1、【高效整合篇】专题二 三角函数与平面向量（一）选择题（12* 5=60 分）1 【贵州省遵义市 2017届高三上学期第一次联考（期中） 】已知倾斜角为 的直线 过 轴上一点 （非坐标原点 ） ，直线 上有lxAOl一点 ，且 ，则 等于（ ）0cos3,in5P03POA100 B160 C100或 160 D130【答案】C【解析】因为 ，所以000cos13,in5cos13,inPP，因此 ，即 ，选 C.013Ox或 16或2 【贵州省遵义市 2017届高三上学期第一次联考（期中） 】2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角
2、三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图） 如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 的sin2值为（ ）A B C D13322345【答案】D3 【山东省滨州市 2017届第一学期高三期中】已知 ，1sin()63则 的值是（ ）cos2()A B C D79791313【答案】A【解析】cos2()cos2()cos2()33662171in()69，选 A.4 【2017 届广西柳州市高三 10月模拟】已知向量 (1,2)a，(3,2)b，若 ()/(3)kab，则实数 k的值为（ ）A 1 B C D3【答案】A【解析】 1()/(3)(
3、,2)/(10,4)(2)4(3)kabkkkrr，选 A5 【2017 届湖南湘中名校教改联合体高三 12月联考】若点 P是BC的外心，且 PABC0， 120，则实数 的值为（ ）A 12 B C 1 D【答案】C【解析】如图所示 PABC，又因为 0PABC， 1，故选 C.6 【2017 届四川成都市高三一诊考试】已知 ,是圆2:4Oxy上的两个动点， 522,3ABOCAB.若 M是线段AB的中点，则 OMC的值为（ ） 来源:学科网A3 B 23 C2 D-3【答案】A【解析】因为点 是线段 AB的中点，所以 OBAM21,2ABO,所以 C是等边三角形，即 06,60cos OB
4、AOABAMC 21365213522126，故选 A.7 【2017 届山西运城市高三上学期期中】已知点 在 C内部一点，且满足 340OABC，则 AOB， ， AO的面积之比依次为（ ）A4：2:3 B2:3:4 C4:3:2 D3:4:5【答案】AAC BO8 【2017 届四川凉山州高三上学期一诊考】若直线 0axy（0a）与函数2cos1()lnxf图象交于不同的两点 A， B，且点(6,)C，若点 (,)Dm满足 ADBC，则 mn（ ）A1 B2 C3 D a【答案】B【解析】因为22cos()1cos1() ()lnlnxxfx f，且直线0axy通过坐标原点，所以函数2cs
5、()lxf图象两个交点 A，B关于原点对称，即 0,ABABxy，又(,),()ADxmynDmn(6,)CDn，由C得， ,ABABxy，解之得2,0n，所以 2n，故选 B.9 【2017 届四川凉山州高三上学期一诊】设向量 (cos,in)ax，(cos),s2bx，且 atb， 0，则 sin2x的值等于（ ）A1 B C 1 D0【答案】C【解析】因为 (cos),s(in,cos)2bxx ,atb，所以cossini0xx，即 22c0，所以2tan1,t， ()4kZ， ()xkZ， si21x，故选 C.10 【安徽师范大学附属中学 2017届高三上学期期中考查】设当时，函数
6、 取得最大值，则 =（ ）xxycos2sincosA.B.C.D.55522【答案 】C11 【2017 届四川成都市高三一诊考试】将函数sin23cosfxx图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变） ，再将图象上所有点向右平移 16个单位长度，得到函数 gx的图象，则 gx图象的一条对称轴方程是（ ） A 6 B 6 C 524 D 3x来源:学*科*网【答案】D12 【2017 届江西抚州市七校高三上学期联考】在 ABC中，,ABC的对边分别是 ,abc，若 2osc,Aab，则的周长为（ ）A7.5 B7 C6 D5【答案】D【解析】 2cos,bAaBcb,由余 弦定理可
7、得：2222b，整理可得： 32c，解得：1c，则 ABC的周长为 51cba，故选：D（二）填空题（4*5=20 分）13 【贵州省遵义市 2017届高三上学期第一次联考（期中） 】某中学举行升旗仪式，在坡度为 15的看台 点和看台的坡脚 点，EA分别测得旗杆顶部的仰角分别为 30和 60，量的看台坡脚点到 点在水平 线上的射影 点的距离为 ，则旗杆的高AEB10cm的长是_ CDm【答案】 103【解析】试题分析：由题意得 ,所以4530DEAE，,因此sin45230cos1AEBD0si6sin610(3)(453)C 14 【2017 届山东寿光现代中学高三 12月月考】如图，在平行
8、四边形 ABCD中， E和 F分别在边 CD和 B上，且 3 3DCEBF， ，若 mn，其中 mnR， ，则 n 【答案】 3215 【2017 届四川成都市高三一诊】已知 ABC中，2,BC6,AA的面积为 32.若线段 的延长线上存在点D，使 4，则 D_【答案】 3【解析】 23sin621ACBSABC ,可得， 21sinACB,03或 05，因为线段 的延长线上存在点 D，使4D，所以 03， 2cos202 BCAACB，即 2AB,所以，,所以 3, D中，根据正弦定理3216sini CDBCD.16 【2017 届山西临汾一中等五校高三联考三】已知函数sin2ykx与函数
9、 26ykx的部分图像如图所示，则 _【答案】 6来源:学科网【解析】由直线可知 0k， sin2ykx的最大值为 k，直线 26ykx过点 ,，即 62，得 k或 3（舍去） ，即直线方程为 xy； sin2ykx过 01， ， 012sin，故 6，故答案为 6.（三）解答题（10+5*12=70 分）17 【四川省绵阳市 2017届高三第一次诊断性考试】已知函数 )2|,0)(sin)( Axxf的图象（部分）如图所示.（1）求函数 f的解析式；来源:Z*xx*k.Com（2）若 ），（ 30，且 34)(f，求 cos.【解析】(1)由图得： 2A 由 2136542T，解得 由)3sin(2)1(f，可得 3k，解得 6k，又 2，可得 6， )6sin(xf(2)由(1)知 342)， 32)6sin(，由 (0， 3)，得 6( ， )，5)(1)6cos(2 6cos(= 6sin)si()(= 2135=5 18 【四川省绵阳市 2017届高三 第一次诊断性考试】在 中，ABC角 所对的边分别为 ，已知 ， ， 为CBA, cba,1264bO的外接圆圆心.
