1、复习回顾四边形 平行四边形两组对边分别平行 一个角是直角 矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是 直角 的 平行四边形 叫做矩形。边对角线角AB CDO矩形对边 平行 且 相等 ；矩形的四个角都是 直角 ；矩形的对角线 相等 且 平分 ；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 20.2 矩形的判定 四边形 ABCD是矩形1 若已知 AB=8 ， AD=6 ，则 AC OB= 2 若已知 CAB=40，则 OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知 AC 10 ， BC=6 ，则矩形的周长 矩形的面积 24 若已知 DOC=120， AD 6 ，则 AC
2、= OD CBA550101004012482880试一试试一试DCBA已知 ABC是 Rt ， ABC=Rt ，BD是斜边 AC上的中线1 若 BD=3 则 AC 2 若 C=30， AB 5 ，则 AC ，BD ， BDC6510120矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 .你还有其它的判定方法吗？ABCD A=900 四边形 ABCD是矩形情境一 ：工人师傅为了检验 两组对边相等 的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果 对角线长相等 ，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想 ：对角线相等的平行四边形是矩形 .命题 ：对角线相等的平行四边形是矩形。
3、已知：平行四边形 ABCD， AC=BD.求证：四边形 ABCD是矩形 . AB CD证明 : AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（ SSS） AB/CD ABC+ DCB=180 ABC= DCB=90又 四边形 ABCD是平行四边形 四边形 ABCD是矩形 ABC= DCB对角线相等的平行四边形是矩形 .矩形的判定方法：几何语言： 四边形 ABCD是平行四边形AC=BD 四边形 ABCD是矩形（ 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 .）AB CDO（或 OA=OC=OB=OD）例 3：已知，如图矩形 ABCD的对角线AC、 BD相交于点 O，且 E、 F、 G、 H分别
4、是 AO、 BO、 CO、 DO的中点，求证：四边形 EFGH是矩形 证明 四边形 ABCD是矩形， AC BD（矩形的对角相等），AO BO CO DO（矩形的对角线互相平分） . E、 F、 G、 H分别是 AO、 BO、 CO、DO的中点， OE OF OG OH， 四边形 EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） EO OG FO OH，即 EG FH， 四边形 EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）情境一 ：李芳同学有 “边 直角、边 直角、边 直角、边 ”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想 ：有三个角是直角的四边形是
5、矩形 。你能证明上述结论吗？ 提示：用 “有一个角是直角的平行四边形是矩形 ”去证矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形 .AB CD A= B= C=90 四边形 ABCD是矩形几何语言：你能 归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形 .对角线相等的平行四边形是矩形 .（ 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 .）有三个角是直角的四边形是矩形 .方法 1：方法 2：方法 3：P110练习1 如图， AB、 CD是 O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论证明： AO=BO,CO=DO（圆的相等半径） 四边形 ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四
6、边形） AB=CD(圆的直径相等） 四边形 ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）2 如图， ABCD中， 1= 2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？解： AO=CO,BO=DO（平行四边形对角线互相平分） 1= 2 AO=BO（等角对等边 ） AC=BD 四边形 ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）ABCD下列各句判定矩形的说法是否正确？（ 1）对角线相等的四边形是矩形；（ 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ 3）有一个角是直角的四边形是矩形；（ 5）有三个角是直角的四边形是矩形；（ 6）四个角都相等的四边形是矩形；（ 7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是
7、矩形；（ 10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ 9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ 8）一组对角互补的平行四边形是矩形；XXXX例 4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于 E、 F、 G、 H，求证：四边形 EFGH为矩形 BGC=90同理可证 AFB= AED=90 四边形 EFGH是矩形 (有三个角是直角的四边形是矩形 )证明： AB CD ABC BCD=180 BG平分 ABC， CG平分 BCD 有一个角是直角的平行四边形是矩形 .对角线相等的平行四边形是矩形 .（ 对
8、角线相等且互相平分的四边形是矩形 .）有三个角是直角的四边形是矩形 .方法 1：方法 2：方法 3：1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是 3cm和 4cm，则它的对角线长是 cm3、如图 ,直线 EF MN,PQ交 EF、 MN于 A、 C两点,AB、 CB、 CD、 AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定C5CP110习题 20 21 如图， ABCD中， AB=6, BC=8, AC=10.求
9、证四边形 ABCD是矩形 .证明： AB=6,BC=8,AC=10且 62+82=102 AB2+BC2=AC2 B=900（勾股定理逆定理 ） ABCD是平行四边形 四边形 ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形 )2. 如图， ABC中， AB=AC, AD、 AE分别是 A与 A的外角的平分线， BE AE.求证： AB=DE.证明： AB=AC,AD平分 BAC AD BC, 1= BAC /2(等腰三角形三线合一） AE平分 BAF 2= BAF/2 BAC + BAF=1800 1+ 2=( BAC + BAF)/2=900 BE AE BDA= DAE= BEA=900 四边形 BDAE是矩形（ 有三个角是直角的四边形是矩形 ）1 2F3 如图，点 P是矩形 ABCD的边 AD上的一个动点，矩形的两条边长 AB、 BC分别为 8和 15，求点 P到矩形的两条对角线 AC和 BD的距离之和提示：过点 P分别作PE AC,PF BD,分别交AC,BD于点 E,F.设 AC与 BD相交于 O,连结 PO,利用 PAO与 PDO的面积之和是矩形面积的四分之一，求得结果为 120/17.
