1、浙江省象山中学 2014 届高三下学期高考模拟考试（六）数学（文）试题（扫描版）象山中学 2014 届高三文数模拟试题（六）答案一、选择题 二、填空题：11. 12. 13. 14 . 192223456131415. A. B C. (,)0三、16. （本小题满分 12 分）解 由已知及三角形面积公式得 化简得 即13sincos,2SacaBsin3cos,B，又 所以 .tan3B0,3B（1 ）解法 1：由 及正弦定理得, ，又因为 ，所以2casiniCA23，化简可得 而 ，2sin()sin3Ata,30 ， . 6 分6()362C解法 2：由余弦定理得, 22cos43,b
2、aBaa3.ba ,知 ， .6 分:1:c6A()362C（2 ）由 ， 知 为正三角形，又 ，所以3BBa（12 分）cos.ACSa17. （本小题满分 12 分）解：（1）证明：当 时，由 得： ，即 ；1n143Sa143a1当 时，由 及 ，相减得： ，2n43Sa1n 14()nnSa即 （ ） ，即 （ ） ，1()na21n2知数列 na是以 1 为首项，以 为公比的等比数列；6 分43（2）由（1）知： ，得 ，所以1()n114()3nnb132431()n nbbb012214()()()nb12 分11433()4nn18. （本小题满分 12 分） 解：（1）解：易
3、知， 平面 ，AEBCD所以 6 分1133ABCDEBVS（2）证明：平面 平面 , ，AE 平面 ，而 平面 ， ，又 , ,C 平面 12 分19.（本小题满分 13）解（1）根据“某段高速公路的车速( )分成六段”,符合系统抽样的原理,故此调查公/kmh司在采样中,用到的是系统抽样方法.( 注意每间隔 辆就抽取一辆这一条件)350分设中位数的估计值为为 ，则 ，解得x0.15.2.4.6(95)0.x，即中位数的估计值为 .97.5x97(注意中 位 数 是 左 右 两 边 的 矩 形 的 面 积 相 等 的 底 边 的 值 )6 分(2)从图中可知，车速在 的车辆数为 （辆） ，分别
4、记为 ；8,10.52m12B,车速在 车辆数为 （辆） ，分别记为 ，从这8,0)20.5413A,4辆车中随机抽取两辆共有 种情况： ， ，6123A(,)(,)4()1123ABA(,)(,)(,)4(,)， 注意穷举所有2413241421,BB的可能结果)抽出的 辆车中车速在 的车辆数为 的只有 一种，故所求的概率 .85,90)012(,)15P12 分20. （本小题满分 13 分）解：（1）由直线 和圆 相切得： ，解得 ，:2lyx22:Oxyb02b2又 ，即 ，得 故椭圆 的方程为： 5 分3cea213a2aC213xy（2 ）解法 1：由（1 ）知： ，依题意知，直线
5、 的斜率存在且不为 ，设直线(,0)Am0的方程为： ，所以圆心 到直线 的距离m3(0)ykx(,)Om，因为直线 与圆 O 相交，所以 ，即22031kd 2dr，解得 .直线 与圆 O 相交的弦长2k0k且 m，22231kRSrd所以 ，231=2ORSk解得 ，均适合 ，所以 ，225k或 20且 51k或故直线 的方程为 .13 分m5(3)(3)yxyx或解法 2：由直线 过点 ，设直线 ，即,0A:mty30xty原点 到直线 的距离为 ，O231dt又 ，其中22RSrt1t于是 2222133()ORSdtttt依题意得 ，解得 或22()14tt21t25t于是直线 或:3mxy:53xy即直线 的方程为 13 分m30,530.xyxy21.（本小题满分 14 分）上单调递增，在 (,)3a上单调递减.若 即 时, 由 ,得 ，即 ；13a0max()280g4a03a若 即 时, 在 上递减,在 上递增,而21a()1323，(1)0g在 为正,在 为负,可得 ；28a(34(124a若 即 时 不合题意.12)0,)g综上知 a的取值范围为 . 14 分4a
