1、 数 学（文 科）试题 A 第 1 页 共 5 页 秘密 启用前 试卷类型： A 2018 届广州市 高三年级调研测试 文 科数学 2017 12 本试卷共 5 页， 23 小题，满分 150 分 。 考试用时 120 分钟 。 注意事项： 1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 ，并用 2B 铅笔在答题卡 的 相应位置 填涂考生号。 2 作答第卷时， 选出每小题答案后，用 2B 铅笔 把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 ；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 。写 在 本 试卷上 无效。 3 第卷 必须
2、用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 。不按以上要求作答无效 。 4考生必须保持答题卡的整洁 。 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 。 一、选择题： 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设集合 1, 0,1, 2,3A ， 2 30B x x x ，则 AB A 1 B 1,0 C 1,3 D 1,0,3 2 若复数 z 满足 1 i 1 2iz ， 则 z A 52 B 32 C 102 D 62 3 已知 为锐
3、角， 5cos 5 ，则 tan4 A 13 B 3 C 13 D 3 4 设 命题 p ： 1x ， 2 1x ， 命题 q ： 0 0x ，0012x x ，则 下列命题中是真命题的 是 A pq B ()pq C ()pq D ( ) ( )pq 5 已知变量 x ， y 满足 202 3 00xyxyy ，则 2z x y的最大值为 A 5 B 4 C 6 D 0 数 学（文 科）试题 A 第 2 页 共 5 页 6 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形， 直角三角形中较小的锐角 6 若 在该 大 正方形区域内随机地 取一点 ，则 该点 落在 中
4、间 小正方形内的概率是 A 232 B 32 C 14 D 12 7 ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 7b ， 4c ， 3cos 4B ，则 ABC的面积 等于 A 37 B 372 C 9 D 92 8 在 如 图的 程序框图中， ()ifx 为 ()ifx的导函数，若 0( ) sinf x x ， 则 输出的结果是 A sinx B cosx C sinx D cosx 9 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的 棱 长为 2 ，点 M 为 1CC 的中 点 ，点 N 为 线段 1DD 上靠近 1D 的三等分点，平面 BMN
5、交 1AA 于点 Q ，则 AQ 的 长 为 A 23 B 12 C 16 D 13 10将 函数 2 s in c o s33y x x 的图象 向左平移 0 个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则 的最小值为 A 12 B 6 C 4 D 3 开始 输入 f0(x) i=0 i = i+1 1( ) ( )iif x f xi 2017? 输出 ()ifx 结束 否 是 数 学（文 科）试题 A 第 3 页 共 5 页 11 在 直角坐标系 xOy 中， 设 F 为双曲线 C ： 22 1( 0 , 0 )xy abab 的右焦点， P 为 双曲线 C 的右支上一点，且 OPF 为正三角
6、形 ，则 双曲线 C 的离心率为 A 13 B 3 C 233 D 23 12 如图 ，网格纸上正方形小格的边长为 1， 图中粗线画出的是 某 三棱锥 的三视图 ， 则该三棱锥的外接球的表面积为 A 112 B C 11 D 二、填空题： 本题共 4 小题，每小题 5 分 ， 共 20 分 13 已知向量 ,2xxa ， 3,4b ，若 /ab，则向量 a 的模 为 _ 14 已知函数 axfxx 12 2)( 为奇函数，则实数 a _ 15 已知直线 2y kx与曲线 lny x x 相切，则实数 k 的值为 _ 16 在 直角坐标系 xOy 中， 已知 直线 2 2 2 0xy 与 椭圆
7、C ： 221xyab 0ab 相切 ，且 椭圆 C 的 右焦点 ,0Fc 关于 直线 cyxb 的 对称点 E 在 椭圆 C 上，则 OEF 的面积为 三、 解答题：共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、 23 题为选考题，考生根据要求做答 （一）必考题：共 60 分 17 （本小题满分 12 分） 已知数列 na 满足 211 2 34 4 4 4n n na a a a *nN （ 1）求数列 na 的通项公式 ； （ 2）设 421n nn ab n ，求数列 1nnbb 的前 n 项和 nT 数 学（文 科）
8、试题 A 第 4 页 共 5 页 18 （本小题满分 12 分） 如图，已知多面体 PABCDE 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，ABCDPA 底面 ， ED PA ，且 22PA ED （ 1）证明： 平面 PAC 平面 PCE ； （ 2）若 o60ABC ,求三棱锥 P ACE 的体积 19.（本小题满分 12 分） 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜 过去 50 周的资料显示，该地周光照量 X （小时）都在 30 小时 以上 ，其中不足 50 小时的周数有 5 周，不低于 50 小时且不超过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的 周数 有 10 周根据
9、统计，该基地 的 西红柿增加量 y （百斤）与使用 某种 液体肥料 x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图 （ 1） 依 据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系？请计算相关系数 r 并加以说明 （精确到 0 01） （ 若 75.0| r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （ 2） 蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量 X 限制，并有如下关系： 周光照量 X （单位：小时） 30 50X 50 70X 70X 光照控制仪最多可运行台数 3 2 1 若某台光照控制仪运行，则该台光 照控
10、制仪周利润为 3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损 1000 元 若商家安装了 3 台光照控制仪，求 商家在 过去 50 周 周总利润的平均值 附： 相关 系数公式 niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()()(，参考数据 55.03.0 ， 95.09.0 EDB CAPxy（ 百斤 ）54386542 （ 千克 ）O数 学（文 科）试题 A 第 5 页 共 5 页 20.（本小题满 分 12 分） 已知抛物线 2: 2 0C y px p的焦点为 F ， 抛物线 C 上存在一点 E 2,t 到焦点 F 的距离 等于 3 （ 1）求抛物线 C 的方程；
11、（ 2） 过点 1,0K 的直线 l 与 抛物线 C 相交于 A ， B 两点（ A ， B 两点在 x 轴上方），点 A 关于 x轴的对称点为 D ，且 FA FB ，求 ABD 的外接圆的方程 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 ln bf x a x x 0a （ 1） 当 2b 时，讨论函数 fx的单调性； （ 2） 当 0ab ， 0b 时，对任意 1,eex ，有 e1fx成立，求实数 b 的取值范围 （二）选考题 ：共 10 分 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在 直角坐
12、标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 cos2sinxy ，（ 为参数），将曲线 1C 经过伸缩变换2xxyy ， 后得到曲线 2C 在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为c o s s in 1 0 0 （ 1）说明曲线 2C 是哪 一 种曲线，并将曲线 2C 的方程 化为极坐标方程； （ 2）已知 点 M 是 曲线 2C 上的任意一点 ， 求 点 M 到直线 l 的距离的最大值和最小值 23（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知 函数 ( ) | |f x x a （ 1）当 1a 时 ， 求不等式 ( ) 2 1 1f x x 的解集 ； （ 2）若函数 ( ) ( ) 3g x f x x 的值域为 A ， 且 2,1 A， 求 a 的取值范围
