求解几类不适定问题的非经典正则化方法研究.doc

1、数学 应用数学专业毕业论文 精品论文 求解几类不适定问题的非经典正则化方法研究关键词：数学物理反问题 不适定问题 正则化方法 误差估计 数值方法摘要：本篇论文用几种新的非经典正则化方法研究了三类数学物理反问题-热方程中的未知源识别问题、椭圆方程 Cauchy 问题，以及数值微分问题。 热方程的未知源识别问题具有极广泛的物理背景，目前是反问题研究中的重要问题之一。本文对该问题的几种非经典正则化方法做了较系统地研究。分析了未知源识别问题的不适定性，在最优性分析的框架下推导出该问题正则化方法的最优误差界。而后，分别在无界和有界区域上用 Fourier 方法、小波 Galerkin方法、小波对偶最小二

2、乘方法及拟逆方法等多种非经典正则化方法对该问题进行了数值求解。 椭圆方程 Cauchy 问题是严重不适定的。文中用高维小波方法求解了几类椭圆方程 Cauchy 问题，包括 Laplace 方程 Cauchy 问题、Helmholtz 方程 Cauchy 问题和修正的 Helmholtz 方程 Cauchy 问题。 本文还利用小波 Galerkin 方法对数值微分问题进行了进一步地深入研究，得到了较好的理论和数值结果。 文中对用上述方法求解的三类数学物理反问题都进行了严格的理论分析，给出了正则逼近解和精确解之间的误差估计。此外，本文还给出大量的数值例子并做了相应的数值试验。数值结果验证了这些方法

3、都是非常有效的。正文内容本篇论文用几种新的非经典正则化方法研究了三类数学物理反问题-热方程中的未知源识别问题、椭圆方程 Cauchy 问题，以及数值微分问题。 热方程的未知源识别问题具有极广泛的物理背景，目前是反问题研究中的重要问题之一。本文对该问题的几种非经典正则化方法做了较系统地研究。分析了未知源识别问题的不适定性，在最优性分析的框架下推导出该问题正则化方法的最优误差界。而后，分别在无界和有界区域上用 Fourier 方法、小波 Galerkin 方法、小波对偶最小二乘方法及拟逆方法等多种非经典正则化方法对该问题进行了数值求解。 椭圆方程 Cauchy 问题是严重不适定的。文中用高维小波方

4、法求解了几类椭圆方程 Cauchy 问题，包括 Laplace 方程 Cauchy 问题、Helmholtz方程 Cauchy 问题和修正的 Helmholtz 方程 Cauchy 问题。 本文还利用小波Galerkin 方法对数值微分问题进行了进一步地深入研究，得到了较好的理论和数值结果。 文中对用上述方法求解的三类数学物理反问题都进行了严格的理论分析，给出了正则逼近解和精确解之间的误差估计。此外，本文还给出大量的数值例子并做了相应的数值试验。数值结果验证了这些方法都是非常有效的。本篇论文用几种新的非经典正则化方法研究了三类数学物理反问题-热方程中的未知源识别问题、椭圆方程 Cauchy 问

5、题，以及数值微分问题。 热方程的未知源识别问题具有极广泛的物理背景，目前是反问题研究中的重要问题之一。本文对该问题的几种非经典正则化方法做了较系统地研究。分析了未知源识别问题的不适定性，在最优性分析的框架下推导出该问题正则化方法的最优误差界。而后，分别在无界和有界区域上用 Fourier 方法、小波 Galerkin 方法、小波对偶最小二乘方法及拟逆方法等多种非经典正则化方法对该问题进行了数值求解。 椭圆方程 Cauchy 问题是严重不适定的。文中用高维小波方法求解了几类椭圆方程 Cauchy 问题，包括 Laplace 方程 Cauchy 问题、Helmholtz 方程Cauchy 问题和修

6、正的 Helmholtz 方程 Cauchy 问题。 本文还利用小波Galerkin 方法对数值微分问题进行了进一步地深入研究，得到了较好的理论和数值结果。 文中对用上述方法求解的三类数学物理反问题都进行了严格的理论分析，给出了正则逼近解和精确解之间的误差估计。此外，本文还给出大量的数值例子并做了相应的数值试验。数值结果验证了这些方法都是非常有效的。本篇论文用几种新的非经典正则化方法研究了三类数学物理反问题-热方程中的未知源识别问题、椭圆方程 Cauchy 问题，以及数值微分问题。 热方程的未知源识别问题具有极广泛的物理背景，目前是反问题研究中的重要问题之一。本文对该问题的几种非经典正则化方法

7、做了较系统地研究。分析了未知源识别问题的不适定性，在最优性分析的框架下推导出该问题正则化方法的最优误差界。而后，分别在无界和有界区域上用 Fourier 方法、小波 Galerkin 方法、小波对偶最小二乘方法及拟逆方法等多种非经典正则化方法对该问题进行了数值求解。 椭圆方程 Cauchy 问题是严重不适定的。文中用高维小波方法求解了几类椭圆方程 Cauchy 问题，包括 Laplace 方程 Cauchy 问题、Helmholtz 方程Cauchy 问题和修正的 Helmholtz 方程 Cauchy 问题。 本文还利用小波Galerkin 方法对数值微分问题进行了进一步地深入研究，得到了较

