1、绝密启用前人教版文科选修 1-2 第 02 章 推理与证明 单元测试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【题文】用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度” 时，反设正确的是（）A.假设三个内角都不大于 60 度B.假设三个内角至多有一个大于 60 度C.假设三个内角都大于 60 度D.假设三个内角至多有两个大于 60 度2 【题文】菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等.在以上三段论的推理中（）A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D结论错误3 【题文】由“ 正三角形的内切圆切于三边的
2、中点” 可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点4 【题文】欲证 ，只需证（）715A 22)()(B C 22)1()57(D 5 【题文】命题“ 对于任意角 ， ”的证明： “2cossinco444cos4in ”该过程应用了（）)sin)(cosin(co 222222 A分析法 B综合法 C间接证明法 D反证法6 【题文】观察式子： ， ， ，可归2313512471322纳出式子为（）A 1 3122nB C 122D 13n7 【题文】已知圆 的面积为 ，由此推理椭圆()xyrSr的面积最有
3、可能是（）()xyabA B C Da()ab8 【题文】分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 abc ， 且abc0，求证 ”索的因应是（）23bacAa b0 Ba c0C （a b） （a c）0 D （a b） （a c）09【题文】对于数 25，规定第 1 次操作为 ，第 2 次操作为325131，如此反复操作，则第 2017 次操作后得到的数是（）35A.25 B.250 C.55 D.13310.【题文】 （1）已知 32pq，求证： 2qp用反证法证明时，可假设2qp；（2）若 ， 1ba，求证：方程 02bax的两根的绝对值都小于,bR1用反证法证明时可假设方程有一根
4、1的绝对值大于或等于 1，即假设 1x.以下结论正确的是（）A （1）与（2）的假设都错误B （1 ）的假设正确， （2）的假设错误C （1 ）与（2）的假设都正确D （1）的假设错误， （2）的假设正确11.【题文】两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）A.48，49 B.62，63 C.75，76 D.84，8512.【题文】从 1 开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（）A.2097 B.1553 C.1517 D.21
5、11二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.【题文】比较大小： _ 67214 【题文】在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高观众 ABC、 、 做了一项预测： A说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙” B说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙” C说：“我认为冠军不会是丙，而是甲” 比赛结果出来后，发现 ABC、 、 三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_15 【题文】已知 是 的三边，若满足 ，即 ，则,abc22abc2()1abc为直角三角形，类比此结论：若满足 时， 的形ABC (,3nnNABC状为_
6、 （填“ 锐角三角形 ”“直角三角形”或“钝角三角形”） 16 【题文】观察以下等式：1 23 6 1234105 31 29 336 1241033352 可以推测 (用含有 的式子表示，其中 为自然数)3312.nn三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）【题文】已知 ，求证： 32aba,abR 18 （本小题满分 12 分）【题文】已知命题：平面上一矩形 ABCD 的对角线 AC 与边 AB、AD 所成的角分别为 、 （如图 1） ，则 .用类比的方法，把它推广到空间长方体中，1cos22试写出相应的一个真命题并证明.19 （本小题满分 12 分
7、）【题文】(1)求证： ；6725(2)已知 ，且 ，求证： 和 中至少有一个小于 .0,abab1ba220 （本小题满分 12 分）【题文】(1)已知 a,b 都是正数，求证： ；5232abab(2)已知 ，证明： 02121 （本小题满分 12 分）【题文】设函数 且 ，2()fxabc(1)2af32.cb（1）试用反证法证明： ；0（2）证明： 3.422 （本小题满分 12 分）【题文】已知 称为 x，y 的二维平方平均数， 称为 x，y 的二维2xQ 2xA算术平均数， 称为 x，y 的二维几何平均数， 称为 x，y 的二维调2G21Hx和平均数，其中 x，y 均为正数 .（1
8、）试判断 与 的大小，并证明你的猜想；2H（2）令 ， ，试判断 M 与 N 的大小，并证明你的猜想；MAG2N（3）令 ， ， ，试判断 M、 N、 P 三者之间的大小关2 2PQA系，并证明你的猜想.人教版文科选修 1-2 第 02 章 推理与证明单元卷答题卡注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名和班级填写在答题卡上。2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先
