1、课时作业( 三)一、选择题1下面问题中，是排列问题的是( )A由 1,2,3 三个数字组成无重复数字的三位数B从 40 人中选 5 人组成篮球队C从 100 人中选 2 人抽样调查D从 1,2,3,4,5 中选 2 个数组成集合解析：选项 A 中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项 B，C，D 只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关答案：A2乘积 m(m1)(m2)(m3)(m20)可表示为( )AA BA 2m 21mCA DA20m 20 21m 20解析：因为 m，m1，m2，m20 中最大的数为 m20，且共有m20m121 个因式所以 m(m1)( m2)(m 20)A .21m
2、20答案：D3已知 3A 4A ，则 n 等于( )n 18 n 29A5 B7 C10 D14解析：由 3 4，得(11n)(10n)12，解得 n7.8！9 n！ 9！11 n！答案：B4给出下列 4 个等式：n！ ；A nA ；A n 1！n 1 mn m 1n mn； A ，其中正确的个数为 ( )n！n m！ m 1n n 1！m n！A1 B2 C3 D4解析： n！，所以正确；nA n 1！n 1 n 1n！n 1 m 1n A ，所以正确；显然是正确的；A nn 1！n 1 m 1！ n！n m！ mn m 1n (分母为(nm)！，而不是 (mn)！)，所以不正n 1！n 1
3、 m 1！ n 1！n m！确答案：C5. ( )A67 A56A45A12 B24 C30 D36解析：A 76A ，A 6A ，所以原式 36.67 45 56 4536A45A45答案：D6用 1,2,3,4,5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )A24 个 B30 个 C40 个 D60 个解析：将符合条件的偶数分为两类，一类是 2 作个位数，共有 A 个，另24一类是 4 作个位数，也有 A 个因此符合条件的偶数共有 A A 24(个)24 24 24答案：A二、填空题7从 a，b，c ，d，e 五个元素中每次取出三个元素，可组成_个以b 为首的不同的排列，它们
4、分别是_.解析：画出树形图如下：可知共 12 个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.答案：12 bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed8满足不等式 12 的 n 的最小值为_A7nA5n解析：由排列数公式得 12，即(n5)(n6)12，解得 n9 或n！ n 5！n 7！ n！n9，又 nN *，所以 n 的最小值为 10.答案：109如果 A 171654，则 n_，m_.mn解析：易知 n17.又 4nm117m118m，m14.答案：17 14三、解答题10解
5、下列各式中的 n 值(1)90A A ；2n 4n(2)A A 42A .4n n 4 n 2解：(1)90A A ，2n 4n90n(n1) n(n1)(n2)(n3)，n 25n690，n25n840，(n12)(n7) 0，n12 或 n7.由排列数定义知 n4，nN *，n12.(2) (n4)！42(n2)！，n！n 4！n(n 1)42 ，n2n420，n7 或 n6.由排列数定义知 n4，nN *.n7.11写出下列问题的所有排列(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；(2)从编号为 1,2,3,4,5 的五名同学中选出两名同学任正、副班长解：(1)四名同学站成一排，共有 A 24
6、 个不同的排列，它们是：甲乙丙4丁，甲丙乙丁，甲丁乙丙，甲乙丁丙，甲丙丁乙，甲丁丙乙；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有 A 20 种选法，形成25的排列是：12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.12规定 A x (x1) (xm1)，其中 xR，m 为正整数，且 A 1，mx 0x这是排列数 A (n，m 是正整数，且 mn)的一种推广mn(1)求 A 的值；3 15(2)确定函数 f(x)A 的单调区间3x解：(1)由已知得 A (15) (16)(17)4 080.3 15(2)函数 f(x)A x(x 1)(x2)x 33x 22x，则 f( x)3x 26x2.3x令 f( x)0，得 x 或 x ，3 33 3 33所以函数 f(x)的单调增区间为， ；( ，3 33 ) (3 33 ， )令 f( x)0，得 x ，3 33 3 33所以函数 f(x)的单调减区间为 .(3 33 ，3 33 )
