1、抛体运动1 / 11抛体运动抛体运动分为：竖直上抛运动、竖直下抛运动、平抛运动、斜抛运动竖直上抛运动：不计空气阻力；计空气阻力（空气阻力为恒力，变力）平抛运动：(1) 平抛运动的基本规律【2012新课标】 ；(2) 平抛运动与斜面的结合问题【2013上海】(3) 平抛运动的临界问题【2015新课标】(4) 平抛运动与动能定理结合问题【2014新课标】【典型例题剖析】一、竖直上抛运动【有空气阻力的竖直上抛】例 1：【2014海南】将一物体以某一初速度竖直上抛。物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用,它从抛出点到最高点的运动时间为 t1,再从最高点回到抛出点的运动时间为 t2。如果没有空气阻
2、力作用,它从抛出点到最高点所用的时间为 t0。则( )A.t1t0,t2t1C.t1t0,t2t1 D.t1g,下降过程中的加速度 a2ya，得 tb=tcta，选项 A 错，B 对；又201,xvtygt2tg根据 ，因为 ybya，x bvb，选项 C 错，y b=yc， x bxc, 故 vbvc，D0对【平抛运动与斜面的结合问题】例 3：【2013上海】(多选) 如图,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上的目标 A。已知 A 点高度为 h,山坡倾角为 ,由此可算出 ( )A.轰炸机的飞行高度 B.轰炸机的飞行速度C.炸弹的飞行时间 D.炸弹投出时
3、的动能【解题指南】平抛运动在竖直方向是自由落体运动,水平方向是匀速直线运动。【解析】选 A、B、C。根据题述 ,tan= ,x=vt,tan= ,H=h+y,y= gt2,由此可算出轰炸vgthx1机的飞行高度 H,轰炸机的飞行速度 v,炸弹的飞行时间 t,选项 A、B、C 正确。由于题述没有给出炸弹质量,不能得出炸弹投出时的动能,选项 D 错误。【平抛运动的临界问题】例 4：【2015新课标】一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 L1和 L2,中间球网高度为 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为 3h。不计空
4、气的作用,重力加速度大小为 g。若乒乓球的发射速率 v 在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则 v 的最大取值范围是 ( )A. 1126LgvhB. 211446Lgh抛体运动3 / 11C. 2114266LgLgvhhD. 2114【解析】选 D。乒乓球的水平位移最大时球应该恰好落在右侧台面的边角上,由平抛运动规律得 ,解得 ;乒乓球的水平位移221max13,Lhgtvt21ax46Lgh最小时球应该恰好擦着球网的中点落在右侧台面上,则乒乓球从发球点到球网的中点,由平抛运动规律 ,解得 ,所以乒乓球发射速率的范围为21min2,tvt1in4g,故选项 D
5、正确。211446LgLgvhh【平抛运动的临界问题，但是和之前的临界问题不同的是：发球机可以向不同的方向发射，所有最远可以打在边缘处 A，这才是它的最大速度。三、斜抛运动例 5：【2013江苏】(多选 )如图所示,从地面上同一位置抛出两小球 A、B,分别落在地面上的 M、N 点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则 ( )A.B 的加速度比 A 的大B.B 的飞行时间比 A 的长C.B 在最高点的速度比 A 在最高点的大D.B 在落地时的速度比 A 在落地时的大【解析】选 C、D。A、B 两球都做斜上抛运动,只受重力作用,加速度即为重力加速度,A 项错误;在竖直方向上做竖直上抛运动 ,由
6、于能上升的竖直高度相同,竖直分速度相等,所以两小球在空中飞行的时间相等,B 项错误 ;由于 B 球的水平射程比较大,故 B 球的水平速度比 A 球的水平速度大,C、D 项正确。课后训练1.【2016 江苏 2】有 A、 B 两小球，B 的质量为 A 的两倍现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力图中为 A 的运动轨迹，则 B 的运动轨迹是（ ）抛体运动4 / 11（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由题意知 A、 B 两小球抛出的初速度相同，由牛顿第二定律知，两小球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故 A 正确；B、C、D 错误斜抛运动的轨迹与物体的质量无关，很简单的题2.【平
7、抛运动的基本概念】【2016 海南 1】在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中（ ）A速度和加速度的方向都在不断变化B速度与加速度方向之间的夹角一直减小C在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D在相等的时间间隔内，动能的改变量相等【答案】B3.【2015四川】在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出,不计空气阻力,则落在同一水平地面时的速度大小 ( )A.一样大 B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大【解析】选 A。三个小球被抛出后,均仅在重力作用下运动,三球从同一位置落至同一水平地面时,设其下落高度为
