1、陕西省西工大附中 2014 届高考冲刺数学（文科）卷（4）第卷（选择题 共 50 分）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（ ）A B C Di2(1)i4i1i2.已知集合 则 （ ）23,0,ln.xyxyxMNA B C D1,2,1,3设 是平面 内两条不同的直线， 是平面 外的一条直线，则“ ,且 ”abllalb是“ 的（ ）lA充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知命题 p是真命题，命题 q是假命题，那么下列命题中是假命题的是
2、（ ）A q B 或 C 且 D 且ppqpq5比较 三个三角函数值的大小，正确的是（ ）sin10,ta24,cos(10)A B2tan240si15cos(20)C Dsis()tan4 ()in156已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（ ）A16 B 124 C20 D 16427.点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内部运动，则点 P 到此正方形中心点的距离均不超过 的概率为( )A. B. C. D12 14 48.若实数 满足条件 ，则 的最小值是（ ）,xy01yx12()xyA B C D18
3、4 19.已知对于正项数列 满足 ，若 ，则na,mnnaN29a（ ）3132312logllogA B C D 4067815610.已知 ，则函数 的零点个数为（ ）2()fxxA1 B2 C 3 D4 第卷（非选择题 共 100 分）二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分将答案填写在题中的横线上11已知直线 x - y+c=0 与圆(x - 1)2+y2=2 有且只有一个公共点，那么c=_. 12. 执行右图所示的程序框图，则输出的 值为 .S13在 中，已知 分别为 ， ， 所对的边， 为ABCabc， ， ABCS的面积若向量 满足 ，则224 1pabcq()
4、()， /pq= 14 . 设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上28yxFlP一点， ， 为垂足.若直线 的斜率为 ，PAlA3则 ；F15选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A） （不等式选讲）已知函数 ，存在实数 ， 使得()51fxxx有解，则实数 的取值范围为 ; 2()4fxaa（B） （坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线 的方程是 ，过点 作C4sin4,6曲线 的切线，则切线长为 C（C）(几何证明选讲）如图， D是圆 O的切线，切点为 , 点 B在圆 O上，2,30B，则圆 的面积为 .三解答题：（本大题共 6 小题，共 75
5、 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16 （本题 12 分）已知 的面积为 ，且满足 ,设 的夹ABC3236ABC,A角是 ，（）求 的取值范围（）求函数 的最小值.2()sincos24f17. （本题 12 分）已知数列 的前 项和 .1na 96nS（） 求数列 的通项公式；na（）设 ，求数列 的前 项和 2(3log)nnab1nbnT18 （本题 12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面为正三角形，AA 1平面ABC，且 AA1=AB=3，D 是 BC 的中点（I）求证：平面 ADC1平面 DCC1；（II）在侧棱 CC1 上是否存在一点 E，使得三棱锥
6、CADE 的体积是 98，若存在，求 CE 长；若不存在，说明理由. 19 （ 本题 12 分） 某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了 5 块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如右图所示： （）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；（）求从种植甲种棉花的 5 块土地中任选 2 块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的 5 块土地的总平均亩产量的概率附： 方差 2222213nSxxxn 20 .（本题 13 分）已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，其左、右焦点分别为Cx，短轴长为 .点 在
7、椭圆 上，且满足 的周长为12,F3P12PF6.（）求椭圆 的方程；（）设过点 的直线 与椭圆 相交于 两点，试问在 轴上是否存在一个定点,0l,AB，使得 恒为定值？若存在，求出该定值及点 的坐标；若不存在，请MAB M说明理由.21 （本题 14 分）已知函数 。()ln1fxa（）若曲线 在点 处的切线 与直线 垂直，求实数 ()yf1,Al430xya的值； （）若 恒成立，求实数 的取值范围；()0fxa01438725 519乙乙（）证明： .11ln()23nN参考答案一 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A B C B B C A C D二 填空题
8、11.-3 或 1 12 . 13 . 414. 8215. A B C 0,a2三 解答题 16. 解：（）设 角 的对边分别是C,A,.abc由 及 得1sin32bc2cos6b1tn3,4（）经化简 in4f 5,2,4312又 在 上是增函数，当 即sinyx, 4故：当 时，4min2.f17.（） 时， ; 1n0113,aS 232, 6nnna时2()3nna通 项 公 式（）当 时， ；121log,3bTb时， ， 2n23(l)()nn n1()nT 121324nbb 1()n561n18.（）证明：底面 ABC正三角形， D是 BC的中点 D 1平面 ，又 平面 A
9、， AD1. ， A平面 1C， D平面 ，平面 1平面 1. （）解：假设在侧棱 C上存在一点 E，使得三棱锥 CADE的体积是 98，设.CEm三棱锥 AD的体积 .CADV 19328， 13928m. . 3.CE在侧棱 1上存在一点 ，使得三棱锥 CADE的体积是 9.819.（）由茎叶图可知甲种棉花的平均亩产量为： ，方差5+10271=04为2222221=(9504)+(104)(1504)(74)()8.S甲乙种棉花的平均亩产量为： ，方差为983+=1222222(8)()()(50)+(104)=.5乙因为 ，所以乙种棉花的平均亩产量更稳定 S乙甲（）从种植甲种棉花的 5
10、 块土地中任选 2 块土地的所有选法有(95，102)，(95，105)，(95，107)，(95，111)，(102，105)，(102，107)，(102，111)，(105，107)，(105，111)，(107，111) 共 10 种，设“亩产量均超过种植甲种棉花的 5 块土地的总平均亩产量”为事件 A， 包括的基本事件为(105，107)，(105， 111)，(107，111)共 3 种 3()=10PA答：两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的 5 块土地的总平均亩产量的概率为 20. 解：（I） 由题意可知： ，解得2236bac231abc所以椭圆 的标准方程为：C43xy（I
11、I）设 .设直线 的方程为： （ 存在）12,0AxyBMml1ykxk联立 得: 234k22(43)840kxk则221218;xxkk又 21212121yx= =22483kk2943k而 1212MABxmy=2 222489343kkm= 22143k= 为定值。2248531m只需 ，解得： ，从而 = .2438mMAB13564当 不存在时，k1,2AB此时，当 时， =8m914M 1356故：存在 ，使得1,08M135.64AMB21. 解：（）函数的定义域为 ， ,().fxa所以 lnfa故切线 的方程为 即11,y.yx因为切线 与直线 垂直，所以 ，l430x4310解得 1.a（）若 ，则 则 在 上是增函数0 ,fafx,而 不成立，故,0fx0.若 ，则当 时， ；当 时，0a1,a1fxa1,xa在 上是增函数，在 上是减函数,1.fxfx0,所以 的最大值为f1.fa要使 恒成立，则 即可0fx0f故 ，解得lna1.（）由（）知，当 时，有 在 上恒成立，且 在 上是fx,fx0,1增函数， 所以 在 上恒成立 .10flnx01令 ，则x,1n令 则有,23.,n11ll.,l.以上各式两边分别相加，得 121ln.ln323n即 故1ln.,2l
