1、Comment Y1: 删除修改内容：教学过程Comment Y2: 重要内容Comment Y3: 通过常识，找出解三角形的规律，并利用正余玄定理规范解题。- 1正弦定理和余弦定理教学设计方案同煤四中 安苏利课题名称 正弦定理和余弦定理科 目 数学 年级 高二教学时间 2015.4.3学习者分析让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题一、情感态度与价值观1. 培养学生在方程思想指导
2、下处理解三角形问题的运算能力2. 培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角形函数、正弦定理、余弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。二、过程与方法1. 启发示探索法，课堂讨论法。教学目标三、知识与技能1. 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法； 2. 会运用正弦定理与三角形内角和定理解三角形的两类基本问题。教学重点、难点1. 正 弦 定 理 、 余 弦 定 理 的 探 索 和 证 明 及 其 基 本 应 用 。2. 正弦定理和余弦定理的证明过程。教学资源 正弦定理和余弦定理 教 学 活 动 过 程 描 述教 学 活 动
3、 1(一) 课题引入如图 11-1，固定 ABC的边 CB及 B，使边 AC绕着顶点C转动。 思考： C的大小与它的对边 AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边 AB的长度随着其对角 C的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ AB C教 学 活 动2(二) 探索新知在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图 1.1-2，在 Rt ABC中，设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有- 2， ，又 , sinaAcibBsin1cCA则 iiia从而在直角三角形 ABC 中， C B(图 1.1-
4、2)sinisinbcABC思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（让学生进行讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图 1.1-3，当 ABC 是锐角三角形时，设边 AB 上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有 CD= ,则siniaBbA， C siniabAB同理可得 ， isincC从而 A D Bsiii(图 1.1-3)让学生思考：是否可以用其它方法证明这一等式？证明二：（等积法）在任意斜ABC 当中SABC = AbcBacCbsin21sisin21两边同除以 即得： = =iiCi证明三：（外接圆法）如图所示， (R 为外接圆的RCDaA2sin
5、i半径)同理 =2R， 2RBbsicsi由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。证明四：（向量法） 过 A 作单位向量 垂直于jAC由 + = CB abcO BCA DComment Y4: 归纳可以强化学习效果- 3两边同乘以单位向量 得j( + )= jACB则 + = j| | |cos90+| | |cos(90C)=| | |cos(90A)jjAB =AcCasiniasiCcn同理，若过 C作 垂直于 得： = = =jBsibnasiBbnsin从而 iiaAic类似可推出，当 ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。 （让学生课后自己推导）从上面的研究过程，
6、可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 siniabABsicC教 学 活 动3(三) 理解定理，归纳总结(1) 正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k使 ，in， ；sinbkBicC(2） 等价于 ，iiabAsinisiabAB，i从而知正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；sinbaB已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 。isiaA一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。- 4教 学 活 动 4(四) 课堂练习第 5 页练习第 1(1)、2(1)题。