8、h,并设小球的质量为 m,根据动能定理有：mgh= mv2- ,解得10mv小球的末速度大小为：v= ,与小球抛出的方向无关,即三球的末速度大小相等,20vgh抛体运动5 / 11故选项 A 正确。4.【2013安徽】由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是 0.28m3/min,水离开喷口时的速度大小为 16 m/s,方向与水平面夹角为 60,在最高处正好到达着火位置 ,忽略空气阻力,3则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度 g 取 10m/s2)( )A.28.8 m 1.1210 -2m3 B.28.8 m 0.672 m 3C.38.4 m 1.2910 -2m3 D.38.4 m 0.77
9、6 m 3【解析】选 A。水离开喷口后做斜抛运动 ,将运动分解为水平方向和竖直方向,在竖直方向上:vy=vsin 代入数据可得 vy=24m/s故水柱能上升的高度 h= =28.8m2g水从喷出到最高处着火位置所用的时间 t= yvg代入数据可得 t=2.4s故空中水柱的水量为:V= 2.4m3=1.1210-2m3 ,A 项正确。6028.5.【2014江苏】(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片,A 球水平抛出,同时 B 球被松开,自由下落。关于该实验,下列说法中正确的有( )A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装
10、置的高度,多次实验D.实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动【解析】选 B、C。平抛运动在竖直方向上可以分解为自由落体运动,因为等高同时运动,所以两球同时落地,B 项正确;为了探究平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,需要改变装置的高度,多次实验,C 项正确。【误区警示】平抛运动的运动性质与质量无关,虽然平抛运动水平方向可以分解为匀速运动,但是本实验不能证明这一观点。6.【2015山东】距地面高 5m 的水平直轨道上 A、B 两点相距 2m,在 B 点用细线悬挂一小球,离地高度为 h,如图。小车始终以 4m/s 的速度沿轨道匀速运动,经过 A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下
11、,小车运动至 B 点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计抛体运动6 / 11空气阻力,取重力加速度的大小 g=10m/s2。可求得 h 等于 ( )A.1.25m B.2.25m C.3.75m D.4.75m【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析：(1)两球都做自由落体运动。(2)右边小球比左边小球落地时间短 0.5s。【解析】选 A。小车由 A 运动到 B 的时间 s=0.5s,两小球都做自由落体运动,5m= gt2,241h= g(t-0.5s)2,联立解得 h=1.25m,A 正确。1【小球在水平方向运动了 0.5s 到达 B 点（水平方向匀速直线运动） ，此时 B 开始下落，而A
12、 落地的总时间是 1s,因此，B 下落的时间是 0.5s，代入自由落体运动的规律可以求出。此题只考察了平抛运动在水平方向和竖直方向时间相等。 】7.【2014新课标卷】取水平地面为重力势能零点,一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A. B. C. D. 643125【解题指南】解答本题时应从以下三点进行分析:(1)知道动能和重力势能的计算公式;(2)掌握平抛运动的规律;(3)落地时的速度方向与水平方向的夹角用 计算。0tanvy【解析】选 B。设物块水平抛出的初速度为 v0,抛出时的高度为 h,则 ,则201m
13、vgh=,物块落地的竖直速度 vy= ,则落地时速度方向与水平方向的夹角02vgh=gh2,则 ,选项 B 正确。1tany4平抛运动与动能定理的结合问题8.【2014重庆】以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,一个物体所受空气阻力可忽略,另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比,下列用虚线和实线描抛体运动7 / 11述两物体运动的 v-t 图像可能正确的是( )【解析】选 D。竖直上抛运动不受空气阻力,向上做匀减速直线运动至最高点再向下做自由落体运动,v-t 图像为倾斜向下的直线,四个选项均正确表示;考虑阻力 f=kv 的上抛运动,上升中 =mgkva上 ,随着 v 减小,a 上
