 方 法 ,每次 选 择 两 个 染 色 体 相 互 交 叉 ,产 生 新 一 代 染 色 体 。 从 而 ,形 成 新 的 子 代 种 群 。(6) 变 异 :按 一 定 的 变 异 概 率 ,在 交 叉 的 基 础 上 ,对 种 群

26、的 染 色 体 进 行 变 异 ,即改 变 自 身 染 色 体 的 基 因 位 。系 统 参 数 的 选 取 一 般 遵 循 以 下 原 则 ：(1)种 群 数 目 N。 种 群 数 目 会 影 响 GA 的 有 效 性 。 N 太 小 ， GA 会 很 差 或 根 本找 不 出 问 题 的 解 ， 因 为 太 小 的 种 群 数 目 不 能 提 供 足 够 的 采 样 点 ； N 太 大 ， 会 增加 计 算 量 ， 使 收 敛 时 间 延 长 。 一 般 种 群 数 目 在 20160 之 间 比 较 适 合 。(2)交 叉 概 率 Pc。 此 参 数 控 制 着 交 叉 操 作 的 频

27、率 。 Pc 太 大 ， 会 使 高 适 应 值的 结 构 很 快 破 坏 掉 ； Pc 太 小 ， 搜 索 会 停 滞 不 前 。 一 般 Pc 取 0.250.75。(3)变 异 概 率 Pm。 它 是 增 大 种 群 多 样 性 的 第 二 要 素 。 Pm 太 小 ， 不 会 产 生 新的 基 因 块 ； Pm 太 大 ， 会 使 GA 变 成 随 机 搜 索 。 一 般 Pm 取 0.010.20基 本 步 骤 4如 下 ：(1)在 一 定 的 编 码 方 案 下 ， 随 机 产 生 一 个 初 始 种 群 ；(2)用 相 应 的 解 码 方 法 ， 将 编 码 后 的 个 体 转

28、换 成 问 题 空 间 的 决 策 变 量 ， 并 求 得个 体 的 适 应 值 ；(3)按 照 个 体 适 应 值 的 大 小 ， 从 种 群 中 选 出 适 应 度 值 较 大 的 一 些 个 体 构 成 交 配池 ；10(4)由 交 叉 和 变 异 这 两 个 遗 传 算 子 对 交 配 池 中 的 个 体 进 行 操 作 ， 并 形 成 新 一 代的 种 群 ；反 复 执 行 步 骤 24， 直 至 满 足 收 敛 判 据 为 止 。4.2 编 码将 问 题 的 解 编 码 为 染 色 体 是 用 遗 传 算 法 解 决 各 类 问 题 的 第 一 步 ， 也 是 关 键 一 步 。编

29、 码 方 法 决 定 了 染 色 体 的 排 列 形 式 。 它 实 际 上 确 定 了 对 问 题 的 描 述 方 式 ， 直 接 影响 到 选 择 、 交 叉 、 变 异 这 一 系 列 基 因 操 作 ， 最 终 影 响 到 整 个 遗 传 算 法 的 性 能 。 设计 优 良 的 编 码 方 案 是 遗 传 算 法 的 应 用 难 点 之 一 。 下 面 介 绍 排 列 编 码 方 法 。对 于 某 些 问 题 ， 排 列 是 其 解 的 一 种 自 然 的 表 示 。例 如 旅 行 商 问 题 （ TSP） ： 选 择 一 条 商 人 遍 历 若 干 城 市 的 最 短 路 径 。

30、设 共有 n 个 城 市 ， 分 别 用 来 表 示 ， 每 两 个 城 市 和 之 间 的 距 离 用 表 示 ，n,32,1 ijijd则 商 人 的 一 次 遍 历 路 线 可 以 用 一 个 的 全 排 列 表 示 ， 该 排n,32,1 n,21列 表 示 遍 历 路 线 。 因 此 的 全 排 列 就21n , n,21可 以 作 为 TSP 的 染 色 体 。4.3 适 应 度 函 数在 遗 传 算 法 中 ， 适 应 度 是 用 来 区 分 群 体 中 个 体 （ 问 题 的 解 ） 的 好 坏 ， 适 应 度 越大 的 个 体 越 好 ， 反 之 ， 适 应 度 越 小 的

