1、2.1.2 空间直线与直线之间的位置关系学习目标 1. 正确理解异面直线的定义；2. 会判断空间两条直线的位置关系；3. 掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；4. 会求异面直线所成角的大小.学习过程 一、课前准备（预习教材 P44 P47，找出疑惑之处）复习 1：平面的特点是_ 、 _ 、_.复习 2：平面性质(三公理)公理 1_；公理 2_；公理 3_.二、新课导学 探索新知探究 1：异面直线及直线间的位置关系问题：平面内两条直线要么平行要么相交（重合不考虑）,空间两条直线呢?观察：如图在长方体中，直线 与 的位置关系如何？ABC结论：直线 与 既不相交，也不平行 .ABC新知 1：像直
2、线 与 这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skew lines).试试：请在上图的长方体中，再找出 3 对异面直线.问题：作图时，怎样才能表示两条直线是异面的？新知 2：异面直线的画法有如下几种( 异面)：,abbaa 试试：请你归纳出空间直线的位置关系.探究 2：平行公理及空间等角定理问题：平面内若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，空间是否有类似规律?观察：如图 2-1,在长方体中，直线 ， ，那么直线 与CDABAB平行吗?CD图 2-1新知 3: 公理 4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.问题：平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行
3、，则这两个角相等或者互补，空间是否有类似结论?观察：在图 2-1 中, 与 , 与 的两边分别对应平行，这ADCADCB两组角的大小关系如何? 新知 4: 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.探究 3：异面直线所成的角问题：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?图 2-2新知 5: 如图 2-2,已知两条异面直线 ，经过空间任一点 作直线 ,abO , ，把 与 所成的锐角(或直角)叫做 异面直线 所成的角(夹角).如abab ,ab果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作 .反思：思考下列问题. 作异面直线夹角时，
4、夹角的大小与点 的位置有关吗?点 的位置怎样取才O比较简便? 异面直线所成的角的范围是多少? 两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗? 异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想? 典型例题例 1 如图 2-3, 分别为空间四边形 各边 的中点，若,EFGHABCD,CDA对角线 ，则 的值为多少?2BD 42EGHF(性质：平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和).图 2-3例 2 如图 2-4，在正方体中，求下列异面直线所成的角. 和 和BACBDCA图 2-4 动手试试练 正方体 的棱长为 ，求异面直线 与 所成的角.ABCDaACD三、总结提升 学习小结1.
5、 异面直线的定义、夹角的定义及求法；2. 空间直线的位置关系；3. 平行公理及空间等角定理. 知识拓展异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.如图， ，则直线 与直线 是异面直线.,aABaAB学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 为三条直线，如果 ，则 的位置关系必定是（ ）.,abc,acb,abA.相交 B.平行 C.异面 D.以上答案都不对2. 已知 是异面直线，直线 平行于直线 ，那么 与 （ ）., cbA.一定是异面直
6、线 B.一定是相交直线C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线3. 已知 , ，且 是异面直线，那么直线 （ ）.l,ab,ablA.至多与 中的一条相交B.至少与 中的一条相交,C.与 都相交abD.至少与 中的一条平行,4. 正方体 的十二条棱中，与直线 是异面直线关系的有ABCDAC_条.5. 长方体 中, ,132,BC1A=1，异面直线 与 所成角的余弦值是_.课后作业 1. 已知 是正方体 棱 ， 的中点，求证： .,EAD CEB2. 如图 2-5，在三棱锥 中， ， 、PABCE分别是 和 上的点，且 ，设 与 、 所成的角分别为FPC32EFPABC，,求证： .90图 2-5
