1、文科数学第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集俣 ， ，则 （ ）5Sx或 73TxSTA B C 7x553xD 52.在区间 上随机选取一个数，若 的概率为 ，则实数1 m， 1x25的值为（ ）mA2 B3 C4 D53.设函数 ，则 的值为（ ）123log xef x， ， 2fA0 B1 C2 D3来源:学。科。网4.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，且 为抛物297xy1F22线 的焦点.设 为两曲线的一个公共点，则 的面积为2ypP12P（ ）A.18 B C.36 D 183 36
2、5.若实数 满足 ，则 的最大值为（ ） xy， 21xy2zxyA B C.1 D2 14126.已知命题： ； 命题: sin10pxRx，.则下列命题中的真命题为（ : siniq， ，）A B C. Dpqpqpq7.若函数 为区间 上的凸函数，则对于 上的任意 个值fxDDn，总有 .现已知12 nx， ， ， 1212nxxfxfff函数 在 上是凸函数，则在锐角 中，sifx0 ， ABC的最大值为（ ）sininABCA B C. D 123232328.三棱柱 的侧棱垂直于底面，且 ，1AABC，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球2BC的表面积为（ ）A B C. D
3、48321289.执行如图所示的程序框图，若 ，则 的最 0 4xaby， ， ， ba小值为（ ）A2 B3 C.4 D510.已知向量 满足 ， ACD， ， 2 1ABAD， ，分别是线段 的中点，若 ，则向量 与 EF， ， 4EFAB的夹角为（ ）ADA B C. D 来源:632356Zxxk.Com11.一块边长为 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁6cm下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成 一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，则该容器的体积为（ ）A B C. D3126cm346cm327cm3912.已知椭圆 的一个顶点为
4、，直线 与椭圆 交2:154xyE0 2C， lE于 两点，若 的左焦点为 的重心，则直线 的方程为（ AB， EABC l）A B C. 65140xy65140xy65140xyD 第卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若复数 是纯虚 数，则实数 aia14.曲线 在点 处的切线方程为 来源:sin1yx01，学。科。网15.已知 是定义在 上的奇函数，且 ，当fxR2fxfx时， ，则 等于 01f37.5f16.函数 的最小正周期为 ，当sincos10fxx时， 至少有 5 个零点，则 的最小值为 xm， f nm来源:学科网 ZXXK三、解答题：解
5、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）在 中，内角 所对的边分别是 ，已知ABC ABC， ， abc， ，.60 5 4bc， ，（）求 ；a（）求 的值.sinBC18.（本小题满分 12 分）设等差数列 的公差为 ，且 .nad122 1nada，（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 .12nbnbnS19.（本小题满分 12 分）某市为了解各校国学课程的教学效果 ，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为 A、B、C、D 四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各 60 名学生的成 绩，得到如下的分布图：（）
6、试确定图中 与 的值；ab（）若将等级 A、B、C、D 依次按照 分、80 分、60 分、50 分90转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（）从两校获得 A 等级的同学中按比例抽取 5 人参加集训，集训后由于成绩相当 ，决定从中随机选 2 人代表本市参加省级比赛，求 两人来自同一学校的概率 .20.（本小题满分 12 分）如图，三棱锥 中， ，底面 为正三角形.PABCPABC（）证明： ；ACPB（）若平面 ， ， ，求三棱锥 的平 面 2APCPABC体积.21.（本小题满分 12 分 ）已知圆 ，直线 与圆 交于不同的两点 .2:60Cxy:lykxC AB，来源:学科网（）求实数 的取值范围；k（）若 ，求直线 的方程.2OBAl22.（本小题满分 10 分）已知函数 ，其中 .2lnfxaxaR（）若 ，讨论 的单调性；0f（）当 时， 恒成立，求 的取值范围.1x0fxa
