1、 试卷类型：A广东省湛江市 2014 届高三高考模拟测试（二）数学（文科） 2014.04.15本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟。注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在
2、答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考试结束后，将试题与答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 1,0A， 1,2B，则 ABA , B C 1 D 1,22在复平面内，复数 i对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若关于 x的方程 2104mx有两个不相等的实数根，则实数 m的取值范围是A 1, B , C ,2, D 2, 4一个几何体的正视图、侧视图、和俯视图形状
3、都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱5已知向量 1,2a， ,1bx，且 ab，则 x等于A B C 2 D 126等比数列 n中， 2， 864，则 5A 8 B 1 C 8或 D12或7已知 . 0.85log,()2abc，则 a、 b、 c的大小关系是A c B ab C D bca8下列命题正确的是A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 9已知双曲线 210,x
4、yab的离心率为 2，一个焦点与抛物线 216yx的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为A 3yx B 32yx C 3yx D 32yx10已知实数 、 满足不等式组0xy，且 1,0,abb恒成立，则ab的取值范围是A 0,4B 3(0,2C (,2)D 3,)2二、填空题：本大题共 5 小题考生作答 4 小题每小题 5 分，满分 20 分 （一）必做题（1113 题）11若 ()(4fxax为偶函数，则实数 a_.12阅读如图所示的程序框图，若输入 5i，则输出的k值为_.13在长为 6cm的线段 AB上任取一点 C，现作一矩形，邻边长分别等于线段 ， 的长，则该矩形面积大于 8 2的概率为
5、_.（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，圆 O： 2cos30的圆心到直线cosin70的距离是_.15 （几何证明选讲选做题）如图所示，圆 的直径 6AB，C为圆周上一点， 3BC，过 作圆 的切线 l，则点A到 直线 l的距离 AD_.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）设函数 ()2cos(incs)fxx。（1 ）求 的最小正周期；（2 ）求 ()fx的单调递减区间。17 （本小题满分 12 分）某工厂有工人 1000 人，其中 250 名工人参加过短
6、期培训（称为 A 类工人） ，另外750 名工人参加过长期培训（称为 B 类工人） 。现用分层抽样的方法（按 A 类、B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查100 名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数） 。(1) A 类工人和 B 类工人中各抽查多少工人？(2) 从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2。求 x， y，再完成下列频率分布直方图；分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 。18 （本小题满分 14 分）如图，在四棱台 1ABCD中，底
7、面 ABCD是平行四边形，1D平， 12,60AB。（1 ）证明： 平面 1AD；（2 ）证明： 1C/平面 B。19 （本小题满分 14 分）已知等差数列 na的首项 1，公差 0d，且 2514,a分别是等比数列nb的 2， 3， 4b。(1) 求数列 n和 的通项公式；(2) 设数列 nc对任意正整数 n均有 121nccabb 成立，求122014cc的值。20 （本小题满分 14 分）如图，点 (0,1)P是椭圆 1C：21(0)xyab的一个顶点， 1C的长轴是圆 2C： 4xy的直径， 12,l是过点 P且互相垂直的两条直线，其中 1l交圆 2于 A、B两点， 2l交椭圆 1C于
8、另一点 D。(1) 求椭圆 的方程；(2) 求 AB面积的最大值及取得最大值时直线 1l的方程。21 （本小题满分 14 分）已知函数 2()ln.fx(1) 求函数 的单调区间；(2) 证明：对任意的 0t，存在唯一的 s，使 ()tfs；(3) 设（2）中所确定的 关于 的函数为 gt，证明：当 2te时，有ln()10gt。湛江市 2014 年普通高考测试题（二）数学(文科)参考答案及评分意见一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 2
9、0 分）11. 4 12. 2 13. 13 14. 42 15. 92三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）16. （本小题满分 12 分）解：(1) ()2cos(incs)fxx2.2 分sics1x2n()4.6 分函数 ()fx的最小正周期2.T.7 分（2）函数 sin的单调递减区间为 3,2()kkZ。由 32,().42kxkZ，得 37,.88.10 分函数 ()fx的单调递减区间为 7,().8kk.12 分17. （本小题满分 12 分）解：（1）A 类工人和 B 类工人中分别抽查 25 名和 75 名。. 2 分（2 ） 由 48532x，得 5x，由 617y
10、，得 1.y . 3 分频率分布直方图如下：7 分 4853105125142.2Ax6368.877B ，310x11 分A 类工人生产能力的平均数，B 类工人生产能力的平均数以及该工厂工人生产能力的平均数的估计值分别为 123，133.8，131.1。 12 分18.（本小题满分 14 分）（1 ）证明： 2,60,ABD在 ABD中，由余弦定理得2 2cos3, 2 分 2，因此， 4 分 1D平面 ABC，且 D平面 ABC. . 6 分又 1， 平面 1.7 分（2 ）证明：连接 AC， 1，设 BE，连接 1A， 8 分四边形 BD是平行四边形，.2C由棱台定义及 12A知1AC/
11、E,且 1， 10 分四边形 1AEC是平行四边形，因此 1C/EA，又 平面 1,BD平BD， 1/平面 1. 14 分19. (本小题满分 14 分)解：（1） 25141,3adad，且 2514,a成等比数列， (4)()3，即 ， 2 分 1()21.nan 4 分又 235,9,ba 113,3.nqb 6 分（2） 121ncb ， 12ca，即 123，又 112()nb ， 得 12nnca 9 分 123(2)nncb， 13()2nnc，11 分则 1220141220143cc 3()20132014()3.14 分20.（本小题满分 14 分）解：（1）由题意得 12
12、ba 2 分椭圆 1C的方程为 .4xy 3 分（2 ）设 1220(,)(,)(,).ABPxy由题意知直线 l的斜率存在，不妨设其为 k，则直线 1l的方程为 1ykx。4 分故点 O到直线 1l的距离为 21d，又圆 2C： 24x， 2243| .1kAB 5 分又 12l，直线 l的方程为 0.xyk由 204xky，消去 ，整理得 2(4)8xk，故 028xk，代入 2l的方程得20.yk222481|()().4kPD7 分设 AB的面积为 S，则 2181|24kS 2 22 233163.4kk 12 分当且仅当 22134k，即 10时上式取等号。当 102k时， ABD
13、的面积取得最大值 163，此时直线 1l的方程为 10.2yx 14 分21. （本小题满分 14 分）（1）解：函数 ()fx的定义域为 (0,)()2ln(2ln1)fx，令 ()0fx，得1e2 分当 变化时， )fx， f的变化情况如下表：所以函数 ()fx的单调递减区间是1(0,)e，单调递增区间是1(,)e4 分（2）证明：当 01时， fx。设 t，令 ),).hxftx由（1）知 ()hx在区间 (,)内单调递增。 6 分22(),ln(1)0.tttttee故存在唯一的 1)s，使得 fs成立。 8 分（3）证明： (gt，由（2）知， ()t，且 s，ln()llnln.()2lntssuf s10 分其中， lnus，要使l(10n2gt成立，只需 l0u。 12 分当 2te时，若 ()te，则由 ()fs的单调性，有2()tfse，矛盾。1(0,ee1(,)()fx0A极小值 A所以 se，即 1u，从而 ln0u成立。 13 分当 2t时，l()02gt成立。 14 分注：如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分。
