1、瓦房店高级中学 2011-2012 学年高二暑假作业数学（理）试题（九）命题人：高 岳 时间：120 分钟 第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 A= ，集合 B= ，则 ( )ln(1)xy2yxABA B C D0,0,(,1,12复数 的虚部是（ ）1iA B C Di122i323. 若平面向量 与 的夹角是 180，且 ，则 等于( )(,)ab|35bbA B C D(3,6)(3,6)(6,)6,34下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ）0A B C Dsin
2、yx1yx2xy21yx5设 :21p， :()()0qa，若 q是 p的必要而不充分条件，则实数 a的取值范围是（ ）A 0, B 1(,)2 C (1,)2 D 0(,)6在 中，角 的对边边长分别为 ，BAC3,56abc则 的值为（ ）coscosbabA38 B37 C36 D357函数in()4()2|sin|scxfxx是 （ ）A周期为 的偶函数 B周期为 的非奇非偶函数 C周期为 的偶函数 D周期为 2的非奇非偶函数8若 在区间 上取值，则函数 在 R 上有两个相异极值点,ab0,33()fxabx的概率是（ ）A B C D123363169设 ,函数 的图象可能是（ ）
3、ab2()yaxb10平面向量的集合 A到 的映射 f由 ()2()xa确定，其中 a为常向量若映射 f满足 ()xfy对 ,yA恒成立，则 的坐标不可能是（ ）A 0, B 2(,)4 C (,) D 13(,)211用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图 中标号为569,21的 个小正方形，使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜9色都不相同，且标号为“ 、 、 ”的小正方形涂相同的颜色，19则符合条件的所有涂法共有（ ）A 种 B 种 C 种 D 种10860483612 函数 ()()mnfxaxg在区间0,1上的图像如图 5-7 所示，则 m，n 的值可能是（A） ,n (B) 1,2 (C
4、) 21 (D) 3n第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分13已知数列 na是等差数列， ， 则首项 1a 34108a，14.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为 1:23，第 小组的频数为 12，则抽取的学生人数是 频 率组 距0.03750.012550 55 60 65 70 75 体重 xyO a bxyO a bxyO a bxyO a bA B C D1 2 34 5 67 8 9图 图 5715已知双曲线21(0b)xyab ， 和椭圆2xy=16
5、9有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .16设有算法如右图：如果输入 A=144, B=39,则输出的结果是 .三.解答题：本大题共 80 分。其中(17)(21)每小题 12 分,(22)题 10 分。解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.17.（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， .Cabc34C5sinA（）求 的值； sin（）若 ，求 AB的面积.510ca18.（本小题满分 12 分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用
6、；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的主审，则予以录用，否则不予录用如果稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3，各专家独立评审（1）求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；（2）记 X 表示投到该杂志的 3 篇稿件中被录用的篇数，求 X 的分布列及期望19.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，每个侧面均为正方形，1ABC为底边 的中点， 为侧棱 的中点.DE1（）求证： 平面 ；1（）求证： 平面 ；1AB（）求直线 与平面 所成角的正弦值. E1C20.（本小题满分 12 分）已知函数 ， 322()(1
