1、,等比数列的前n项和,定远中学 林葵,?,OK,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子,上述问题实际上是求1,2,4,8263 这个等比数列的和.,令S64=1 +2+4+8+ +263， ,2S64= 2+4+8+ +263 + 264 ， 得S64= 2641.,错位相减,当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位发明者的要求.那么，发明者要求得到的麦粒到底有多少呢？ 第 第 第 第 第 1 2 3 4 64 格 格 格 格 格,= 18446744073709551615(粒).,算一算,如果按1000颗
2、麦粒40克计算，这里大约有_麦粒；如果按人均每天吃_粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_亿人吃上_年.,7000亿吨,70,274,1000克,想一想,设等比数列 公比为 ，它的前n项和 ，如何用 或 来表示 ？,探究：等比数列an，公比为q，求Sn,当q1时,当q =1时,Sn=,Sn=na1,即：,错 位 相 减 法,当q1时,Sn,你还有推导等比数列前n项和公式的其他方法吗,思考,提取公比法,方法拓展1,即,n为奇数，q为1时此法不适用,方法拓展2,等比定理法,例1、,求下列等比数列前项和：,例、,，公比,，求首项,(2),2,189,在等比数列的通项公式和前n 项和公式中涉及到a1、q
3、、n、Sn这四个量,知三可求一.体现方程的思想,189,2,例3 求,分类讨论的思想,解析：,1、两个公式：,2、方法：,3、两种思想：,错位相减法,分类讨论的思想(q=1和q1),an=a1qn-1,方程思想(知三求一),归纳小结：,合作探究 形成规律,推导过程:,知识拓展1,推导过程:,知识拓展2,推导过程:,知识拓展3,当堂检测：,拓展提升：,思考,远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？,这首古诗给大家呈现一幅美丽的夜景的同时，也留给了大家一个数学问题，你能用今天所学的知识求出这首古诗的答案吗？,思考,第一层 n=1,第二层 n=2,第七层 n=7,数学建模：已知等比数列an，公比q=2，n=7,S7=381,求a1,Thank you！,感谢您的指导！,返回,
