1、课时训练 13 空间向量及其加减运算一、综合题1.下列说法正确的是( ) .A.a-a=0来源:学优B.若 |a|=|-b|,则 a 与 b 为相反向量C.平行且等长的有向线段表示的向量相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量答案:D解析: a-a=0,故 A 错;当 |a|=|-b|时,有 |a|=|b|.但两个向量不一定是相反向量,B 错;C中两向量也可能为相反向量,故 C 错 .2.已知向量满足 |=|+|,则( ) .A.B.= -来源 :学优 GKSTKC.同向D.同向答案:D解析:由已知点 C 在线段 AB 上,如图 .则易知 D 正确 .3.如图,已知平行六面体 ABCD-A1B
2、1C1D1,在下列选项中,与相等的向量是( ) .A. B.C. D.答案:C解析:由于 ABCD-A1B1C1D1是平行六面体,所以 |=|,且方向相同,故 .4.在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,若 =a,=b,=c,则等于( ) .A.a+b-c B.a-b+cC.-a+b+c D.-a+b-c答案:D解析: =b-a-c=-a+b-c.5.设有四边形 ABCD,O 为空间任意一点,且,则四边形 ABCD 是( ) .A.平行四边形 B.空间四边形C.等腰梯形 D.矩形答案:A解析:由于,所以,从而 |=|,且 .所以四边形 ABCD 是平行四边形 .6.在正方体 ABCD-A1B1C
3、1D1中,下列各式中运算的结果为向量的共有( ) .() +;() +;() +.A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个答案:C解析:() +;() +;() +.因此共有 3 个式子化简结果是 .7.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,化简的结果可表示为 . 答案:来源:GKSTK.Com解析: .8.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的中心为 O,则下列各结论中正确的是 .(填序号) 是一对相等向量;是一对相反向量;是一对相反向量;是一对相等向量 .答案:解析:依题意,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,应有 =0,=0,=0,=0,故() +()=0.9.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, AB=3,AD=2,AA1=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中,(1)单位向量共有多少个?(2)试写出模为的所有向量 .(3)试写出与相等的所有向量 .(4)试写出的相反向量 .解:(1)模为 1 的向量有,共 8 个单位向量 .(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为,故模为的向量为 .(3)与向量相等的向量(除它自身之外)为 .来源 :学优 (4)向量的相反向量为 .来源 :学优 10.在如图所示的平行六面体中,求证: =2.解:平行六面体的六个面均为平行四边形, . =()+()+()=2().又, . =2.
