1、学业分层测评(五) 圆锥曲线(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1.下列说法坐标平面内，到两定点 F1(0，2)，F 2(0,2)的距离之和等于 2 的点的轨迹是椭圆；坐标平面内，到两定点 F1(0，2)，F 2(0,2)的距离之和等于 4 的点的轨迹是椭圆；坐标平面内，到两定点 F1(0，2)，F 2(0,2)的距离之和等于 6 的点的轨迹是椭圆；坐标平面内，到两定点 F1(0，2)，F 2(0,2)的距离相等的点的轨迹是椭圆.正确的是_(填序号).【解析】 动点到两定点 F1、F 2 的距离的和等于 2，小于 F1F2，故这样的点不存在 动点到两定点 F1、F 2 的距离的和等于 F
2、1F2，故动点的轨迹是线段 F1F2 动点到两定点 F1、F 2 的距离的和大于 F1F2，故动点的轨迹是椭圆 根据线段垂直平分线的性质，动点的轨迹是线段 F1F2 的垂直平分线【答案】 2.若动点 P 到定点 F(4,0)的距离与到直线 x4 的距离相等，则 P 点的轨迹是_.【导学号：24830024】【解析】 动点 P 的条件满足抛物线的定义，所以 P 点的轨迹是抛物线.【答案】 抛物线3.过点 F(0,3)且和直线 y 30 相切的动圆圆心的轨迹为_.【解析】 由题意，知动圆圆心到点 F(0,3)的距离等于到定直线y3 的距离，故动圆圆心的轨迹是以 F(0,3)为焦点，直线 y3 为准
3、线的抛物线.【答案】 以 F(0,3)为焦点，直线 y3 为准线的抛物线4.设定点 F1(0，3)，F 2(0,3)，动点 P 满足条件 PF1PF 2a (a0)，则9a点 P 的轨迹是_.【解析】 PF 1PF 2a 6.轨迹为线段或椭圆.9a【答案】 椭圆或线段5.设动点 P 到 A(5,0)的距离与它到 B(5,0)距离的差等于 6，则 P 点的轨迹是_.【解析】 由题意，动点 P 以 A(5,0) ，B(5,0)为焦点的双曲线的右支.【答案】 双曲线的右支6.若点 P 到 F(3,0)的距离比它到直线 x40 的距离小 1，则动点 P 的轨迹为_.【解析】 由题意知 P 到 F(3,
4、0)的距离比它到直线 x4 距离小 1，则应有 P 到 (3,0)的距离与它到直线 x3 距离相等.故 P 的轨迹是以 F(3,0)为焦点的抛物线.【答案】 以 F(3,0)为焦点的抛物线7.动点 P 到点 M(1,0)，N(1,0)的距离之差的绝对值为 2，则点 P 的轨迹是_.【解析】 |PMPN| 2MN，点 P 的轨迹是两条射线.【答案】 两条射线8.命题甲：动点 P 到两定点 A，B 的距离之和 PAPB2a(a0，常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的_ 条件.【解析】 若 P 点轨迹是椭圆，则 PAPB 2a(a0，常数)，甲是乙的必要条件.反过来，若 PAPB2a
5、( a0，常数)是不能推出 P 点轨迹是椭圆的.这是因为：仅当 2aAB 时，P 点轨迹才是椭圆；而当 2aAB 时，P 点轨迹是线段 AB；当 2aAB 时，P 点无轨迹，甲不是乙的充分条件.综上，甲是乙的必要不充分条件.【答案】 必要不充分二、解答题9.已知圆 B：( x1) 2y 216 及点 A(1,0)，C 为圆 B 上任意一点，求 AC 的垂直平分线 l 与线段 CB 的交点 P 的轨迹.【解】 如图所示，连结 AP，l 垂直平分 AC，APCP，PBPA BPPC4，P 点的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆 .10.设圆 A 的方程为 x2y 210x0，求与 y 轴相切，且与已知
6、圆 A 相外切的动圆圆心 M 的轨迹.【解】 如图所示，圆 A 的方程可化为(x 5) 2y 25 2，所以 A(5,0)，设直线 l 的方程为 x5.结合已知条件，得动圆圆心 M 到定点 A 和定直线 l 的距离相等，所以动圆圆心 M 的轨迹为抛物线.又由于圆 M 与 y 轴相切，若圆 M 与 y 轴切于原点，则必与圆 A 相切.根据外切的条件，得 M 的轨迹方程为 y0( x0)，当 x0 时，圆 M 与圆 A 内切，不符合条件.所以动圆圆心 M 的轨迹为抛物线或 y0( x0).能力提升1.已知动点 P(x，y)满足 ，则 P 点的轨迹是x 12 y 22|3x 4y 10|5_. 【导
7、学号：24830025】【解析】 由题意知，动点 P 到定点(1,2)和定直线 3x4y100 的距离相等，又点(1,2) 不在直线 3x4y100 上，所以点 P 的轨迹是抛物线.【答案】 抛物线2.如图 211 所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 是侧面 BB1C1C 内一动点，若 P 到直线 BC 与到直线 C1D1 的距离相等，则动点 P 的轨迹所在的曲线是_.图 211【解析】 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，C 1D1平面 BB1C1C，连结PC1，则 PC1C 1D1，所以 P、C 1 两点间的距离 PC1 即为 P 到直线 C1D1 的距离.所以在平面 B
8、B1C1C 内，动点 P 到定点 C1 的距离等于到定直线 BC 的距离.根据抛物线的定义，知点 P 的轨迹所在的曲线是以点 C1 为焦点，以直线 BC 为准线的抛物线.【答案】 抛物线3.已知两定点 F1(5,0)， F2(5,0)，动点 P 满足| PF1PF 2|2a(a0)，则当a3 和 a5 时点 P 的轨迹为_.【解析】 因为|PF 1PF 2|2a，所以 PF1PF2.又因为 F1F210，当 a3时，F 1F22a，符合双曲线的定义，但只是双曲线的右支；当 a5 时，F 1F22a，轨迹为 x 轴上以 F2 为端点向右射出的一条射线 .【答案】 双曲线的一支和一条射线4.已知定点 A(0,7)、B(0， 7)、C(12,2)，以 C 为一个焦点作过 A、B 的椭圆，求另一焦点 F 的轨迹方程.【解】 设 F(x，y)为轨迹上的任意一点，A、B 两点在以 C、F 为焦点的椭圆上，FACA2a，FB CB2a( 其中 a 表示椭圆的长半轴长)，FACA FBCB，FAFBCBCA2.FA FB2.由双曲线的定义知，F 点在以 A、B 为焦点，2 为实轴长的双曲线的下半支上.