8、好的理论和数值结果。 文中对用上述方法求解的三类数学物理反问题都进行了严格的理论分析，给出了正则逼近解和精确解之间的误差估计。此外，本文还给出大量的数值例子并做了相应的数值试验。数值结果验证了这些方法都是非常有效的。本篇论文用几种新的非经典正则化方法研究了三类数学物理反问题-热方程中的未知源识别问题、椭圆方程 Cauchy 问题，以及数值微分问题。 热方程的未知源识别问题具有极广泛的物理背景，目前是反问题研究中的重要问题之一。本文对该问题的几种非经典正则化方法做了较系统地研究。分析了未知源识别问题的不适定性，在最优性分析的框架下推导出该问题正则化方法的最优误差界。而后，分别在无界和有界区域上用

9、 Fourier 方法、小波 Galerkin 方法、小波对偶最小二乘方法及拟逆方法等多种非经典正则化方法对该问题进行了数值求解。 椭圆方程 Cauchy 问题是严重不适定的。文中用高维小波方法求解了几类椭圆方程 Cauchy 问题，包括 Laplace 方程 Cauchy 问题、Helmholtz 方程Cauchy 问题和修正的 Helmholtz 方程 Cauchy 问题。 本文还利用小波Galerkin 方法对数值微分问题进行了进一步地深入研究，得到了较好的理论和数值结果。 文中对用上述方法求解的三类数学物理反问题都进行了严格的理论分析，给出了正则逼近解和精确解之间的误差估计。此外，本文

10、还给出大量的数值例子并做了相应的数值试验。数值结果验证了这些方法都是非常有效的。本篇论文用几种新的非经典正则化方法研究了三类数学物理反问题-热方程中的未知源识别问题、椭圆方程 Cauchy 问题，以及数值微分问题。 热方程的未知源识别问题具有极广泛的物理背景，目前是反问题研究中的重要问题之一。本文对该问题的几种非经典正则化方法做了较系统地研究。分析了未知源识别问题的不适定性，在最优性分析的框架下推导出该问题正则化方法的最优误差界。而后，分别在无界和有界区域上用 Fourier 方法、小波 Galerkin 方法、小波对偶最小二乘方法及拟逆方法等多种非经典正则化方法对该问题进行了数值求解。 椭圆

11、方程 Cauchy 问题是严重不适定的。文中用高维小波方法求解了几类椭圆方程 Cauchy 问题，包括 Laplace 方程 Cauchy 问题、Helmholtz 方程Cauchy 问题和修正的 Helmholtz 方程 Cauchy 问题。 本文还利用小波Galerkin 方法对数值微分问题进行了进一步地深入研究，得到了较好的理论和数值结果。 文中对用上述方法求解的三类数学物理反问题都进行了严格的理论分析，给出了正则逼近解和精确解之间的误差估计。此外，本文还给出大量的数值例子并做了相应的数值试验。数值结果验证了这些方法都是非常有效的。本篇论文用几种新的非经典正则化方法研究了三类数学物理反问

12、题-热方程中的未知源识别问题、椭圆方程 Cauchy 问题，以及数值微分问题。 热方程的未知源识别问题具有极广泛的物理背景，目前是反问题研究中的重要问题之一。本文对该问题的几种非经典正则化方法做了较系统地研究。分析了未知源识别问题的不适定性，在最优性分析的框架下推导出该问题正则化方法的最优误差界。而后，分别在无界和有界区域上用 Fourier 方法、小波 Galerkin 方法、小波对偶最小二乘方法及拟逆方法等多种非经典正则化方法对该问题进行了数值求解。 椭圆方程 Cauchy 问题是严重不适定的。文中用高维小波方法求解了几类椭圆方程 Cauchy 问题，包括 Laplace 方程 Cauch

13、y 问题、Helmholtz 方程Cauchy 问题和修正的 Helmholtz 方程 Cauchy 问题。 本文还利用小波Galerkin 方法对数值微分问题进行了进一步地深入研究，得到了较好的理论和数值结果。 文中对用上述方法求解的三类数学物理反问题都进行了严格的理论分析，给出了正则逼近解和精确解之间的误差估计。此外，本文还给出大量的数值例子并做了相应的数值试验。数值结果验证了这些方法都是非常有效的。本篇论文用几种新的非经典正则化方法研究了三类数学物理反问题-热方程中的未知源识别问题、椭圆方程 Cauchy 问题，以及数值微分问题。 热方程的未知源识别问题具有极广泛的物理背景，目前是反问题