31、个 体 越 差 。 遗 传 算 法 正 是 基 于 适 应 度 对 个 体进 行 选 择 ， 以 保 证 适 应 性 好 的 个 体 有 机 会 在 下 一 代 中 产 生 更 多 的 子 个 体 。3适 应 度 函 数 是 用 来 区 分 群 体 中 个 体 好 坏 的 工 具 ， 是 算 法 演 化 过 程 的 驱 动 力 ， 是 进行 自 然 选 择 的 唯 一 依 据 。 改 变 群 体 内 部 结 构 的 操 作 都 是 通 过 适 应 度 加 以 控 制 。 在具 体 应 用 中 ， 适 应 度 函 数 的 设 计 要 结 合 求 解 问 题 本 身 的 要 求 而 定 。遗 传

32、算 法 适 应 度 函 数 值 作 为 染 色 体 的 性 能 指 标 ， 以 及 利 用 繁 殖 概 率 的 大 小 来 评估 各 染 色 体 的 优 劣 程 度 ， 多 半 以 最 大 化 为 目 标 (亦 即 越 大 越 好 )； 但 是 许 多 优化 问 题 (比 如 物 流 配 送 VRP 问 题 )是 求 取 费 用 函 数 的 最 小 值 ， 必 须 将 目 标 函 数 转化 为 求 最 大 值 形 式 己 得 到 适 应 度 函 数 ， 而 且 保 证 适 应 度 函 数 非 负 。 一 般 可 采 用 以下 的 方 法 进 行 转 换 ： 转 换 前转 换 后 kkfMAXf

33、其 中 MAX 为 一 常 数 ， 最 好 与 群 体 无 关 ， 一 般 可 以 由 下 列 四 种 方 式 决 定 :111、 任 意 足 够 大 的 正 数 。2、 目 前 所 出 现 最 大 的 目 标 函 数 值 。3、 目 前 操 作 的 群 体 中 ， 最 大 的 目 标 函 数 值 。4、 目 前 遗 传 世 代 中 ， 最 后 n 代 出 现 的 最 大 的 目 标 函 数 值 。适 应 度 函 数 一 般 要 求 非 负 ， 上 述 适 应 度 函 数 的 转 换 方 法 并 不 能 保 证 后 代 的 适 应度 函 数 值 为 正 数 ， 一 旦 在 遗 传 过 程 中

34、出 现 了 比 MAX 更 大 的 适 应 度 函 数 值 ， 就 可能 出 现 负 的 适 应 度 ， 使 复 制 算 子 失 效 。 为 了 保 证 适 应 度 函 数 为 非 负 ， 可 以 采 用 如下 的 转 化 形 式 ： 转 换 前转 换 后 kkff/4.4 遗 传 算 法 的 基 因 操 作4.4.1 选 择 算 子发 展 各 种 复 制 算 子 的 目 的 是 为 了 避 免 基 因 缺 失 ， 提 高 全 局 收 敛 性 和 效 率 。 复 制算 子 策 略 与 编 码 方 式 无 关 ， 复 制 的 主 要 思 想 是 染 色 体 的 复 制 概 率 正 比 于 其 适

35、 应 度 。适 应 度 比 例 方 法 是 目 前 遗 传 算 法 中 最 基 本 也 是 最 常 用 的 复 制 方 法 ， 它 也 叫 轮 盘 赌复 制 法 或 蒙 特 卡 罗 复 制 ， 其 具 体 步 骤 如 下 ：Step l： 对 各 个 染 色 体 计 算 适 应 度 ；kvkfStep 2： 计 算 种 群 中 n 个 染 色 体 适 应 度 的 和 ；nkfF1Step 3： 对 各 染 色 体 ， 计 算 选 择 概 率 ； kvfpk/,2Step 4： 对 各 染 色 体 计 算 累 计 概 率k njjkq1n,复 制 过 程 类 似 旋 转 转 轮 n 次 ， 每

