1、山东省济钢高中 2015 届高三 10 月阶段性考试理科数学 2014-10第 I 卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合 ， ，则|1|2Ax|2,0xByABA B. C. D.0,2,3)(13)(1,4)2.函数24xy的定义域为A 4,1 B ,0) C (0, D ,0)(,3.以下有关命题的说法错误的是A命题“若 232x，则 1x”的逆否命题为“若 23,1xx则 ”B “ 1x”是“ 0”的充分不必要条件；C若 qp为假命题，则 均为假命题；,pqD对于命题 0,:,
2、: 22 xRxpxRx均 有则使 得 .4.己知函数 f（x）= ，则 f（5）的值为sin,46(1)fxA1 B CD212325.设二次函数 cbxaxf2)(，如果 )()(211xfxf，则 )(1xf等于A. ab2B. C. D. abc46.设 a ，b ，c ，则 a，b，c 的大小关系是5)3(53)2(52)(Aa cb Ba bc Cca b Dbca7.已知 且 ,则 是 的 010)1(A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 函数 y2 xx 2 的图象大致是 9.已知偶函数 满足条件 f(x+1)=f(x-1),且
3、当 时，f(x)= 则)(xfy0,1x,943xA B. C. D. 1)5(log31f.502945110.已知函数 是定义在 R 上的可导函数，其导函数记为 ，若对于任意实数 x，有(fx ()fx，且 为奇函数，则不等式 的解集为()fx()1yf()feA B C D,00,4(,e4,)第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. =_.32310648)(41612.(lg 2)2lg 2lg 5lg 5_.13.设集合 .23,1,1,ABtABt若 则 实 数14.由曲线 y ，直线 yx2 及 y 轴所围成的图形的面积为 _.x1
4、5.设 函 数 的 定 义 域 为 D， 若 函 数 满 足 下 列 两 个 条 件 ， 则 称()f ()fx在 定 义 域 D 上 是 闭 函 数 在 D 上 是 单 调 函 数 ； 存 在 区 间yxy， 使 在 上 值 域 为 如 果 函 数 为 闭 函 数 ，,ab()f,ab,ab()21fxk则 的 取 值 范 围 是 _. k三、解答题：本大题共6小题, 共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（12 分）已知 a0，设命题 p：函数 ya x在 R 上单调递增；命题 q：不等式ax2ax10 对xR 恒成立若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，求 a 的取值范
5、围17.（12 分）已知 f(x)为定义在 1,1上的奇函数，当 x1,0时，f(x) (aR)14x a2x(1)写出 f(x)在0,1上的解析式；(2)求 f(x)在0,1上的最大值18.（12 分）已知函数 2ax43.1f(1)若 a1，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)有最大值 3，求 a 的值(3)若 f(x)的值域是(0，)，求 a 的取值范围19.（12 分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 四个点重合于图ABCD中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F
6、 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB= cm.x（1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm ）最大，试问 应取何值？2x（2）若广告商要求包装盒容积 V（cm ）最大，试问 应取何值？并求出此时包装盒的高3与底面边长的比值. P20.（13 分）设 .()ln,()()fxgfx（1）求 的单调区间和最小值；g（2）讨论 与 的大小关系；()1x（3）求 的取值范围，使得 对任意 0 成立.a()gax1x21.（14 分）已知函数 有两个极值点 ，且 2()ln1fxax21,x21（1）求实数 的取值范围，并讨论 的单调性；a)(f（2）证明: .4ln1)(
7、2xf高三理科数学试题参考答案一、选择题 BDCAC；ACADB二、填空题 16； 1； 0 或 1； Error!； 三、解答题16.解：由命题 p，得 a1，对于命题 q，因 xR ，ax 2ax 10 恒成立，又因 a0，所以 a 24a0)，则 f(t)tt 2.x0,1，t1,2当 t 1 时，取最大值，最大值为 110.18.解：(1)当 a1 时，f(x) ，令 g(x) x24x3，由于 g(x)在( ，2)上单调递增，在 (2 ，) 上单调递减，而 yError! t在 R 上单调递减，所以 f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数 f(x)的递增区间是(2
8、，)，递减区间是(，2)(2)令 h(x)ax 24x 3，yError! h(x)，由于 f(x)有最大值 3，所以 h(x)应有最小值1，因此必有Error!，解得 a1.即当 f(x)有最大值 3 时，a 的值等于 1.(3)由指数函数的性质知，要使 yError! h(x)的值域为(0，)应使 h(x)ax 24x3 的值域为 R，因此只能有a0. 因为若 a0，则 h(x)为二次函数，其值域不可能为 R.故 a 的取值范围是 a0.19. 解：（1）由题意知, 包装盒的底面边长为 ,高为 ,所以包装盒侧面积为S= = ,当且仅当 ,即时,等号成立,所以若广告商要求包装盒侧面积 S（cm ）最大， 应 15cm.（2）包装盒容积 V= = ,所以 = ,令 得 ; 令 得,所以当 时, 包装盒容积 V 取得最大值,此时的底面边长为 ,高为 ,包装盒的高与底面边长的比值为 .2021.解 ： （1）函数 的定义域为 ， ，且 有两个不同的根 ， 的判别式 即 ，且.因此.(2)由(1)可知 ,因此. .即 .
