1、【优化方案】2014-2015 学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入（第 2 课时）课时作业 新人教 A 版选修 2-2学业水平训练1下列不等式正确的是( )A3i2i B|23i|14i|C |2 i|2 Dii解析：选 C两虚数不能比较大小，A、D 错误；又|2 3i| |14i| ，B 不正确，13 17故选 C2给出复平面内的以下各点：A(3,1)，B( 2,0)，C(0,4)，D(0 ，0)，E(1，5)，则这些点中对应的复数为虚数的点的个数是( )A1 B2C 3 D4解析：选 CA ，C，E 三点对应的复数分别为 3i,4i，15i ，是虚数，B，D 对应的是实数，因此共
2、有 3 个点3向量 对应的复数为 14i，向量 对应的复数为 36i，则向量 对应的复数OA OB OA OB 为( )A32i B210iC 42i D12i解析：选 B.向量 对应的复数为 14i ，向量 对应的复数为36i ，OA OB 所以 (1,4)， ( 3,6)，OA OB 所以 (1,4)( 3,6) (2,10)，OA OB 所以向量 对应的复数为210i.OA OB 4设复数 z1a2i，z22i，且|z1|z2|，则实数 a 的取值范围是( )Aa 1 或 a1 B1a1C a1 Da0解析：选 B.|z1| ，|z2| ，a2 4 4 1 5 ，即 a245，a2 4
3、5a21，即 1a1.5 (2014石家庄高二检测)复数 z(a22a) (a2a2)i(aR) 对应的点在虚轴上，则( )Aa2 或 a1 Ba2 且 a0C a0 Da2 或 a 0解析：选 D因为复数 z(a22a) (a2a2)i 对应的点在虚轴上，所以 a22a 0，解得 a0 或 a2.6在复平面内，表示复数 z(m3)2 i 的点位于直线 yx 上，则实数 m 的值为m_解析：由表示复数 z(m3)2 i 的点位于直线 yx 上，得 m32 ，解得 m9.m m答案：97已知复数 z(a2) i 对应的点在第一象限，且|z| ，则实数 a_.17解析：据题意得(a2)2 117，
4、即 a2 4a120，解得 a2 或 a6.当 a2 时， z4i 对应的点位于第二象限，与题意不符；当 a6 时，z 4i 对应的点在第一象限，满足条件，故实数 a6.答案：68已知 z|z|1i ，则复数 z_.解析：法一：设 zxyi(x，yR)，由题意，得 x yi 1i ，x2 y2即(x )yi1i.x2 y2根据复数相等的条件，得Error!解得Error!z i.法二：由已知可得 z(|z|1)i，等式两边取模，得|z| .|z| 12 12两边平方，得|z|2|z|22|z| 1 1|z|1.把|z| 1 代入原方程，可得 zi.答案：i9求复数 z134i 及 z2 i 的
5、模，并比较它们的模的大小12 2解：|z1| 5，32 42|z2| . 122 22 325 ， |z1| |z2|.3210在复平面内画出复数 z1 i，z21，z3 i 对应的向量 ， ， ，并12 32 12 32 OZ1 OZ2 OZ3 求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系解：根据复数与复平面内的点的一一对应，可知点 Z1，Z2，Z3 的坐标分别为( ， )，(1,0)，12 32( ， )，则向量 ， ， 如图所示12 32 OZ1 OZ2 OZ3 |z1| 1，122 322|z2|1| 1，|z3| 1.122 322如图，在复平面 xOy 内，点 Z1，
6、Z3 关于实轴对称，且 Z1，Z2，Z3 三点在以原点为圆心，1 为半径的圆上高考水平训练1已知复数 z 满足|z|22|z|30 ，则复数 z 的对应点的轨迹是 ( )A1 个圆 B线段C 2 个点 D2 个圆解析：选 A.由|z|2 2|z|30 ，得(|z|1)(|z| 3)0.又|z|0，|z|1(舍去) ，|z|3.故复数 z 的对应点的轨迹是以原点为圆心，以 3 为半径的圆故选 A.2复数 z(a 2) (a1)i，aR 对应的点位于第二象限，则|z|的取值范围是_解析：复数 z (a2)(a 1)i 对应的点的坐标为(a2，a1)，因为该点位于第二象限，所以Error!解得1a2
7、.由条件得|z| a 22 a 12 2a2 2a 5 ，2a2 a 14 92 2a 122 92因为1a 2，所以|z| ( ，3)322答案：( ，3)3223实数 m 取什么值时，复平面内表示复数 z(m28m 15)(m25m 14)i 的点(1)位于第四象限？(2)位于第一、三象限？(3)位于直线 yx 上？解：(1)由Error!Error!解得2 m3 或 5m7 ，此时复数 z 对应的点位于第四象限(2)由Error!或Error!可等价转化为(m28m15)(m25m14)0，即(m 3)(m5)(m2)(m 7)0 ，利用“ 数轴标根法” 可得：m2 或 3m 5 或 m7，此时复数 z 对应的点位于第一、三象限(3)要使复数对应的点在直线 yx 上，需 m28m15m25m 14，解得 m .此时，293复数 z 对应的点位于直线 yx 上4已知 z122i，且|z| 1，求|zz1|的最大值解：如图，|z|1，z 的轨迹可看成半径为 1，圆心为点(0,0) 的圆而 z1 对应坐标系中的点 Z1(2，2)，|zz1|的最大值可以看成点(2 ，2)与圆上的点的最大距离，由图知|z z1|max2 1.2
