1、3.2.2 复数代数形式的乘除运算一、学习目标：（1）掌握复数代数形式的乘法与除法的运算法则，会进行乘法与除法运算；（2）理解共轭复数的概念，并会用它及其性质求解相关问题；（3）掌握复数的乘法所满足的运算律，并能应用它们熟练地进行的四则运算四、学习过程：1、课前准备设 ，则 _， _2i,izabcd12zA12z对于 有13,C_， _， _2zA123()z123()zA一般地，当两个复数的实部_，虚部_时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不为零的两个共轭复数也叫做_设 ，则izab_z已知 是共轭复数，那么若 是共轭虚数，在复平面内， 所对应的点关于12, 12,z 12,_对称； _12
2、zA2、学习引领(1）乘法运算的解读复数代数形式的乘法运算也并不繁琐，两个复数相乘，只要按照多项式的乘法进行，并将的平方换成 ，最后将结果整理成 的形式即可i1i(,R)ab（2）除法运算的解读复数代数形式的除法运算,要求掌握除法运算的一般规律：分子分母同乘以分母的共轭复数，然后分子运用复数代数形式的乘法运算进行化简，而分母则运用 z = 进行化简，最后2|将结果整理成 的形式即可i(,R)ab（3）共轭复数的解读共轭复数是复数集中比较重要且具有独特性质的复数，应注意它的几何特性：关于是轴对称；代数特性：实部相等，虚部互为相反数这正是建立方程组的出发点实数 的共轭复数仍然是 本身，即 ， ，这
3、是判断一个数是否是实aaCzzR数的一个准则（4）复数运算中 的周期性： in414243i,i,iinnn3、典例导析题型一 复数的乘法基本运算例 1 计算 ； 2(+i)1(i)(1i)34(56i)【变式练习 1】计算 ；2(i) ；(13i)4题型二 复数的除法基本运算例 2 计算 ； (i)2i(i)12【变式练习 2】计算 ；i 1i题型三 共轭复数及应用例 3 已知复数 是 的共轭复数，求 的值22(3)i(xxxR420ix【变式练习 3】若 和 互为共轭复数，则实数 的值为（）2ixy3ix,xy（A）3,3 （B）5，1 （C） （D ）1,1,题型四 简单的复数方程例 4 证明：在复数范围内，方程 （ 为虚数单位）无解25i(i)(i)2zz【变式练习 4】已知 ，解方程 Cz3i1iz
