1、试卷类型：A广东省肇庆市中小学教学质量评估 2015 届高中毕业班第二次模拟检测题数 学（理科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区） 、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔将准考证号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的
2、答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：柱体的体积公式 ，其中 S 为柱体的底面积， 为柱体的高. hVh一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设 为虚数单位，则复数 =i34iA B C D43iii2已知向量 若 为实数， ，则(1,2)(,0)(,)abc()abcA B C1 D23若 是真命题， 是假命题，则pqA 是真命题 B 是假命题 C 是真命题 D 是真命题pqpq4已知等差数列 ， ，则此数列的前 11 项的和na621SA44 B33 C22
3、D115下列函数为偶函数的是A B C Dsinyxlnyxxyelnyx6 的展开式的常数项是522)1(A2 B3 C-2 D -37若函数 图象上存在点（x，y）满足约束条件 则实数 m 的最大值为2,032xyA2 B C1 D318集合 由满足：对任意 时，都有 的函数M12,x122|()|4|ffx组成对于两个函数 ，以下关系成立的是()fx2(),xfxgeA B ,()g(),()fMC Dfx二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分. （一）必做题（913 题）9在 中，若 ，则 .AB15,sin43bBAa10若不等式 的解集为
4、 ，2|kx|x则实数 .11已知函数 ， ，sincosifR则 的最小值是 . )(x12已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .13函数 在定义域3141logaxfxR上不是单调函数，则实数 的取值范围是 .（ ） 14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线 的方程为l，则点 到直线 的距离为 .cos543， l15 （几何证明选讲选做题）如图， 是圆 的切线， 是圆PTOPAB的割线，若 ， ， ，则圆 的半径 O2PT1Ao60rOPABT正视图 侧视图俯视图 .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16
5、.（本小题满分 12 分）已知向量 互相平行，其中 (0,)22,sin1,cosab与（1）求 和 的值；ico（2）若 ，求 的值0si,12cs17 （本小题满分 12 分）贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共 6 个站. 记者对广东省内的 6 个车站随机抽取 3 个进行车站服务满意度调查.（1）求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；（2）设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为X，求 X 的分布列及其均值（即数
6、学期望）.18 （本小题满分 14 分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边 BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直， ， ， ，BC=6.90CBDAAC30BD（1）证明：平面 ADC平面 ADB；（2）求二面角 ACDB 平面角的正切值. C BDA19 （本小题满分 14 分）已知在数列 中， ， ， .na131nanN（1）证明数列 是等差数列，并求 的通项公式；（）设数列 的前 项和为 ，证明： .(1)nannT3n20 （本小题满分 14 分）若函数 在区间 a，b 上的最小值为 2a，最大值为 2b，求a，b. 213)(xf21 （本小题满分 14 分）已知函数 ，
7、.xkxf1)ln()R（1）讨论 的单调区间；（2）当 时，求 在 上的最小值，k)(f0,)并证明 .1ln34肇庆市 2015 届高中毕业班第二次统测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A B D C D B C A二、填空题9 102 11. 12. 32512313 14 3 1510,)1,7三、解答题16 （本小题满分 12 分）解：（1） a与 b互相平行， cos2sin， （2 分）代入 1cossin22得 5,5i， （4 分）又 (0,)， cos,i. （6 分）（2） 2， 0， 2， （7 分）由 ，得 103)(s
8、in1)cos(， （9 分）1)sin( co 2)i()()( （12 分）17 （本小题满分 12 分）解：（1）设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件 A，EC BDAF则 （4 分）54)(362142CAP（2）X 的可能取值为 0，1，2，3 （5 分）， ， （7 分）36123690CPX， ， （9 分）213690CPX362所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P 2901（10 分）X 的数学期望 （12 分）913202EX18 （本小题满分 14 分）（1）证明：因为 ，, ,ABCDBCABDCBD面 面 面 面 面所以 . （3 分）D面又 ，所以 . （4
9、 分）AC面又 ，且 ，BAB所以 . （5 分）D面又 ，所以 .（6 分）AC面 CD面 面（2）取 BC 的中点 ，连接 ，则 ， （7 分）EAEB又 所以 （8 分）,B面 面 ,B面 面 ,ABC面所以 过 作 ，连接 ，则 则 所以ACDFC于 FEF面 ,A是二面角 的平面角. （11 分）AFECDB在 中， ，又 ， （13 分）Rt0133,2FECAE所以 ，即二面角 平面角的正切值为 2.（14 分）anDB19 （本小题满分 14 分）解：（1）方法一：由 ，得 ， （2 分）1na1221nna两式相减，得 ，即 ， （4 分）2n 2na所以数列 是等差数列.
10、（5 分）n由 ，得 ，所以 ， （6 分）1231a52 212ad故 . （8 分）1)(ndn方法二：将 两边同除以 ，得 ， （3 分）1)1(na)1(n11nan即 . （4 分）nn1所以 （5 分）1an所以 （6 分）2n因为 ，所以数列 是等差数列. （8 分）1ana（2）因为 ， （11 分）111()2()2()2na n所以 nn aaaT)1()1()(12)275326 （ ） （14 分）41n*N20 （本小题满分 14 分）解： 在 上单调递增，在 上单调递减. （1 分）()fx,00,)（1）当 时，假设有 ， （2 分）ab2,fafb则 在 上有两
11、个不等的实根 a，b. （4 分）2fx,由 得 ，f4130x因为 ，所以 ，故假设不成立. （5 分）0abab（2）当 时，假设有 ，即 . （6 分）2134b当 时， ，得 不符合； （7 分）413afxf)()(min 69当 时， ， （8 分）ai解得 或 （舍去）. （9 分）172172a（3）当 时，假设有 ，即 （11 分）0babf)(ab2132解得 . （13 分）13ab综上所述所求区间 为 或 （14 分）,ab1,31327,421 （本小题满分 14 分）解：（1） 的定义域为 . （1 分）fx1,（3 分）22()()()xkfk当 时， 在 上恒成立，所以 的单调递增区间是 ，无0k0f1,fx1,单调递减区间. （5 分）当 时，由 得 ，由 得 ，所以 的单调递增区fxk0f1kfx间是 ，单调递减区间是 ， （7 分）1,k1,（2）由（1）知，当 时， 在 上单调递增，所以 在 上的最小kfx)fx0,)值为 . （9 分）0f所以 （ ） （10 分）)1ln(x0所以 ，即 （ ）. （12 分）)l(nnnl)1l(*N所以 )1ln()1(l)2l3()l2(1321 （14 分）
