1、等腰三角形,安西中学 八年级备课组,13.3.1,如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得ABC,观察,AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?,AC=AB, ABC是等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,回忆,三角形的中线、角平分线和高线,如图：中线AD,角平分线AE,高AF,（1）什么是等腰三角形？,（2）等腰三角形的有关概念,（3）三角形中学过哪些重要线段?,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,等腰三角形是轴对称图形吗？,思
2、考,是,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,1.等腰三角形的两个底角相等。,猜想,2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边,3、如图，你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:
3、作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,等腰三角形性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,（可简记为“三线合一”）,（简写成“等边对等角”）,几何语言表示:,AB=AC, B=C,AB=AC, BAD=CAD,BD=CD, ADBC,(三
4、线合一),等边对等角,小试牛刀,小试牛刀,1.已知顶角为70，其余两个角分别为。,2.已知等腰三角形的两边长分别是4和6， 则它的周长是,小试牛刀,3、下列说法中，正确的有 ( )等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形是轴对称图形A1个 B2个 C.3个 D4个,小试牛刀,4、在ABC中，ABAC，A=36度，BD平分ABC交AC于D，则图中共有等腰三角形的个数是( )A1 B2 C3 D4,A,B,C,D,5.已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.,E,F,M,N,A=15，则 FEM。,互动探究1：如图所示，在ABC中，AB=A
5、C，点D在AC上，且BD=BC=AD，求A的度数,互动探究2： （1）等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角的度数是_ （2）等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_. （3）等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,互动探究3.如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，求证BDCE（温馨提示：不能用证明三角形全等证明；可作AFBC于F）,互动探究4、如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于D，E，AE平分BAC，若B=30，求C的度数,互动探究5： 在ABC中AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC所在的直线于点M. (1)若A =40,请你求出NMB的大小 (2)若A =70,其余条件不变,求NMB的大小你发现了什么规律,请进行说明 (3)若A为钝角,是否符合题（2）中的规律？,谈谈你的收获！,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,课外作业：,习题 13.3 P81-82 T1T7,天生我才,如图，ABAE,ABC=AED，BC=ED，点F是CD的中点， (1)求证：AF垂直于CD。 (2)在你连接BE后，还能得出什么新的结论?请写,出三个。,再创佳绩,谢谢指导,再 见,
