1、1.3.2 利用导数研究函数的极值【教学目标】掌握根据函数的单调性讨论函数极值的理论、方法和步骤；掌握函数的极值与最值之间的关系，极值点与导数为零的点之间的关系。【教学重点】根据函数的单调性讨论函数极值 【教学难点】极值点与导数为零的点之间的关系 一、课前预习（阅读教材 27-29 页，填写知识点.）1.已知函数 )(xfy，设 0是定义域 ),(ba内 ，如果对 0x 的所有点 x，都有 ，则称函数 在 处取 .记作 . 并把 0称为函数 )(xf的一个 . 如果在 0 ，都有 ，则称函数 )(xf在 处取 .记作 . 并把 x称为函数 )(xf的一个 . 2. 极大值和极小值统称为 . 与
2、 统称为极值点.思考与总结:1.极值是最大值或最小值吗？极值与最值的区别与联系 . 2.函数的极值是不是唯一的？3.极大值一定比极小值大吗？举例说明.4.“点 0x是函数 )(xfy极值点 ”是“ 0)(xf”的什么条件？举例说明 .5.判别 f(x0)是极大、极小值的方法是怎样的？课上学习（参照教材 29 页，完成例题）例 1.已知函数 42)(3xxf， （1）求函数的极值，并画出函数的大致图象；（2 ）求函数在区间-1,3上的最大值和最小值.总结求函数极值和最值得步骤：课后练习：1.（1）函数 1xye的极小值是_（2 ）函数 sin在区间 0,上的最小值是_ ；最大值是_ （3 ）若函数2()1xaf在 处取极值，则实数 a= _（4 ）已知函数 322fmnx在 1时有极值 0，则 mn= _（5 ）设函数 )(ax有极值，则 的取值范围 （6 ）若32()f x没有极值，则 a的取值范围为 .2如图是 ()yx导数的图象，对于下列四个判断： ()f在-2，-1上是增函数； 1x是 ()fx的极小值点； x在-1，2上是增函数，在2，4 上是减函数； 3是 ()fx的极小值点.其中判断正确的是 .3若函数3()fxb在（0 ，1）内有极小值，则 b的取值范围为 4设函数 1sinfx在 0处取得极值，则200(1)cos)1xxA的值为 5.证明: 0x时, ex.
