1、第三章 3.1 第 1 课时一、选择题1在函数变化率的定义中，自变量的增量 x 满足 导学号 96660439 ( )Ax 0 Bx 0C x0 D x0答案 D解析 自变量的增量 x 可正、可负，但不可为 0.2函数在某一点的导数是 导学号 96660440 ( )A在该点的函数的增量与自变量的增量的比B一个函数C一个常数，不是变数D函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案 C解析 由导数定义可知，函数在某一点的导数，就是平均变化率的极限值3质点 M 的运动规律为 s 4t4t 2，则质点 M 在 tt 0 时的速度为 导学号 96660441 ( )A44t 0 B0C8t 04 D4
2、t 04t 20答案 C解析 s s(t 0t)s(t 0)4t 24t 8t 0t， 4t48t 0， (4t48t 0)48t 0.st lim t 0st lim t 04函数 yf(x)，当自变量 x 由 x0 改变到 x0x 时，y 导学号 96660442 ( )Af(x 0x ) Bf (x0)xCf(x 0)x Df (x0x)f(x 0)答案 D解析 当自变量 x 由 x0 改变到 x0x 时，因变量 y 的改变量为 yf(x 0x)f(x 0)5函数 y3x 2 在 x1 处的导数为 导学号 96660443 ( )A2 B3C6 D12答案 C解析 f(1) limx 0
3、31 x2 312x 6.limx 03 6x 3x2 3x6若函数 y2x 21 的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则 等于yx导学号 96660444 ( )A4 B4xC42x D42( x)2答案 C解析 42x.yx 21 x2 1 1x二、填空题7函数 f(x)8x6 在区间 m，n上的平均变化率为_ 导学号 96660445答案 8解析 8.fn fmn m 8n 6 8m 6n m8已知函数 f(x)ax4，若 f(1) 2，则 a 等于_ 导学号 96660446答案 2解析 yf (1x )f (1)a(1x)4a4ax，a，yx a ，f(1) a2.lim
4、x 0yx三、解答题9若函数 f(x)在 xa 处的导数为 A， 导学号 96660447求 的值limx 0fa x fa x2x解析 A，limx 0fa x fax A (用 x 替换 x)limx 0fa x fa x limx 0fa x fa x2x 12 lim x 0fa x fa fa fa xx 12 lim x 0fa x fax lim x 0fa fa xx A (当 x0 时，x0) (AA)A.12 lim x 0fa x fa x 12一、选择题1设函数 f(x)在点 x0 附近有定义，且有 f(x0x )f(x 0) axb( x)2(a、b 为常数) ，则
5、导学号 96660448 ( )Af(x) a Bf ( x)bCf(x 0)a Df(x 0)b答案 C解析 abx ，yx ax bx2xf(x 0)li a.m yx2如果函数 f(x) 在点 xx 0 处的瞬时变化率是 ，那么 x0 的值是 导学号 x3396660449 ( )A. B. 34 12C1 D3答案 A解析 ，所以 f( x0) yx x0 x x0x xx x0 x x0 1x0 x x0 lim x 0 ，所以 x0 .1x0 x x0 12x0 33 343设 f(x)在 x2 处有导数，则 等于 导学号 96660450 ( )limx 0f2 x f2 x2x
6、A2f(2) B. f(2)12Cf(2) D4f (2)答案 C解析 f(2) limx 0f2 x f2x ，所以 limx 0f2 x fx x lim x 0f2 x f2 x2x limx 0f2 x f2 f2 x f22x ( )12 lim x 0f2 x f2x lim x 0f2 x f2 x (f(2)f (2)f(2)124在 x1 附近，取 x0.3 ，在四个函数y x；yx 2；yx 3；y 中，平1x均变化率最大的是 导学号 96660451 ( )A B C D答案 B解析 的平均变化率为 1，的平均变化率为 2.3， 的平均变化率为 3.99，的平均变化率为0
7、.77.二、填空题5球的半径从 1 增加到 2 时，球的体积平均膨胀率为_ 导学号 96660452答案 283解析 y 23 13 ，43 43 283V .yx 283 2836f(x 0)0，f(x 0)4，则 _. 导学号 96660453limx 0fx0 2xx答案 8解析 2 limx 0fx0 2xx lim x 0fx0 2x fx02x2f(x 0)8.三、解答题7已知函数 f(x)2x1，g(x)2x，分别计算在下列区间上 f(x)及 g(x)的平均变化率：导学号 96660454(1)3， 1；(2)0,5解析 (1)函数 f(x)在区间3，1 上的平均变化率为f 1
8、f 3 1 3 2，2 1 1 2 3 12g(x)在区间3，1上的平均变化率为g 1 g 3 1 3 2. 2 1 2 32(2)函数 f(x)在区间 0,5上的平均变化率为 2，f5 f05 0 25 1 20 15g(x)在区间0,5上的平均变化率为 2.g5 g05 0 25 2058求函数 yx 2 在 x1,2,3 附近的平均变化率，取 x 都为 ，那么在哪一点附近的平13均变化率最大？ 导学号 96660455解析 在 x1 附近的平均变化率为：k1 2x.f1 x f1x 1 x2 1x在 x2 附近的平均变化率为：k2 4x.f2 x f2x 2 x2 22x在 x3 附近的平均变化率为 k3 6x.f3 x f3x 3 x2 32x若 x ，则 k12 ，k 24 ，13 13 3 13 133k36 .73 193由于 k1k2k3， 在 x3 附近的平均变化率最大9用导数的定义求函数 yf (x) 在 x1 处的导数 导学号 966604561x解析 yf(1x )f (1) 11 x 11 1 1 x1 x x1 x1 1 x ，yx 11 x1 1 xli li mx 0yx m x 0 11 x1 1 x ， 11 01 1 0 12y| x1 f (1) .12
