1、瓦房店高级中学 2011-2012 学年高二暑假作业数学（理）试题（六）一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分, 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1集合 ，则实数 m的取BAmxyBxyxA若,|),(,1)lg(|),(值范围（ ）A B C Dmm112.设 是虚数单位，若 ，则 的值是 ( )i 2izzA-1 B1 C Dii3. 已知 为等差数列，且 , ,则公差 d= ( )na741a30aA 2 B C D 224.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A B 832C D1615.已知命题 :p“ 0
2、,xxae”，命题 :q “ 2,40xRxa”，若命题“ q” 是真命题，则实数 的取值范围是（ ）.A ,4e B ,4 C (,) D (,16.已知函数 如果 ，()|1|.fxx91faf则实数 等于（ ）aA. B. C. D. 4327. 一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ） A B C D89910118.在区间 上任取两点，则它们到原点 的距离的平方和,O小于 1的概率为 （ ）A. B. C. 9862侧（左）视图正（主）视图俯视图4结束输出 S开始 1i0S1()Si9i是否D. 49已知ABC中，过重心G的直线交边AB于P，交边AC于Q，设 则,QCqA
3、PBp= （ qp）A 1 B 3 C D 23110.已知抛物线 C： 的焦点为 ，准线为 ，过抛物线 C上的点 A做准线 的垂线，xy42Fl l垂足为 ，若 与 (O为坐标原点)的面积之比为 ，则点 A的坐标为 MFAO:（ ）A. B. C. D)2,(2,()2,()2,(11.已知 在区间 上是减函数，那么 （ ） 123cxbxf , cb有最大值 有最大值 有最小值 有最小值 .A15.B25.C215.21512.已知 是 上的奇函数，)2()xfFR,则数列 的通项公式为 )1(.0( fnfnfan )Nna（ ）A. B. C. D. 1nan1n 2n第卷 （主观题，
4、共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案写在题中的横线上。 ）13已知函数 满足对任意 ，都有)0()3(,)xaxfx 12x成立，则 的取值范围是 _12()0fxf14已知向量 的夹角为 ， ，则 ba,12,3ab5ab15.正三棱锥 PABC，PC面 PAB，PC= ，则过点 P、A、B、C 的球的体积为 . 16.已知函数 的图象与一条平行于 x轴的直线有三)67,0(),6sin(xAxy且个交点，其横坐标分别为 ， 则 123x 。321321三、解答题（本题共 6 小题，总分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）A BC
5、O1A1B1C17. （本题满分 12分）已知函数 ,bxxf 2cosin2cos(1)求函数 的单调递增区间; )(xf(2) 当 时,函数 的最小值是 3,求 b 的值.0)(xf18. （本题满分 12分）厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.（）若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.8,从中任意取出 4件进行检验,求至少有 1件是合格的概率；（）若厂家发给商家 20件产品中,其中有 3件不合格,按合同规定该商家从中任取 2件进行检验,只有 2件都合格时才接收这批产品.否则拒收,求出该商家检
6、验出不合格产品数的分布列及期望 ,并求出该商家拒收这批产品的概率.E19. （本题满分 12分）如图,已知正三棱柱 的各条棱长都相等, 1CBAO是棱 的中点.1CA(1)求证: 平面 平面 ;B1(2)求直线 AO与平面 所成角的正弦值; OCB1(3)求二面角 的正弦值.A20，已知函数 （ 为实数）有极值，且在 处的切1312bxaxf baR,1x线与直线 平行。 （1）求实数 的取值范围；(2)是否存在实数 ，使得0y a函数 的极小值为 1，若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由.xf21. （本题满分 12分）已知椭圆 C的长轴长与短轴长之比为 35，焦点坐标分别为)0,2