14、 减小,对应 v-t 图像的斜率减小,选项 A 错误;下降中,随着 v 增大,a 下 继续减小,而在最高点时 v=0,a=g,对应 v-t 图与 t 轴的交下点,其斜率应该等于 g,即过 t 轴交点的切线应该与竖直上抛运动的直线平行,只有 D 选项满足,故选 D。【误区警示】本题容易忽略两个物体在最高点的运动分析,误认为正确答案为 B、C、D。事实上两个物体在最高点时,均只受重力,故加速度均为 g,即过与 t 轴交点的切线斜率相等。找特殊位置：当速度为零时，物体的加速度为 g，其斜率与不受重力时加速度相同（与虚线平行）9.【2015浙江】如图所示为足球球门,球门宽为 L。一个球员在球门中心正前
15、方距离球门 s 处高高跃起,将足球顶入球门的左下方死角(图中 P 点)。球员顶球点的高度为 h。足球做平抛运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则 ( )A.足球位移的大小24LxsB.足球初速度的大小20gvhC.足球末速度的大小24LsghD.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan2Ls【解析】选 B。足球做平抛运动,平抛运动的高度为 h,平抛运动的水平位移为,足球的位移为 ,A 项错误;足球运动的时间 ,足球2)(Lsd2dhxght2抛体运动8 / 11的初速度为 ,B 项正确;足球末速度的大小)4(220sLhgtdv 20yv,C 项错误;初速度的方向与球门线夹角的正切值为
16、,sLhg)4(22 Ls2tanD 项错误。【需要空间想象，把水平位移给求出来，考察的是平抛运动最基本的知识点，但是与实际生活结合起来研究】10.【平抛运动与圆周相切问题】【2016 上海 23】如图，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中 ABC 是位于竖直平面内以 O 为圆心的一段圆弧，OA 与竖直方向的夹角为 。一小球以速度 从桌面边缘 P 水平抛出，恰好从 A 点沿圆弧的切线方向进入凹槽 。小球从 P0v到 A 的运动时间为_;直线 PA 与竖直方向的夹角 =_。【答案】 0tanvg； rct(2ot)【解析】据题意，小球从 P 点抛出后做平抛运动，小球运动到 A 点时将速度分解，有0t
17、anyxvt，则小球运动到 A 点的时间为： 0tanvg；从 P 点到 A 点的位移关系有： 02t 2cot1tantvg，所以 PA 与竖直方向的夹角为：tanrct(ot)。11.【2014浙江】如图所示,装甲车在水平地面上以速度 v0=20m/s 沿直线前进,车上机枪的枪管水平,距地面高为 h=1.8m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶,其底边与地面接触。枪口与靶距离为 L 时,机枪手正对靶射出第一发子弹,子弹相对于枪口的初速度为 v=800m/s。在子弹射出的同时,装甲车开始匀减速运动,行进 s=90m 后停下。装甲车停下后,机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力,子
18、弹看成质点,重力加速度g=10m/s2)抛体运动9 / 11(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小;(2)当 L=410m 时,求第一发子弹的弹孔离地的高度,并计算靶上两个弹孔之间的距离;(3)若靶上只有一个弹孔,求 L 的范围。【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:(1)能够用运动学公式分析装甲车的运动;(2)能够利用平抛运动的规律分析子弹的运动。【解析】(1)设装甲车匀减速运动时的加速度大小为 a,取装甲车运动方向为正方向,装甲车减速时满足 0- =-2as20v代入数据可得 a=2.2m/s2(2)第一发子弹运行初速度 v1=v0+v=820m/s第一发子弹的运动时间 t1= L第
19、一发子弹下落高度 h1= g 2t第一发子弹弹孔离地高度为 H=h-h1代入数据可得 H=0.55m同理第二发子弹的运动时间 t2= vL第二发子弹下落高度 h2= g1两个弹孔之间的距离 h=h 1-h2代入数据可得 h =0.45m(3)若靶上只有一个弹孔,则临界条件为第一发子弹没打到靶上,第二发子弹恰好打到靶上,子弹做平抛运动 h= gt21第一发子弹刚好没有打到靶的距离为 L1=v1t代入数据得 L1=492m抛体运动10 / 11第二发子弹刚好打到靶的距离为 L2-s=vt代入数据得 L2=570m所以 492mL570m答案:(1)2.2m/s 2 (2)0.55 m 0.45 m(3)492 mL570m12.【2016 浙江 23 16 分】在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为 h 的探测屏 AB 竖直放置，离 P 点的水平距离为 L，上端 A 与 P 点的高度差也为 h。（1）若微粒打在探测屏 AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间；（2）求能被屏探测到的微粒的初速度范围；（3）若打在探测屏 A、B 两点的微粒的动能相等，求 L 与 h 的关系。【答案】 （1） 3htg（2） 42gLv（3） 2抛体运动11 / 11考点：动能定理；平抛运动
