1、江苏省包场高级中学 2019 届高三数学文学情调查 命题人： 2019.1方差公式22221()()()nsxxxnL，其中 12()nxxnL一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知集合 02Ax， 1Bx，则 ABI 2复数 ()zi在复平面内对应的点位于第 象限3.若钝角 的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 P(m，32)，则 tan 4为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的 200 辆汽车的时速，所得数据均在区间40,80中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 2
2、00 辆汽车中，时速在区间40,60 内的汽车有 辆 5袋中装有 5 个大小相同的球，其中 3 个黑球，2 个白球，从中一次摸出 2 个球，则摸出 1 个黑球和 1 个白球的概率等于 6在一次知识竞赛中，抽取 5 名选手，答对的题数分布情况如下表，则这组样本的方差为 7如右图所示的算法流程图中，最后输出值为 8. 已知等比数列 na的前 项和为 nS，42，则84S 9.已知椭圆的方程为21(0)xyab，过椭圆的右焦点且与 x 轴垂直的直线与椭圆交于 P、Q 两点，椭圆的右准线与 x 轴交于点 M，若 PQ为正三角形，则椭圆的离心率等于 答对题数 4 8 9 10人数分布 1 1 2 110
3、.在 ABC 中， sin2icos0BC，则 A的最大值是 11.已知 0,ab，且1ab，则32ba的最小值等于 12.如图，在平面四边形 ABCD 中， ， DC， 60B， 23CD. 若点 M 为边BC 上的动点，则DMA的最小值为 13在平面直角坐标系 xOy 中， (1,0),AB，圆22:()()1Cxay上任意一点 P 都有 3ABur，则实数 a的最大值为 14若关于 x的方程 22ln3lnxtxtxt有且仅有唯一的实数根，则实数 t的取值范围是_二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. (本题
4、满分 14 分)已知 (0，)2，(， )，1cos3，42sin()6（1）求 tan2的值；（2）求 的值16. (本题满分 14 分如图，在三棱锥 SABC中， ,DE分别为 AB， C的中点，点 F在 AC上，且 SD底面 .（1）求证： /平面 S； （2 ）若 ，求证：平面 F平面 .CBA DM17. (本题满分 14 分)如图，PQ 为某公园的一条道路，一半径为 20 米的圆形观赏鱼塘与 PQ 相切，记其圆心为 O，切点为 G为参观方便，现新修建两条道路 CA、CB，分别与圆 O 相切于 D、E 两点，同时与 PQ分别交于 A、B 两点，其中 C、O、G 三点共线且满足 CAC
5、B，记道路 CA、CB 长之和为 L（1）设ACO ，求出 L关于 的函数关系式 ()L；（2）若新建道路每米造价一定，确定如何设计使得新建道路造价最少18. (本题满分 16 分)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O：24xy与坐标轴分别交于 A1，A 2，B 1，B 2(如图)（1）点 Q 是圆 O 上除 A1，A 2 外的任意点(如图 1)，直线 A1Q，A 2Q 与直线 30y交于不同的两点M，N，求线段 MN 长的最小值；（2）点 P 是圆 O 上除 A1，A 2，B 1，B 2 外的任意点(如图 2)，直线 B2P 交 x 轴于点 F，直线 A1B2 交 A2P 于点 E设 A2P
6、 的斜率为 k，EF 的斜率为 m，求证：2m k 为定值19. (本题满分 16 分)设数列 na的前 n 项和为 nS，数列 nb满足: na,且数列 nb的前 n 项和为*1)2nSN.(1)求 ,a的值； (2)求证：数列 n是等比数列；(3)抽去数列 中的第 1 项，第 4 项，第 7 项，第 3n-2 项，余下的项顺序不变，组成一个新数列 nc，若 n的前 n 项和为 nT，求证：当 n 为奇数时， 1235nT.20 (本题满分 16 分)设函数 1lnfxax，a 为常数（1 ）当 2时，求 ()f在点 1,()f处的切线方程；（2 ）若 1,x为函数 x的两个零点， 12x求