7、)mxfabx, mabR（）求函数 的导函数 ；ff（）当 时，若函数 是 上的增函数，求 的最小值；1()xzab（）当 ， 时，函数 在 上存在单调递增区间，求 的取a2bf(2, )m值范围DBCEB1C1AA121.（本小题满分 12 分）已知中心在原点，焦点在 轴上的椭圆 的离心率为 ，且经过点 ，过点xC123(1, )2的直线 与椭圆 在第一象限相切于点 (2, 1)Pl M（）求椭圆 的方程；C（）求直线 的方程以及点 的坐标；l（）是否存在过点 的直线 与椭圆 相交于不同的两点 ，满足P1lC,AB？若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由2ABM1l22. ( 本小题
8、满分 10 分，在给出的二个题中，任选一题作答. 若多选做，则按所做的第一题给分）（1）设直线 1l的参数方程为 1,3.xtya（ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系得另一直线 2l的方程为 sincos40，若直线 1l与 2间的距离为10，则实数 a的值为 （2）在三角形 ABC中， ,所对的边长分别为 ,abc， 其外接圆的半径563R，则 222211()()sinisinabcABC的最小值为 _.高二数学试卷（九）答案一、选择题1.B A= = ，B= ，故选 B.10x1x0y2B ，故选 B.(2)32iiii3 A 设 ，则 （1）(,)bxycos18
9、0,abxy53()2xycoscosbAaBbC22222cacbacbb，故选 D.222222357. B ()|sin|,4fxxk， 定义域不关于原点对称，函数 ()fx既不是奇函数又不是偶函数，8 C 易得 ，函数 在 R 上有两个相异极2()3fab32()fxab值点的充要条件是 且其导函数的判别式大于 0，即 且0，又 在区间 上取值，则241ba,，点 满足的区域如图中阴影部分所示，其中0,3()b正方形区域的面积为 3，阴影部分的面积为 ，故所求的概率32是 .369 B 可得 是函数的两个零点22()()yaxbxab,a当 时，则 ；当 时, 则 (0f当 时，则 (
10、)0,fx故选 B.x0fx10 B 令，则 222()4f a即 224()(xax， 2(1,xaa或 |1，故选 B11 、 、 方格的涂色方法有 种，根据对称性，填涂 4、7、8 方格的方法数与填涂15932、 6、9 方格的方法数相等（1 ）当 4 号与 8 号涂色相同时，4 、8 两方格有 种涂法， 号有 种涂法，此时24、 7、8 方格的涂法有 种；2（2 ）当 4 号与 8 号涂色不相同时，4 、8 两方格有 种涂法， 只有 种涂法，此时2A714、 7、8 方格的涂法有 种1因此，当 、 、 方格涂色后，4、7 、8 方格的涂色共有 种1596则所有涂法共有 种06312.代
11、入验证，当 ,2mn， ()()fxanxg，则()fxax，由 f可知， 12,3x，结合图像可知函数应在10,3递增，在1,3递减，即在 3x取得最大值，由()()fag，知 a 存在.故选 B.二、填空题13 ， 41033()(7)2812dd， 312ad另解： 7a4108,79a， 公差 73914a，13.三.、解答题17解：（）因为 ， ，34C5sinA所以 .25cos1inA由已知得 .4B所以 sini()sincosin44A. 6 分2510（）由（）知 34C，所以 2sinC且 .10sinB由正弦定理得 .sinA105ac又因为 ，5所以 ， .c10a所
12、以 . 12 分105sin22ABCS18解：（1）记 A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审；D 表示事件：稿件被录用，则 3.0)(,5.0.)(,25.0.)( CPBPPBD)(C)(A2.4 6 分（2 ） ，(3,.4)X， ，3010.216123()0.(.)0.3X， ，2.(4).8P 346PC其分布列为：X 0 1 2 3P 0.216 0.432 0.288 0.064期望 12 分3.412E19解法一：证明：（）设 的交点为 O,连接 ，连接 .1AB和 ED因为 为 的中点， 为 的中点,O1ABD所以 且 .又 是 中点，12E1C所以 且 ,EC1所以 且 .所以，四边形 为平行四边形.所以 .ODEOD又 平面 , 平面 ,则 平面 . 4 分1AB1ABC1AB() 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以 ， .C所以 平面 . 8 分1AB1E（）解: 取 中点 ，连接 . CF1,BE在三棱柱 中，因为 平面 ，1AC所以侧面 底面 .1AC1B因为底面 是正三角形，且 是 中点，F1AC所以 ，所以 侧面 .11BF1所以 是 在平面 上的射影.EFBCEB1C1AA1OBCEB1C1AA1D