36、次 按 如 下 方 式 选 出 一 个 染 色 体 来 构 造 新 的 种群 ， 具 体 过 程 为 ： 在 区 间 内 产 生 一 个 均 匀 分 布 的 伪 随 机 数 r， 若 ： 1,0， 则 选 择 第 一 个 染 色 体 ； 否 则 选 择 第 k 个 染 色 体 ， 使 得1qr1v nkv,2成 立 。kk12由 于 染 色 体 复 制 后 ， 当 前 群 体 中 最 佳 染 色 体 可 能 丧 失 繁 殖 能 力 ， 为 了 提 高 遗 传算 法 的 性 能 ， 可 在 使 用 轮 盘 赌 的 基 础 上 采 用 最 佳 保 留 策 略 。4.4.2 交 叉 算 子交 叉 算

37、 子 的 作 用 是 组 合 出 新 的 个 体 ， 在 串 空 间 进 行 有 效 搜 索 ， 同 时 需 降 低 对 有效 模 式 的 破 坏 概 率 。 交 叉 算 子 是 遗 传 算 法 区 别 于 其 他 进 化 算 法 的 重 要 特 征 5。在 交 叉 算 子 之 前 需 首 先 配 对 ， 目 前 采 用 的 是 随 机 配 对 。 采 用 二 进 制 编 码 、 实 数 编码 和 自 然 数 编 码 时 所 采 用 的 交 叉 策 略 不 一 样 ， 下 面 介 绍 顺 序 交 叉 。 顺 序 交 叉 (ox )Step l： 从 第 一 双 亲 中 随 机 选 择 一 个

38、子 串 ；Step 2： 将 子 串 复 制 到 一 个 空 子 串 的 相 应 位 置 ， 产 生 一 个 原 始 后 代 ； Step 3： 删 去 第 二 双 亲 子 串 已 有 的 城 市 ， 得 到 原 始 后 代 需 要 的 其 他 城 市 的 顺序 ；Step 4： 按 照 这 个 城 市 顺 序 ， 从 左 到 右 将 这 些 城 市 定 位 到 后 代 的 空 缺 位 置 上 。过 程 说 明 见 图 9， 同 样 步 骤 可 用 同 一 对 双 亲 产 生 另 一 个 后 代 7 9 3 4 5 6 1 2 8。双 亲 1： 5 7 4 9 8 2 6 3 1 原 始 后

39、代 ： * * 4 9 * * * 3 1 双 亲 2： 1 2 3 4 9 8 7 6 5 后 代 ： 2 5 4 9 8 2 6 3 1 图 9 OX 运 算 的 说 明4.4.3 变 异 算 子当 交 叉 算 子 产 生 的 后 代 的 适 应 度 不 在 比 前 辈 好 又 未 达 到 最 优 解 ， 就 会 产 生 不 成熟 收 敛 ， 不 成 熟 收 敛 的 根 源 是 发 生 了 有 效 基 因 缺 失 ， 这 时 ， 为 克 服 这 种 情 况 ， 只13有 依 赖 于 变 异 。 变 异 在 遗 传 算 法 中 的 作 用 是 第 二 位 的 3,5。 目 前 较 常 用 的

40、 高 级遗 传 算 子 ， 来 源 于 群 体 遗 传 学 。 下 面 介 绍 反 转 变 异 。反 转 变 异 是 在 染 色 体 上 随 机 地 选 择 两 点 ， 将 两 点 间 的 子 串 反 转 。 说 明 如 图 10所 示 。随 机 选 择 子 巡 回 5 4 3 9 8 1 7 6 2 插 入 子 巡 回 5 4 3 7 8 1 9 2 6 图 10 反 转 变 异 的 说 明3.5 遗 传 算 法 控 制 参 数 设 定遗 传 算 法 中 需 要 选 择 的 参 数 主 要 有 染 色 体 长 度 、 群 体 规 模 n、 交 叉 率 、l cp变 异 率 等 ， 这 些 参