14、研究中的重要问题之一。本文对该问题的几种非经典正则化方法做了较系统地研究。分析了未知源识别问题的不适定性，在最优性分析的框架下推导出该问题正则化方法的最优误差界。而后，分别在无界和有界区域上用 Fourier 方法、小波 Galerkin 方法、小波对偶最小二乘方法及拟逆方法等多种非经典正则化方法对该问题进行了数值求解。 椭圆方程 Cauchy 问题是严重不适定的。文中用高维小波方法求解了几类椭圆方程 Cauchy 问题，包括 Laplace 方程 Cauchy 问题、Helmholtz 方程Cauchy 问题和修正的 Helmholtz 方程 Cauchy 问题。 本文还利用小波Galerk

15、in 方法对数值微分问题进行了进一步地深入研究，得到了较好的理论和数值结果。 文中对用上述方法求解的三类数学物理反问题都进行了严格的理论分析，给出了正则逼近解和精确解之间的误差估计。此外，本文还给出大量的数值例子并做了相应的数值试验。数值结果验证了这些方法都是非常有效的。本篇论文用几种新的非经典正则化方法研究了三类数学物理反问题-热方程中的未知源识别问题、椭圆方程 Cauchy 问题，以及数值微分问题。 热方程的未知源识别问题具有极广泛的物理背景，目前是反问题研究中的重要问题之一。本文对该问题的几种非经典正则化方法做了较系统地研究。分析了未知源识别问题的不适定性，在最优性分析的框架下推导出该问

16、题正则化方法的最优误差界。而后，分别在无界和有界区域上用 Fourier 方法、小波 Galerkin 方法、小波对偶最小二乘方法及拟逆方法等多种非经典正则化方法对该问题进行了数值求解。 椭圆方程 Cauchy 问题是严重不适定的。文中用高维小波方法求解了几类椭圆方程 Cauchy 问题，包括 Laplace 方程 Cauchy 问题、Helmholtz 方程Cauchy 问题和修正的 Helmholtz 方程 Cauchy 问题。 本文还利用小波Galerkin 方法对数值微分问题进行了进一步地深入研究，得到了较好的理论和数值结果。 文中对用上述方法求解的三类数学物理反问题都进行了严格的理论

17、分析，给出了正则逼近解和精确解之间的误差估计。此外，本文还给出大量的数值例子并做了相应的数值试验。数值结果验证了这些方法都是非常有效的。本篇论文用几种新的非经典正则化方法研究了三类数学物理反问题-热方程中的未知源识别问题、椭圆方程 Cauchy 问题，以及数值微分问题。 热方程的未知源识别问题具有极广泛的物理背景，目前是反问题研究中的重要问题之一。本文对该问题的几种非经典正则化方法做了较系统地研究。分析了未知源识别问题的不适定性，在最优性分析的框架下推导出该问题正则化方法的最优误差界。而后，分别在无界和有界区域上用 Fourier 方法、小波 Galerkin 方法、小波对偶最小二乘方法及拟逆

18、方法等多种非经典正则化方法对该问题进行了数值求解。 椭圆方程 Cauchy 问题是严重不适定的。文中用高维小波方法求解了几类椭圆方程 Cauchy 问题，包括 Laplace 方程 Cauchy 问题、Helmholtz 方程Cauchy 问题和修正的 Helmholtz 方程 Cauchy 问题。 本文还利用小波Galerkin 方法对数值微分问题进行了进一步地深入研究，得到了较好的理论和数值结果。 文中对用上述方法求解的三类数学物理反问题都进行了严格的理论分析，给出了正则逼近解和精确解之间的误差估计。此外，本文还给出大量的数值例子并做了相应的数值试验。数值结果验证了这些方法都是非常有效的。

19、本篇论文用几种新的非经典正则化方法研究了三类数学物理反问题-热方程中的未知源识别问题、椭圆方程 Cauchy 问题，以及数值微分问题。 热方程的未知源识别问题具有极广泛的物理背景，目前是反问题研究中的重要问题之一。本文对该问题的几种非经典正则化方法做了较系统地研究。分析了未知源识别问题的不适定性，在最优性分析的框架下推导出该问题正则化方法的最优误差界。而后，分别在无界和有界区域上用 Fourier 方法、小波 Galerkin 方法、小波对偶最小二乘方法及拟逆方法等多种非经典正则化方法对该问题进行了数值求解。 椭圆方程 Cauchy 问题是严重不适定的。文中用高维小波方法求解了几类椭圆方程 C

20、auchy 问题，包括 Laplace 方程 Cauchy 问题、Helmholtz 方程Cauchy 问题和修正的 Helmholtz 方程 Cauchy 问题。 本文还利用小波Galerkin 方法对数值微分问题进行了进一步地深入研究，得到了较好的理论和数值结果。 文中对用上述方法求解的三类数学物理反问题都进行了严格的理论分析，给出了正则逼近解和精确解之间的误差估计。此外，本文还给出大量的数值例子并做了相应的数值试验。数值结果验证了这些方法都是非常有效的。特别提醒 ：正文内容由 PDF 文件转码生成，如您电脑未有相应转换码，则无法显示正文内容，请您下载相应软件，下载地址为 http:/ 。

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