1、3.2 一元二次不等式及其解法学案 (第 2 课时)一、知识点：1、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式 24bac000二次函数 2yx的图象0a一元二次方程 20axbc的根0有两个相异实数根 来1,2bxa源:gkstk.Com12x有两个相等实数根 12bxa没有实数根20axbc2x或 2ba来源 :学优R高考网 gkstk一元二次不等式的解集来源 :学优高考网2xc0a12x要点 1 二次函数、二次方程、二次不等式的联系二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间密切相关，但二次函
2、数起着主导作用一 元二次方程与一元二次不等式的题目千变万化，都离不开二次函数设二次函数为 yax 2bx c(a0)；令 y0( 我们常叫做取零点)，得二次方程 ax2bxc0；令 y0，得一元二次不等式 ax2bx c0(a0)；令 y0，得一元二次不等式 ax2bx c0(a0)要点 2 解一元二次不等式的一般步骤(1)由三个“二次”关系可得解法如下：第一步：将不等式化为如下形式；ax 2bxc 0( a0)；ax 2bxc0( a0)第二步：确定判别式 b 24ac 的符号；第三步：求出方程 ax2bx c 0 的根；第四步：联系二次函数的图像写出不等式的解集二、题型归纳总结：题型一 逆
3、向求值问题例 1 已知 ax22x c 0 的解集为 x| 0.思考题 1 已知关于 x 的不等式 ax2bx c ，求不等式12ax2bxc0 的解集题型二 恒成立问题例 2 已知 mx22mx 10 恒成立，求 m 的范围思考题 2 已知 ylog 3(mx2mx1) 的定义域为全体实数，求 m 的范围题型三 分式不等式的解法例 3 不等式 1 的解集为_2x 13 4x思考题 3 (1)不等式 2 的解集为_x 1xA1,0) B1，)C(，1 D(，1 (0， )（2） 解关于 x 的不等式 1(a0)ax 1x 2题型四 解高次不等式的解法例 4 解不等式(x 31)( x22x3)
4、(x2)0.思考题 4 (1)解不等式：2x 3x 25x20.(2)不等式(x 24)( x6) 20 的解集是_题型五 含参数的一元二次不等式的解法例 5 (1)解关于 x 的不等式 ax22(a1) x40.(2) 解关于 x 的不等式 3x2mxm0.思考题 5 解关于 x 的不等式：(1)x2ax40( aR)；(2)x2(a 2a) xa 30.课 后 巩 固1.二次函数 yax 2bx c(xR)的部分对应值如表：x 3 2 1 0 1 2 3 4y 6 0 4 6 6 4 0 6则不等式 ax2bx c 0 的解集是 _2若关于 x 的不等式 2kx2kx 0 ，B x|0xa4，若 AB ，则实数 a 的取值范围_4.若不等式 ax2bx c 0 的解集是 x| x2，求不等式 cx2bxa0 的解集135不等式(a 21)x 2(a1)x10 对任意实数 x 恒成立，求 a 的取值范围
