1、第 1 章 12 排列与组合看一看 1排列与排列数(1)排列的定义：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列(2)排列数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记为 A mn(3)排列数公式： A n(n1)(n2)(nm1) mnn！ n m ！A n(n1)(n2)321 n！，规定 0！1n2组合与组合数(1)组合的定义：一般地，从 n 个不同的元素中取 m(mn)个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的
2、一个组合(2)组合数的定义：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的 所有不同组合的个数，叫做从 n8 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 C 表示mn(3)组合数公式C mnAmnAm n n 1 n 2 n m 1m！ n！m！ n m ！(4)组合数的性质性质 1： C C 性质 2： C C C (mn，nN *， mN *)mn n mn mn 1 m 1n mn温馨提示：（I）排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序” 取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合（II）解排列组合题的“24 字方针，12 个技巧”：(1)“二十四字”方针是解排列
3、组合题的基本规律：即排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类为加、分步为乘(2)“十二”个技巧是速解排列组合题的捷径即：相邻问题捆绑法； 不相邻问题插空法；多排问题单排法； 定序问题倍缩法；定位问题优先法； 有序分配问题分步法；多元问题分类法； 交叉问题集合法；至少(多)问题间接法； 选排问题先取后排法；局部与整体问题排除法； 复杂问题转化法想一想1、如何判断一个问题是排列问题与还是组合问题？2、组合问题常见的基本类型有几种及其求解策略是什么？练一练1 【2017 北京朝阳区二模】现将 5 张连号的电影票分给甲、乙等 5 个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为A
4、12 B 24 C 36 D 482 【2017 山西太原五中月考】5 名学生进行知识竞赛笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们 5 人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的” ；对乙说：“你不是最后一名” 根据以上信息，这 5 人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）A 54 B 72 C 78 D 963 【2017 黑龙江哈六中月考】某公司共有五个不同部门，现有 4 名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个不同部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（ ）A B C D 40612044 【2017 山东烟台二中月考】将甲，乙等位同学分别保送到北京大学
5、，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）A 种 B 种 C 种 D 种1501802405405 【2017 山东烟台二中月考】某班在 5 男生 4 女生中选择 4 人参加演讲比赛，选中的 4 人中有男生有女生，且男生甲和女生乙最少选中一人，则不同的选择方法有（ ）种A 91 B 90 C 89 D 866 【2017 山东烟台二中月考】六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A 192 种 B 216 种 C 240 种 D 288 种7 【2017 山西太原五中月考】数学老师从一张测试卷的 12 道选择题
6、、4 道填空题、6 道解答题中任取 3 道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的不同取法有_种8 【2017 河南南阳一中月考】甲、乙、丙三人站到共有 7 级的台阶上，若每级台阶最多站 2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_ （用数字作答）9 【2017 山西孝义热身训练】共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务，现从 辆黄色共享单车和 辆蓝色共享单车中任取 辆进行检查，则至少有两个蓝色共644享单车的取法种数是_10 【2017 山东烟台二中月考】4 个男生，3 个女生站成一排 （必须写出算式再算出结果才得分）（）3 个女生必须排在一起，有
7、多少种不同的排法？（）任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？（）甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？11 【2017 安徽太和中学月考】新一届班委会的 7 名成员有 、 、 三人是上一届的成员，现对ABC7 名成员进行如下分工（）若正、副班长两职只能由 、 、 三人选两人担任，则有多少种分工方案？ABC（）若 、 、 三人不能再担任上一届各自的职务，则有多少种分工方案？ABC12 【2017 河南南阳六校联考】5 名男生 4 名女生站成一排，求满足下列条件的排法：（1）女生都不相邻有多少种排法？（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考虑位置的前后顺序)，有多少种排法?（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？乐一乐韩信点兵（一）韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每 3人一列余 1 人、5 人一列余 2 人、7 人一列余 4 人、13 人一列余 6 人。 假设兵不满一万，每 5 人一列、9 人一列、13 人一列、17 人一列都剩 3 人，则兵有多少？ 先求 5、9、13、17 之最小公倍数 9945（注：因为 5、9、13、17 为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积） ，然后再加 3，得 9948（人） 。