7、(1F, )(。 （1）求椭圆 C的标准方程；（2）已知 3A, 0B,P是椭圆 C上异于 A、 B的任意一点，直线 AP、 B分别交 y轴于 M、 N,求 O的值；（3）在（2）的条件下，若 (,)Gs, (0)Hk,且 GMN， )(ks，分别以 OG、OH 为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的 G、H 点坐标请考生在第 22，23，24 三题中任选一道题做答，并在答题卡相应住置上涂黑如果多做，则按所做的第一题计分22.（本题满分 10分）41（几何证明选讲）如图， ABC是直角三角形， ABC=90o以 AB为直径的圆 O交 AC于点 E点 D是 BC边的中
8、点，连 OD交圆 O于点 M（I）求证：O，B，D，E 四点共圆；（II）求证： ABDC223. （本题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程直线 （极轴与 x轴的非负半轴重合，)4cos(2:),(21,4: Ctyaxl 圆为 参 数且单位长度相同） 。（I）求圆心 C到直线 的距离； （II）若直线 被圆 C截的弦长为 的值。l l a求,5624 （本题满分 10分）45（不等式证明）设对于任意实数 x，不等式 |7|1|xm 恒成立（I）求 m的取值范围；（）当 m取最大值时，解关于 x的不等式：|3|21x高二数学卷理科（十五）一，选择题：1， D 2， D 3， B 4，
9、 D 5， A 6， A7， B 8， D 9， A 10， D 11， A 12，C二，填空题：13， 14， 7 15， 16， 534,08三，解答题：即 的单调递增区间为 ， 6 分)(xf 42,3kZ（2 ） bxf1)4sin(25xi 312min)( bf.12 分3b18，解：（）记“厂家任取 4 件产品检验，其中至少有 1 件是合格品”为事件 A用对立事件 A 来算，有 4 分410.98PA（） 可能的取值为 0,2， ，2170369CP1372059C23019C13653029190E记“商家任取 2 件产品检验，都合格”为事件 B，则商家拒收这批产品的概率7P所
10、以商家拒收这批产品的概率为 .12 分29519 解：(1) , 平面 ,OBACOB111,1ACP16950319而 平面 平面 平面 (4 分)OB1,1COB11AC(2)过 A 作 于 H 点,则 平面 ,为直线 AO 与平面 所成的角. (6 分)1令 ,由余弦定理得, ,a2153cosAOC54sinAC即直线 AO 与平面 所成的角的正弦值为 . (8 分)B1 4(3)过 A 作 于点 P,连结 HP, 平面 ,CPHB1PH1为二面角 的平面角. (10 分)HAO1在 中, ; 在 中,a541a24中 , (12 分)APRt 370sin20， （ 1）解： 112
11、bxaxf，由题意 分bxf2abaf 2,有极植， 方程 有两个不等实根xxf2也就是042a0故 a 的范围是 6 分,（2 ）存在 38由（1）知 =0 得baxxf2 axax 2,21 8 分时 取极小值，则2xf12312axxf06302ax或若 ，即 ，则 （舍）2x 0a若 又 0632ax2xf 022ax4a438所以存在 ，使得极小值是 1 .12 分21解：（1） 、2223,59acabcb（2 分）所以椭圆 C的标准方程为 152yx。 （3 分）（2）设 ),(0yxP，直线 )(:0xPA )3(:yB（5 分）令 x=0，得： )3,0(xOM， 0(,)y
12、ONx所以： ONM=5， (7 分）（3） 0(,)yGsx， 03(,)yHkx(9 分)又 50NMskA （10 分）两正方形的面积和为 221s当且仅当 25sk时，等式成立。（12 分）,05HG22， （ 1）连接 BE，则 C - 1 分又 的 中 点是D- 2 分又 OD,BE- 4 分09OEDB - 5 分,四点共圆。 - 6 分（2）延长 交圆于点 HOHDMODMDE )(- 8 分21)21(2 ABC- 9 分AE2- 10 分24，解（1）设 |1|7|)(xxf则有 1,628,)(xxf- 1 分当 7时 )(f有最小值 8 - 2 分当 x时 有最小值 8 - 3 分当 1时 )(f有最小值 8 - 4 分综上 x有最小值 8 - 5 分所以 m -6 分