41、 数 对 GA 性 能 影 响 很 大 。 为 了 选 择 合 适 的 群 体 规 模 n、 交mp叉 率 、 变 异 率 ， 许 多 学 者 进 行 了 研 究 。 通 常 认 为 ： 若 种 群 过 小 ， 算 法 就 有 可cm能 收 敛 于 局 部 最 优 解 ， 而 不 能 收 敛 到 最 优 结 果 或 最 优 结 果 附 近 。 这 主 要 是 种 群 规模 过 小 ， 导 致 种 群 内 个 体 多 样 性 减 小 ， 从 而 可 能 丢 失 一 些 有 意 义 的 搜 索 点 或 最 优点 ， 然 而 种 群 过 大 ， 每 次 迭 代 所 需 要 的 计 算 量 就 会 很

42、 大 ， 这 又 可 能 导 致 一 个 无 法接 受 的 慢 收 敛 率 。 一 般 ， 当 种 群 规 模 增 大 时 ， 将 有 利 于 改 善 种 群 的 多 样 性 ， 从 而可 能 有 利 于 使 算 法 收 敛 到 最 优 解 或 最 优 解 附 近 。 建 议 的 最 优 参 数 范 围 是, , 。 但 在 某 些 情 况 下 ， 当 种 群 达 到 一 定302n95.07.cp01.5.mp规 模 时 ， 再 增 大 种 群 规 模 ， 对 搜 索 结 果 的 改 善 并 无 多 大 帮 助 ， 甚 至 有 可 能 变 差 。目 前 常 用 的 参 数 范 围 是 , ，

43、 。 由 于 控 制 参 数2n.c 05.mp会 相 互 影 响 ， 所 以 无 法 确 定 独 立 的 最 佳 参 数 值 ， 但 当 种 群 规 模 小 时 可 选 择 较 大 的交 叉 及 变 异 率 以 防 止 过 早 收 敛 ； 当 群 体 规 模 大 时 可 选 择 较 小 交 叉 及 变 异 率 以 节 省运 算 时 间 。 目 前 许 多 学 者 认 识 到 这 些 参 数 需 要 随 着 遗 传 进 程 而 自 适 应 变 化 ， 这 种有 自 组 织 性 能 的 遗 传 算 法 具 有 更 强 的 鲁 棒 性 、 全 局 收 敛 性 和 计 算 效 率 14 。5 遗 传

44、 算 法 求 解 有 时 间 窗 非 满 载 VRP5.1 问 题 描 述一 般 车 辆 优 化 调 度 问 题 可 描 述 为 ： 一 个 物 流 配 送 中 心 使 用 载 重 量 相 同 的 多 辆汽 车 完 成 多 个 货 物 需 求 点 的 配 送 任 务 。 每 个 需 求 点 (供 货 点 )的 需 求 量 (供 货 量 )已知 ， 且 都 小 于 配 送 车 辆 的 载 重 量 ； 配 送 中 心 和 各 需 求 点 中 任 意 两 点 间 的 运 距 已 知或 可 以 推 算 出 来 ； 一 个 需 求 点 的 任 务 只 能 由 一 辆 车 一 次 运 送 完 成 ； 每