7、实数 a的取值范围；比较 12x与 的大小关系，并说明理由参考答案：1. (1,2) 2二； 3. 3 4 80 536 25725 8. 10 9.310.11 11 12113. 214. 02t或14t.15.16.（1）证明：如图，取 AB 中点 O，连结 EO，DO.因为 EAEB，所以 EOAB.因为 ABCD，AB 2CD ，所以 BOCD，BO CD.又因为 ABBC ，所以四边形 OBCD 为矩形，所以 ABDO .因为 EODOO，所以 AB平面 EOD. 又因为 ED平面 EOD，所以 ABED. （2）当点 F 为 EA 中点时，有 DF平面 BCE.证明如下：取 EB
8、 中点 G，连结 CG，FG.因为 F 为 EA 中点，所以 FGAB，FG AB.12因为 ABCD，CD AB，所以 FGCD，FG CD.12所以四边形 CDFG 是平行四边形，所以 DFCG.因为 DF平面 BCE，CG平面 BCE，所以 DF平面 BCE. 17.18.19. (1)由题意得: 123(1)2nnaaS ;1 分当 n=1 时,则有: 1(),S解得: 1;当 n=2 时,则有: 1224,即 22()4a,解得: 24a;124a3 分(2) 由 3(1)nnaS 得: 123 1()2(1)nnaaSn 4 分 - 得: 1()S,即: ()nnnS 即: 1n;
9、 5 分12()n,由 11240a知:数列 是以 4 为首项,2 为公比的等比数列.7 分(3)由(2)知: 1nnSA,即112nnSA8 分当 n2 时, 1(2)()na对 n=1 也成立,即 2n(n*)N.10 分数列 nc为235689,它的奇数项组成以 4 为首项、公比为 8 的等比数列；偶数项组成以8 为首项、公比为 8 的等比数列；11 分当 n=2k-1 *()k时, 25313631321242()()(2)4(8)58,7k knk kkkTcccLLLLg311 1,7kkknnc128842,582355(2) 5k nkknT TgQg20.解：（1 ）当 a时
10、， )1lnfxx，得1()fx，所以 ()f，所以 (在点 ,(处的切线方程为 y； （2 ） ()1lnfxax（ 0）,得1)axfx，当 0时， f， ()f单调递减不满足题意； 当 a时，(,xa， 0fx；1(,)a， (0fx；所以 ()f在10,上单调减，在,上单调增因为函数 x有两个零点，所以 min1()()fxfa，得 01a 下证：在区间1(0,)a和,)内分别存在一个零点.在(,)内，因为()0fe，而1()0fa，又 ()fx在10,a上单调减，所以由零点存在性原理可知：在10,a内 fx有一个零点； 法一：在(,)内，可以证明 ln1x，所以 lnx即 ln2x，
11、所以21l2()1fxxaaa，取20()a，得 0() 0， 而1()0fa，又 fx在,上单调递增，所以由零点存在性原理可知：在(,内 fx有一个零点 法二:在1(,)a内，因为 ln1x（易证），所以 lnx即 ln2x，所以)l2fx，令 xt且2()1gat，因为 01a，所以存在 0t，使得0(gt，所以 0()ft，而()0fa，又 f在,)上单调增，所以由零点存在性原理可知在1,)a内， x有一个零点 法三:在1(,)a内取20axe，所以220 24()1()aafxee，令(2)ta，2)tge，可证： 2t，所以2(1)0ttt，所以 0()fx，而1()0fa，又 ()
12、fx在1,)a上单调增，所以由零点存在性原理可知在,a内， f有一个零点 12xa 证明如下：由 11ln0x， 22ln0ax，所以1122()lnxax即12lxa，要证 12xa，即证122()lnx，即证12()lx，令12()xt，令2(1)()lntht， 224(1)( 0thtt，所以 ()10ht，所以1a 21.解：由 1AE可知，121073aba所以 4， ， 43a 3 分所以 5,ab； 5 分所以1327A，2()8175f， 8 分由 ()0f， 145， 241 10 分22.解：将直线 l 化为普通方程为： xy60 则 P(4cos，3sin) 到直线 l 的距离 d ，其中 tan 34所以当 cos()1 时，d min ，即点 P 到直线 l 的距离的最小值为 10 分24（1）因为22024222(13)()(C3+3C)nn nnnn， 所以 为偶数（nN *） 4 分（2 ）注意到 1)(02，则大于n2)(的最小正整数必为02422(C3+3C)nnnn，记为 2kN，又因为2222(13)()(13)(13)nnnnk *而由（1）同理可得 (23)+()nn必为偶数，记为 12kN，所以，1(*)nk，即 2k能被 整除，从而命题得证 10 分
