1、 学习目标1理解充要条件的意义2会判断、证明充要条件3通过学习，使学生明白对充要条件的判定应该归结为判断命题的真假知识链接已知 p：整数 a 是 2 的倍数； q：整数 a 是偶数请判断： p 是 q 的充分条件吗？ p 是 q 的必要条件吗？答： p 是 q 的充分条件， p 是 q 的必要条件预习导引充要条件要点一 充要条件的判断例 1 下列各题中，哪些 p 是 q 的充要条件？(1)p： b0， q：函数 f(x) ax2 bx c 是偶函数；(2)p： x0， y0， q： xy0；(3)p： a b， q： a c b c；(4)p： x5， q： x10(5)p： a b， q：
2、a2 b2分析：要判断 p 是 q 的充要条件，就要看 p 能否推出 q，并且看 q 能否推出 p.A ab0 B ab0C a2 b20 D a2 b20(2)“函数 y x22 x a 没有零点”的充要条件是_答案 (1)D (2) a0，则 a、 b 不同时为零； a， b 中至少有一个不为零，则a2 b20.(2)函数没有零点，即方程 x22 x a0 无实根，所以有 44 a0.又( x11)( x21)( x1 x2)2(2 k1)22 k10， x110， x210. x11， x21.综上可知，方程 x2(2 k1) x k20 有两个大于 1 的根的充要条件为 k0， B x
3、R| x0，则“x A B”是“ x C”的_条件答案 充要解析 A B xR| x2，C xR| x2， A B C，“ x A B”是“ x C”的充分必要条件4求不等式 ax22 x10 恒成立的充要条件二、能力提升5已知 M x|0 x3， N x|0 x2，那么“ a M”是“ a N”的_条件答案 必要不充分解析 0 x3 D 0 x2如 x3 M，但 3N.但 0 x20 x3.6关于 x 的不等式|2 x3| a 的解集为 R 的充要条件是_答案 a0解析 由题意知|2 x3| a 恒成立|2 x3|0， a0.7已知关于 x 的方程 x2 mx2 m30，求使方程有两个大于
4、1 的实根的充要条件解 设方程 x2 mx2 m30 的两根分别为 x1， x2，由题意知Error!Error!Error!Error!m6.即使方程有两个大于 1 的实根的充要条件为 m6.8求证：一元二次方程 ax2 bx c0 有一正根和一负根的充要条件是 ac0.方程一定有两不等实根，设为 x1， x2，则 x1x2 0，方程的两根异号ca即方程 ax2 bx c0 有一正根和一负根必要性：(由方程有一正根和一负根推证 ac0)方程 ax2 bx c0 有一正根和一负根，设为 x1， x2，则由根与系数的关系得 x1x2 0，即 ac0，ca综上可知，一元二次方程 ax2 bx c0 有一正根和一负根的充要条件是 ac0.三、探究与创新9设 x， yR，求证| x y| x| y|成立的充要条件是 xy0.当 x0， y0 时，| x y|( x y)，|x| y| x y( x y)，等式成立总之，当 xy0 时，| x y| x| y|成立必要性：若| x y| x| y|且 x， yR，得| x y|2(| x| y|)2，即 x22 xy y2 x2 y22| x|y|，| xy| xy， xy0.综上可知， xy0 是等式| x y| x| y|成立的充要条件
