1、第二章 第 1 次课,第二章 连续时间系统特性分析,系统函数定义：,策动点函数、传输函数和转移函数。,系统函数与系统的单位冲激响应信号的关系:,反映了系统时域特性，而 则是在s域中来描述系统特性，如系统的稳定性、零极点位置等。,从系统综合(设计)角度看，给定系统的技术指标，找出相应的系统的零极点及系统函数，就可用相应的模型加以实现。,从分析系统的角度看，通过分析系统函数，可以知道系统零极点的分布情况、系统的稳定性及系统的频响特性等基本特性。,2.1 系统函数的表示法,2.1.1 极点零点分布图表示,2.1.2 频率特性描述,2.2 系统函数的极零点分布及稳定,2.2.1 系统函数极零点分布及其
2、时域模型,若,说明在无穷大处有一 （n - m）阶零点；,说明在无穷大处有一 （m n）阶极点；,（1） 有限S平面内的零极点 （2） 无限远处的零极点,若,系统函数极零点分布及其时域模型之间的关系：,2.2.2 系统的稳定及其条件,从时域看：,说明系统稳定，,其中 为有限值,除个别孤立的冲激函数外，单位冲激响应都应是有限的，即,M 是有限的正实数,结论：,系统的单位冲激响应信号必须满足绝对可积的条件，是系统稳定的充分、必要条件。,满足上述条件的稳定系统称为 BIBO稳定系统,临界稳定系统 单位冲激响应不满足绝对可积，但不发散。,从复频域看:,对H(S)的要求：,的极点在S平面的左半平面；(对
3、应BIBO稳定),若,说明在无穷大处有一 阶零点；,说明在无穷大处有一 阶极点；,由前面分析知,因果 系统,若,H(S)的收敛域必须包含虚轴，无论因果系统还是非因果系统。,对稳定的转移函数：,若,则,响应中必含有 项，对应的时域模式为：,说明响应随频率的无限趋大而趋于无穷大。,而对策动点函数，,且零极点均在平面左半平面,反馈系统输出或部分输出反过来馈送至输入，从而引起输出本身变化的系统。 简化的反馈系统的方框图如下：,2.2.3 反馈系统(Linear Feedback Systems),称为开环增益(Opened-loop System Function),整个系统的系统函数称为闭环系统函数
4、，由框图得,Closed-loop System Function,(1) 因果系统稳定性判断,要使系统稳定，需满足：,系统函数分母多项式 的几种因子,结论： 的系数全部都为正实数；且为下面三种情况之一：多项式 系数无缺项（ 除外）；缺全部偶次项；缺全部奇次项。（必要条件）,罗斯-霍维茨阵列。,递推公式为：,（2）罗斯-霍维茨判据（1877年、1895年罗斯和霍维茨先后提出）,在满足上述条件但又无法断定系统的稳定性时，使用该准则。,系统的特征方程为：,表中：,称 为罗斯-霍维茨数列。,罗斯-霍维茨判据：在满足前述结论的条件下，在罗斯-霍维茨数列中，顺次计算的符号变换的次数等于方程所具有的实部为
5、正的根数。,例：设系统特征方程为 ，试判断该系统是否稳定。,解：,在罗斯-霍维茨数列中，符号变化了两次，说明有两个右半平面的根，所以系统不稳定。,解：,R-H数列中： 当 时，数列变号两次； 当 时，数列变号两次； 所以该系统不稳定。,例：已知系统特征方程为,计算R-H阵列时，有时出现 的情况 处理方法：将特征方程乘以因式 ；用一个无穷小量 来代替零。,试判定系统的稳定性。, 在计算R-H阵列时，如连续两行数字相等或成比例，则下一行元素全部为0，阵列无法排下去，此时说明系统函数在虚轴上有极点，这种情况处理如下：,由全零行的前一行元素构成一个辅助多项式；对辅助多项式求导，并用导数的的系数代替全零行，继续罗斯-霍维茨阵列的计算；令辅助多项式等于0，并求根，判断根的阶数，是否单阶；罗斯-霍维茨数列是否变号。,R-H数列变号，系统不稳定；不变号的情况下，虚轴上有单阶极点，系统临界稳定，否则不稳定。, R-H数列不变号，说明S的右半平面内无极点。,均是单阶极点，该系统临界稳定。,例：系统特征方成为判断系统的稳定性。,解：,辅助多项式:,求导,令,解得,