9、划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题1、 A B C D 2、 A B C D 3、 A B C D 4、 A B C D 5、 A B C D 6、 A B C D 7、 A B C D 8、 A B C D 9、 A B C D 10、 A B C D 11、 A B C D 12、 A B C D 来源:gkstk.Com二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13_ _ 14_15_ _ 16_ _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17
10、（本小题满分 10 分）18 （本小题满分 12 分）19 （本小题满分 12 分）20 （本小题满分 12 分）21 （本小题满分 12 分）22 （本小题满分 12 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效人教版文科选修 1-2 第 02 章 推理与证明单元卷参考答案与解析一、选择题【答案】1.C【解析】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于 60 度，故选 C.考点：反证法.【题型】选择题【难度】较易【答案】2.A【解析】大前提， “菱形的对角线相等 ”，小前提，正方形是菱形，结论，所以正方形的对角线相等，大前提是错误的，因为菱形
11、的对角线垂直平分，不一定相等以上三段论推理中错误的是大前提，故选 A.考点：演绎推理的基本方法.【题型】选择题【难度】较易【答案】3.C【解析】四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选 C考点：类比推理.【题型】选择题【难度】较易【答案】4.C【解析】由题为分析法进行证明不等式，两边平方需保证两边的数为非负数，合理的证明为 .22)1()57(考点：分析法证明不等式及不等式性质的运用【题型】选择题【难度】较易【答案】5.B【解析】由证明过程可知，推理的出发点是对同角三角平方关系的运用（即从定理出发） ，是直接证明中的综合法.考点：综合法【题型】选择题【难度】
12、一般【答案】6.C【解析】观察式子： ， ， ，可归纳2313512471322出，分母就是求和的项数，分子就是 2 乘以项数减去 1，则得到的表达式为.n 3122考点：归纳推理.【题型】选择题【难度】一般【答案】7.C【解析】把圆看作一种特殊的圆锥曲线，它的长半轴为 r，短半轴为 r， ，Sr椭圆的长半轴为 a，短半轴为 b，则 . Sab考点:类比推理.【题型】选择题【难度】一般【答案】8.C【解析】 ，即22222233()3bacbaccaac02()000a bb，故选 Cc考点：分析法及推证格式【题型】选择题【难度】一般【答案】9.D【解析】第 1 次操作为 ，第 2 次操作为
13、，第 3 次操作为3251331553+53=250，第 4 次操作为 23+53+03=133，操作结果以 3 为周期，循环出现.2017=3672+1，第 2017 次操作后得到的数与第 1 次操作后得到的数相同，第 2017 次操作后得到的数是 133，故选 D考点：归纳推理.【题型】选择题【难度】一般【答案】10.D【解析】 （1）的结论的否定应该是 ，故错；（2）的否定是方程的两根至少qp有一个大于或等于 1，故（2）正确考点：反证法.【题型】选择题【难度】一般【答案】11.D【解析】由已知图形中座位的排列顺序，可得被 5 除余 1 的数，和能被 5 整除的座位号临窗，由于两旅客希望
14、座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的 4 组座位号，只有 D 符合条件故选 D考点：归纳推理.【题型】选择题【难度】一般【答案】12.C【解析】根据题图所示的规则排列，设最上层的一个数为 a，则第二层的三个数为a+7，a +8，a +9，第三层的五个数为 a+14，a+15 ，a+16，a+17，a+18，这 9 个数之和为 a+3a+24+5a+80=9a+104由 9a+104=1517，得 a=157，是自然数故选 C考点：合情推理.【题型】选择题【难度】较难二、填空题【答案】13.【解析】要比较 、 的大小，只需比较 、67252(67)134的大小，要比较 、 两数的大2(5)1
15、34041340小，只须比较 的大小，显然 ，从而 , 206725考点：数或式的大小比较，分析法【题型】填空题【难度】较易【答案】14.甲【解析】由题知， B、 C的预测截然相反，必一对一错，因为只有一个对，不论 B、C谁对， A必是一对一错，假设 的预测是对的，则丙是冠军，那么 A说冠军也不会是乙也对，这与题目中“还有一人的两个判断一对一错” 相矛盾，即假设不成立，所以 的预测是错误的，则 的预测是对的，所以甲是冠军考点：推理的应用【题型】填空题【难度】一般【答案】15.锐 角 三 角 形【解析】易得 最大，则 角最大，cC21nnnabaabccc，故该三2 2222 1os02nbab
16、CC角形为锐角三角形.考点：解三角形，类比推理.【题型】填空题【难度】一般【答案】16.2(1)4n【解析】由已知中的等式得，1 =1 ；321 +2 = ；21 +2 +3 = ；331 +2 +3 +4 = ；21341 +2 +3 +4 +5 = ；33 51 +2 +3 +n ；33321n即 1 +2 +3 +n = = ，故答案为 333()2(1)42(1)4n考点：归纳推理【题型】填空题【难度】一般三、解答题【答案】17.详见解析【解析】证明： 32aba（ ） 3232ba（ ）22 2)()a（ ） ().， 20,， 20，,bR32ab考点：不等式证明.【题型】解答题【
17、难度】较易【答案】18.见解析【解析】命题：长方体 中(如图 2)，对角线 与棱 、 、DCBACABAD所成的角分别为 ，则 .A , 1coscos222证明： ， ， ，Ccos .1s 222222 CAAB（此题答案不唯一）考点：类比推理.【题型】解答题【难度】一般【答案】19.(1)详见解析(2)详见解析【解析】证明：(1)要证 6725，只需证 ，2(67)(5)即证 ，13+40即证 ，2上式显然成立，故原不等式成立(2)假设 ，12ba，因为 ，所以 ，0,a1,2bab所以 ，2b故 ，这与题设条件 相矛盾，所以假设错误，因此， 和 中至少有一个小于 .1a2考点：分析法、反证法.【题型】解答题【难度】一般
