1、水平集图像处理入门 (A TUTORIAL OF LEVEL SET FOR IMAGE PROCESSING) 冯向军(FENG XIANGJUN) 05/29/2006 内容提要:本文简明扼要地阐 明了水平集技术的基本概念、基本思想、基本方法和基本技 术。通过展示水平集去噪的机理和实效，使读者不难对水平集技术实用于图像处理有个真切的体会。本文可供图像处理专业的大学生、研究生参考。附录给出了水平集技术的关键细节：曲率和梯度计算的一个MATLAB程序。Abstract -In this report, the basic concepts, basic thought, basic metho
2、dology and basic technology of level set technology for image processing were briefly introduced. Undergraduate students and graduate students related with image processing may take this report as a reference. 一、水平集的定义 1与实数c对应 的可微函数 的水平集是实点集 (x1, x2, .,xn) | f(x1, x2,.,xn) = c 称可微函数f为水平集函数。 举例 函数 对应
3、于常数c的水平集是 以(0，0，0)为球心，sqrt(c) 为半径的球面。 当 n=2, 称水平集 为水平曲线(LEVEL CURVE)。 当 n=3, 称水平集 为水平曲面(LEVEL SURFACE)。 二、水平集图像处理的核心思想 水平集图像处理的核心思想是把n维描述视为高一维(n+1)维的水平集,或者说是把n维描述视为有n维变量的水平集函数f的水平集.这样一来就把求解n维描述的演化过程转化为求解关于有n维变量的水平集函数f的演化所导致的水平集的演化过程。其要害是通过这种转化，引入了变中的相对不变：水平集函数f的水平c不变。我 们把这种变中的相对不变叫做泛对称。引入了泛对称，就引入了规律
4、，而引入了 规律就能推演出水平集在此规律下依各种具体条件而演化的具体演化方程。也即是说，引进了泛对称这一规律，我们就有了从一般到特殊的演绎过程的出发点和依据。这种思想方法的实质是以关系来决定对象。 三、水平集图像处理的奠基性工作 水平集图像处理的奠基性工作包含在下列论文之中 Osher 对于y = 0. 我对该水平集函数在平均曲率驱动下的零水平集的演化进行了仿真，其结果如下图所示。从图中可见，在曲率力的驱动下，半 圆逐渐变形、变 小，最终归于消逝。7.2 三维哑铃零水平集在平均曲率驱动下的演化过程 从图中可见，在平均曲率力的驱动下，作 为零水平曲面的三维哑铃逐渐形变、 变小，最终归于消逝。7.
5、3 三维哑铃零水平集在高斯曲率驱动下的演化过程 从图中可见，由图中可见，在高斯曲率力的驱动下，作为零水平曲面的三维哑铃也逐渐形变、变小，最终归于消逝。但是其 变化过程似乎要慢一些。八、用水平集技术去噪的一个实例 将图像本身的灰度信息作为水平集函数。让此水平集函数在曲率力作用下运动，即可实现去噪。下图是我用MATLAB仿真的结果。这个结果还可以进一步改进。 九、结语本文是一个关于用于图像处理的水平集技术的入门讲座。文中注重水平集技术的来龙去脉、基本概念、基本思想、基本方法和基本技术。参考文献1 http:/ http:/math.berkeley.edu/sethian/Movies/Moviecurvcollapse.html3http:/
