1、主讲 谢榕,开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地,电路理论,主讲 谢榕,第三章 正弦稳态分析,第三章 正弦稳态电路分析,重点：, 相位差, 正弦量的相量表示, 复阻抗复导纳, 相量图, 用相量法分析正弦稳态电路, 正弦交流电路中的功率分析,i(t)=Imsin(w t +y ),(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值) Im,(2) 角频率(angular frequency) w,(3) 初相位(initial phase angle) y,8.1 正弦量,8.1.1 正弦量的三要素：,8.1.2 同频率正弦量的相位关系,： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。,说
2、明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，,常用于描述多个正弦波相位间的关系。,：正弦波的相位角或相位。,两个同频率正弦量间的相位差( 初相差), t,同频正弦信号的相位关系,同 相 位,相 位 超 前,相 位 滞 后,为正弦电流的最大值,8.1.2 正弦量的有效值,周期性电压、电流的瞬时值都随时间变化，因此常用“有效值”来衡量电量的大小。,电量名称必须大 写,下标加 m。 如：Um、Im,则有,（均方根值）,可得,当,时，,交流,直流,电量必须大写 如：U、I,有效值概念,同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：,若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；,U=380V， Um
3、537V。,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。,* 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。,同样，可定义电压有效值：,描述变化周期的几种方法：1. 周期 T： 变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒,正弦量三要素之三 角频率,3. 角频率 ： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒,2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 .,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,正弦量的表示方法：,8.2 相量法,什么是相量？为什么
4、引入相量？,已知：,求： i=?,解: 根据KVL,运算复杂,利用数学上的欧拉公式:,式中:,令:,则:,其中:,8.2.1 正弦量与相量的对应关系,加一个小圆点是用来和普通的复数相区别(强调它与正弦量的联系)，故给它一个专门的名字“相量”。 同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：,相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：, 不同频率的相量不能画在一张向量图上。,称 为正弦量 i(t) 对应的相量。,相量是复数，常用三种形式表达：,指数型：,极坐标型：,代数型：,可见所谓相量计算，是一种变换的思想，即借助于复数这个数学工具，将时域分析中的微分方程计算转换为复数运算方程。,概念 ：一个正
5、弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,矢量长度 =,矢量与横轴夹角 = 初相位,相量的几何意义,旋转相量在纵轴上的投影就是正弦函数,小结：正弦量的四种表示法,波形图,瞬时值,相量图,复数 表示法,符号说明,瞬时值 - 小写,u、i,有效值 - 大写,U、I,复数、相量 - 大写 + “.”,最大值 - 大写+下标,正误判断,瞬时值,相量,？,瞬时值,相量,？,已知：,正误判断,？,有效值,j45,？,则：,已知：,正误判断,？,？,已知：,则：,最大值,？,8.2.3 KVL、KCL的相量形式,基尔霍夫定律的相量形式,相量形式：,有效值关系：UR = RI,相位关系：u
6、 , i 同相,8.2.4 电路的相量模型,3-4-1 R元件,i,uR,u=i,相量关系,波形图及相量图：,有效值关系U=w L I,相位关系 u 超前 i 90,3-4-2 L元件,频域,时域,感抗的物理意义：,(1) 表示限制电流的能力；,XL= U/I = L= 2 f L 单位: 欧,感抗,U=w L I,(3) 由于感抗的存在使电流落后电压。,错误的写法,(2) 感抗和频率成正比。,频域,有效值关系I=w C U,相位关系 i 超前u 90,时域,3-4-3 C元件,波形图,容抗的物理意义：,(1) 表示限制电流的能力；,(2) 容抗的绝对值和频率成反比。,容抗,I=w CU,(3
7、) 由于容抗的存在使电流领先电压。,错误的写法,电路的相量模型 (phasor model ),时域列解微分方程 求非齐次方程特解,频域列解代数(复数)方程,时域电路,频域电路,1. 单一参数电路中电压电流的基本关系式,电感元件,基本关系,复阻抗,L,复阻抗,电容元件,基本关系,C,电阻元件,R,基本关系,复阻抗,小 结,在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示， 电路参数用复数阻抗（ ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。,2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律,复数形式的欧姆定律,电阻电路,电感电路,电容电路,例题：,电路如图所示，已知: uC的初相角为,试确定: uL、 u
8、R和i的初相角并定性作出相量图。,思考题,电路如图所示，已知: iL的初相角为,试确定: iC、 iR和u的初相角并定性作出相量图。,阻抗(RLC串联电路),由KVL：,8.3 阻抗和导纳,一、R、L、C串联电路,先画出参 考相量,相量表达式：,实部为阻,虚部为抗,容抗,感抗,令,则,Z：复数阻抗,关于复数阻抗 Z 的讨论,结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，而的幅角则为总电压和总电流的相位差。,1. Z 和总电流、总电压的关系,2. Z 和电路性质的关系,当 时， 表示 u 领先 i 电路呈感性,当 时， 表示 u 、i同相 电路呈电阻性,当 时， 表示 u 落后 i 电路呈容性,3.
9、 阻抗（Z）三角形,4. 阻抗三角形和电压三角形的关系,在正弦交流电路中，只要物理量用相量 表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路 方程式的形式与直流电路相似。,是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z在方程式中只是一个运算工具。,注意,例.,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解：,其相量模型为,则,UL=8.42U=5，分电压大于总电压，原因是uL， uC相位相差180，互相抵消的结果。,相量图,二、二端网络的阻抗,阻抗的概念可以推广到不含独立电源，仅含线性时,不变元件的二端网络N，其入端阻抗定义为：,电路如图所示,已知:电压表
10、V的读数为:25V,电压表V1的读数为:20V,电压表V3的读数为:45V。,求：电压表V2的读数。,若维持电压表V1的读数不变，而将电源频率降低为原频率的1/2，求其它各表的读数。,由KCL：,导纳(RLC并联电路),Y 复导纳；G电导(导纳的实部)；B电纳(导纳的虚部)；|Y|复阻抗的模； 阻抗角。,关系：,|Y|=I/U =i-u,Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|j,w C 1/w L ，B0， j 0，电路为容性，i超前u；,w C1/w L，B0， j 0，电路为感性，i滞后u；,wC=1/w L ，B=0，j =0，电路为电阻性，i与u同相。,画相量图：选电压为参考向量(wC
11、1/w L，0 ),、换算,对任何一段无源电路来说，它的复阻抗和复导纳互为,倒数，即：,Z=R+jX,它的等效复导纳为:,分母有理化:,可见,并联等效电导和电纳分别为:,Y=Ge-jBe,1.利用复数进行相量运算,2.利用相量图求结解,下图中已知：I1=10A、UAB =100V，,求： A 、UO 的读数,解题方法有两种：,解法1:,利用复数进行相量运算,已知： I1=10A、 UAB =100V，,则：,求：A、UO的读数,即：,设：,为参考相量，,求：A、UO的读数,已知： I1=10A、UAB =100V，,解法2:,利用相量图求解,设：,、超前 90,I=10 A、 UO =141V,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,3、用复数符号法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：,8.4 正弦稳态电路分析,网孔分析法,例：求,解:,列写电路的节点电压方程,例2.,解：,已知:,解：画出电路的相量模型,求：各支路电流,设：,(Z=Z1+Z2),瞬时值表达式为：,