45、个 配 送 车 辆从 配 送 中 心 出 发 ， 完 成 运 送 任 务 后 返 回 配 送 中 心 。 求 满 足 货 运 需 求 和 车 辆 载 重 量的 费 用 最 小 的 车 辆 行 使 线 路 。 在 日 常 生 活 中 和 生 产 实 际 中 ， 许 多 类 似 的 问 题 都 可以 归 结 为 这 类 问 题 。 如 一 个 中 心 货 场 需 向 几 个 顾 客 有 运 送 货 物 ， 每 个 顾 客 对 货 物有 一 定 的 要 求 ， 运 送 货 物 的 车 辆 在 货 场 装 满 货 后 发 出 ， 把 货 送 到 各 顾 客 处 ， 完 成任 务 后 ， 返 回 货 场

46、 ， 如 何 确 定 满 足 用 户 需 求 的 费 用 最 小 的 车 辆 行 使 路 线 ， 即 送 货车 辆 优 化 调 度 。 又 如 ， 若 干 厂 家 生 产 一 些 产 品 ， 需 要 运 到 配 送 中 心 ， 车 辆 从 配 送中 心 出 发 ， 到 各 厂 家 去 装 货 ， 装 满 货 后 返 回 配 送 中 心 ， 在 满 足 厂 家 发 货 要 求 的 情况 下 ， 按 什 么 线 路 行 驶 ， 可 使 总 费 用 最 小 ， 即 集 货 车 辆 优 化 调 度 。有 时 间 窗 的 VRP 则 是 在 一 般 车 辆 优 化 调 度 问 题 的 基 础 上 要 求

47、 每 项 任 务 i在 时 间 范 围 内 完 成 ， 并 可 根 据 时 间 约 束 的 严 格 与 否 ， 分 为 软 时 间 窗 和 硬 时 间iba,窗 的 VRP。 由 于 有 时 间 窗 的 VRP 是 典 型 的 NP 难 题 ， 会 随 着 节 点 的 增 加 出 现 组 合爆 炸 的 现 象 。5.2 数 学 模 型5.2.1 一 般 VRP 模 型物 流 配 送 中 心 拥 有 足 够 的 载 重 量 为 q 的 车 辆 ， 现 有 n 个 需 求 点 任 务 需 要 货物 运 输 ， 以 表 示 ， 已 知 第 i 个 需 求 点 的 需 要 的 货 物 量 为 ， 且n

48、, nig,1。qgi一 般 来 讲 ， 当 问 题 的 约 束 越 多 ， 组 织 线 路 就 越 难 ， 一 辆 车 所 完 成 的 满 足 所 有 约束 的 任 务 就 越 少 ， 这 时 ， 一 辆 车 实 际 所 能 容 纳 的 任 务 量 要 小 ， 而 所 用 的 车 辆 数 可能 要 多 。 为 了 使 线 路 安 排 具 有 一 定 的 弹 性 ， 可 预 先 估 计 一 个 完 成 任 务 所 需 要 的 车辆 数 m：15(11)1aqgmni其 中 ， 表 示 不 大 于 括 号 内 数 字 的 最 大 整 数 ， 是 对 装 车 或 卸 车 的10a复 杂 性 程 度

49、 及 约 束 多 少 的 估 计 ， 一 般 来 讲 ， 装 (卸 )车 越 复 杂 ， 约 束 越 多 ，应 越 小 ， 表 示 一 辆 车 所 能 承 载 的 货 物 量 越 小 。 本 算 法 采 用 人 机 对 话 来 调 整a的 大 小 。为 构 造 数 学 模 型 方 便 ， 将 物 流 配 送 中 心 编 号 为 0， 需 求 点 编 号 为 ，n,1则 物 流 配 送 中 心 及 需 求 点 均 以 点 来 表 示 ， 完 成 配 送 任 务 共 需 要 车 辆ni,10数 目 为 ， 每 辆 车 的 载 重 量 为 ， 每 个 需 求 点 的 需 求 量 为 ， 配 送mqig,2中 心 及 各 需 求 点 中 任 意 两 点 间 的 距 离 为 ， 第 k 辆 车 的njidj ,10;,行 车 路 径 称 为 第 k 条 子 路 径 ， 其 中 经 过 的 需 求 点 数 目 为 ， 表 示