1、福建省泉州市 2014 届高三高考适应性测试卷数学理科试题 9一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 （i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （ ）z1)2(A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2两个非零向量 ， 的夹角为 ，则“ ”是“ 为锐角”的（ ）ab0baA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知角 的顶点在原点 , 始边与 轴非负半轴重合, 终边过 , x2312,0则 （ ）tanA. B. C. D. 3334设 ， 若当 时， 取得最大()si()
2、fxAx)0,(A1x)(xf值，则（ ）A 一定是偶函数 B 一定是偶函数1f )(fC 一定是奇函数 D 一定是奇函数)(x x5阅读如图所示的程序框图，运算相应程序，若输入的 ，则输出 应1m为（ ）A B C D 2346已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸( 单位：cm)，可得这个几何体的体积是（ ）A4 cm 3 B5 cm 3 C6 cm 3 D7 cm 37若实数 满足约束条件 ，目标函数 有最小,xy241xyztxy值 6，则的值可以为（ ）A3 B C1 D3 1开 始 输 入 m 输 出 结 束 否 是 lg1 （ 第 5题 图 ） 8双曲线 （ ）的
3、两个焦点为 ，若双曲线上存在一点 ，满足21xyab0,ab12,FP， 则双曲线离心率的取值范围为12PFA B C D3,()3,(),3(),39已知点 点 是线段 的 等0167nO,A, 1212n,AN 0nA分点，则 等于（ ）+nOA B C D5n5110设点 P 在曲线 上，点 Q 在曲线 上，则 的最小值为（ xye1(0)yx|PQ）A B C D2(1)2(1)22第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置11已知 1t，若 21dtxt，则 _ 12.若 ，则5234502xaax3_.a13
4、已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，nnS792,18S则 ,1S14在 中，若 ， ，则 的最小值是 ,ABC120ACB|B15.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前 5-6 世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异 ”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等设：由曲线 和直线 ， 所围成的平面图形，绕 轴旋转一周所得到24xy4x0yy的旋转体为 ；由同时满足 ， ， ，121622()4x的点 构成的平面图形,绕 轴旋转一周所得到的旋转体为 .22()xy()xyy2根据祖暅原理等
5、知识，通过考察 可以得到 的体积为 _, 2115 观察下列等式：；123；78012；6939则当 且 表示最后结果.mn,N（最后结果用 表示最后结果）312321m ,mn（选择、填空题 10、15 题是否够难？）三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本题满分 13 分）某公司有 10 万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利 10，可能损失 10，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为 21， 4， ；如果投资乙项目，一年后可能获利 20，也可能损失 20，这两种情况发生的概率分别为 ）（和 1 .(1
6、)如果 10 万元投资甲项目，用 表示投资收益（收益=回收资金投资资金） ，求 的概率分布及 E；（2）若 10 万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求 的取值范围.17 （本题满分 13 分）如图，四边形 是矩形， 平面 ，四边形ABCDABEF是梯形 ， ，90EFABEF1点 是 的中点， .MD23（）求证： 平面 ；/M（）求二面角 的余弦值. BACE18 （本题满分 13 分）如图，实线部分的月牙形公园是由圆 P 上的一段优弧和圆 Q 上的一段劣弧围成，圆 P 和圆 Q 的半径都是 2km，点 P 在圆 Q 上，现要在公园内建一块顶点都在圆 P 上的多边形活动场地
7、（1）如图甲，要建的活动场地为 RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形 ABCD，求场地的最大面积19 (本小题满分 13 分) 某同学用几何画板研究抛物线的性质：打开几何画板软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点 ，度量点 的坐标 ，如图2:EypxS,Sxy（）拖动点 ，发现当 时， ，试求抛物线 的方程；S4SxyE（）设抛物线 的顶点为 ，焦点为 ，构造直线 交抛物线 于不同两点 、EAFS，构造直线 、 分别交准线于 、 两点，构造直线 、 经观察得：沿TATMNMTN着抛物线 ，无论怎样拖动点 ，恒有 .请你证明这一结论 ST/S（）为进一步研究该抛物
8、线 的性质，某同学进行了下面的尝试：在（）中，把“焦点 ”改变为其它“定点 ”，其余条件不变，发现“ 与 不再F,0GgTS平行” 是否可以适当更改（）中的其它条件，使得仍有“ ”成立？如果可以，/N请写出相应的正确命题；否则，说明理由20 （本小题满分 14 分）已知函数 1()2()0xafea（）当 时，求 在点 处的切线方程；1a()f,f（）若对于任意的 ，恒有 成立，求 的取值0,x()0fxaDACBQPNMRSMNP QT范围(20 题是否太简单了一些，提一下建议)21本题有（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）(本小题满分 7 分)选修 42：矩阵与变换已知点 A(1,0), B(2,2), C(3,0),矩阵 M 表示变换”顺时针旋转 ”.45()写出矩阵 M 及其逆矩阵 ;1()请写出 在矩阵 对应的变换作用下所得 的面积.ABC1ABC当
