1、第四章：连续时间系统的复频域分析,本章目录,F,F,F,F,F,F,F,F,F,拉普拉斯变换,拉普拉斯变换的性质,拉普拉斯反变换,连续时间系统的复频域分析,系统函数,系统函数的零、极点分布与系统的时域和频域特性,双边拉普拉斯变换,连续时间系统的s域模拟,系统的稳定性,引言,4.1 拉普拉斯变换,laplace transform,the unilateral Laplace transform,通常在电路分析 中所遇到的时间 函数都满足上述 条件,0,收敛轴,0,拉普拉氏变换的收敛区,ROC(region of convergence) of the Laplace transform,0,收
2、敛轴,4.2 拉普拉斯变换的性质,properties of laplace transform,周期信号的(单边)拉斯变换 f(t)=f1(t)+ f2(t)+ f3(t)+ f(t)= f1(t)+ f1(t-T)(t-T)+ f1(t-2T)(t-2T)+f1(t) F1(s) f (t) F (s) F (s)= F1(s) (1+e-sT+e-2sT+)= F1(s) /(1-e-sT),4.3 拉普拉斯反变换,inverse laplace transform,4.3 拉普拉斯反变换,inverse laplace transform,4.4 连续时间系统的复频域分析,4.5 系统
3、函数,(4),阶跃信号作用于RLC串联电路的响应（自学）,4.6 系统函数的零、极点分布与系统的时域和频域特性,一、 系统函数极点和零点的分布,极点、零点典型的分布图,Pi位于右半平面,二、系统函数的极点、零点与系统频率特性的关系,F,F,4.7 双边拉普拉斯变换,在某些情况下，有时还要考虑双边时间函数，如周期信号、平稳随机过程等，或是不符合因果律的理想系统，这时就需要用双边拉普拉斯变换来分析。,一、双边拉普拉斯变换,1、双边拉普拉斯变换的定义,是一个双边函数，可将其分解为右边函数,和左边函数,之和，即,将f(t)代入双边拉普拉斯变换的定义式，则有,2、如何求左边函数的拉氏变换,令,，则上式成
4、为,再令,，则上式成为,（2）对,求单边拉氏变换得,；,（3）对复变量,取反，即,，就求得,。,解：首先求右边函数的拉氏变换,左边函数的拉氏变换,求取如下：,（2）,（3）,因为,，所以,和,有公共收敛域,，,二. 双边拉普拉斯反变换,（1）,（2）,（3）,解：（1）由极点分布和给定收敛域作下图。可见，左侧极点为,，右侧极点为,。, 令,，得,；, 对,求单边拉氏反变换，得,最后得其解为,三. 双边信号作用下线性系统的响应,例4.30 已知激励信号,，系统冲激响应为,，求系统的响应。,解：由双边拉氏变换有,而,故,存在，则有,均为右侧极点，对应的右边时间函数为,故系统的响应,4.8 连续时间系统的s域模拟,加法器:,初始条件为零的积分器,初始条件不为零的积分器,7、反馈系统,整个反馈系统的系统函数为,4.9 系统的稳定性,第一步 把 的所有系数按如下顺序排成两行,构筑Houth-Hurwitz阵列的步骤为,第二步：排列RH 阵列规则如下：,例1： 试判别特征方程 的系统是否稳定,有符号变化, 系统不稳定,解：罗斯霍维茨排列,系统稳定条件为,例2：,K何值时系统稳定,问号是开启任何一门科学的钥匙。-巴甫洛夫（前苏联）,
