1、绝密启用前2.3.2 双曲线的简单几何性质一、选择题1 【题文】双曲线 的渐近线方程是 （ ）214yxA B C Dyx4yx12yx2 【题文】已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心21yab2yx率为（ ）A B C D5522323 【题文】设双曲线 的左，右焦点分别为 ，直线 与双曲线的219yx12,F1x其中一条渐近线交于点 ，则 的面积是 （ ）P12A B C D3100362234 【题文】双曲线 与椭圆 的离心率互为倒21xyab210,xyambb数，那么以 为边长的三角形一定是 （ ,m）A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形5 【题文】已知双
2、曲线的顶点为椭圆 长轴的端点，且双曲线的离心率21yx与椭圆的离心率的乘积等于 ，则双曲线的方程是 （ ）1A B21xy21yxC D6 【题文】已知中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的离心率 ，其焦点到x62e渐近线的距离为 ，则此双曲线的方程为 （ ）1A B C D2xy213xy214xy21xy7 【题文】已知双曲线 的右焦点为 ，若过点 且倾斜角210,xyabF为 的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则此双曲线的离心率的取值45范围是 （ ）A B C D1,21,22,2,8 【题文】已知点 分别是双曲线 的左，右焦点，过12,F210,xyab且垂直于 轴的直线与双曲线交于
3、 两点，若 是锐角三角形，则该1Fx,AB2ABF双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A B C D,33,21,1,2二、填空题9 【题文】双曲线 的离心率为 .21yx10 【题文】双曲线 的一个焦点为 ，则 的值是 0,3k11 【题文】过原点的直线与双曲线 交于 两点， 是210,xyab,MNP双曲线上异于 ， 的一点，若直线 与直线 的斜率都存在且乘积为MNMP，则双曲线的离心率为 .54三、解答题12 【题文】已知双曲线的离心率等于 ，且与椭圆 有相同的焦点，求22159xy此双曲线方程及其渐近线方程13 【题文】已知双曲线 的离心率为 ，虚轴长为 2:10,xyCab54（1）求
4、双曲线的标准方程；（2）过点 ，倾斜角为 的直线 与双曲线 相交于 两点， 为坐标原0,145lC,ABO点，求 的面积OAB14 【题文】设 、 分别为双曲线 的左、右项点，双曲210,xyab线的实轴长为 ，焦点到渐近线的距离为 .433（1）求双曲线的方程；（2）已知直线 与双曲线的右支交于 、 两点，且在双曲线的右支23yxMN上存在点 使 ，求 的值及点 的坐标.DOMNtDt2.3.2 双曲线的简单几何性质 参考答案及解析1. 【答案】B【解析】由抛物线方程可知 ，渐近线方程为21,4,1,2abab2.yx考点：双曲线的渐近线方程.【题型】选择题【难度】较易2. 【答案】A【解析
5、】由题意可知222,4,4,5,.bcacea考点：求双曲线的离心率.【题型】选择题【难度】较易3. 【答案】A【解析】渐近线 与直线 的交点坐标为 ，双曲线的焦点3yx11,3，则 的面积为 ，故选120,0F12PF2031A.考点：双曲线的性质.【题型】选择题【难度】一般4. 【答案】C【解析】双曲线 和椭圆 的离心率互为倒数，21xyab210,xyambb所以 ，所以 ，即 ，故22m22422ab以 为边长的三角形是直角三角形.,考点：椭圆的简单性质，双曲线的简单性质.【题型】选择题【难度】一般5. 【答案】D【解析】由题意设双曲线的方程为 ，离心率为 ，椭圆 长轴21yxabe2
6、1yx的端点是 ，所以 椭圆 的离心率为 ，0,21yx2双曲线的离心率 ， ，则双曲线的方程是2ecb2.yx考点：椭圆的简单性质，双曲线的标准方程.【题型】选择题【难度】一般6. 【答案】A【解析】由题意设双曲线的方程为 ，则离心率210,xyab，所以 ，焦点 到渐近线 的距26cabe2,cbyxa离为 ，所以 ，所以双曲线的方程为 ，21c2a21故选 A.考点：双曲线的标准方程及简单几何性质.【题型】选择题【难度】一般7. 【答案】C【解析】因为过点 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，F45所以根据双曲线的几何性质可知，双曲线的渐近线的斜率 ，即tan451b，故2
7、22,bace选 C.考点：双曲线的渐近线，离心率. 【题型】选择题【难度】 一般8. 【答案】D【解析】在双曲线方程 中，令 ，得 ，所以210,xyabxc2bya两点的纵坐标分别为 ，又因为 为锐角三角形，所以,AB2, 2ABF，所以 ，又 ，所以214AF21tantan14bAFc22bca，即 ，解得 ，又 ，所0ca20ee1e以 ，故选 D.1e考点：双曲线离心率的范围.【题型】选择题【难度】较难9. 【答案】 3【解析】由双曲线方程可知 离心率为 .21,1,3,abac3考点：双曲线的渐近线方程.【题型】填空题【难度】较易10. 【答案】 1【解析】将 变形为28kxy考
8、点：双曲线方程及性质.【题型】填空题【难度】一般11. 【答案】 32【解析】由双曲线的对称性知，可设 ，则 ，由01,PxyM1,Nxy，得 ，即 ，即54PMNk011054yx22010154y又因为 均在双曲线上，所以2201xy01,x， ，所以 ，所以双曲线的离心率为2ab2xyab254ba231ce考点：双曲线的几何性质，直线的斜率公式【题型】填空题【难度】较难12. 【答案】双曲线方程为 ，渐近线方程为214xy3yx【解析】椭圆 的焦点坐标为 和 ，可设双曲线方程为259xy4,0,， ，双曲线的离心率等于 ，即 ，210,abc2ca ， ，故所求双曲线的方程为 渐221
9、c 14xy近线方程为 .3yx考点：双曲线的标准方程.【题型】解答题【难度】较易13. 【答案】 （1） （2）214yx43【解析】(1)依题意可得 解得 ，225,cab1,25abc双曲线的标准方程为 214yx(2)直线 的方程为 ，设 、 ，由 可得ly1,A2,Bxy21,4xy，由韦达定理可得 ， ，2350x123125则 2211084.9ABkxx原点到直线 的距离为 ，于是 ，l2d182423OABSd 的面积为 .OAB43考点：双曲线的方程，简单几何性质；直线与双曲线的位置关系问题.【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】 （1） （2）213xy4,3,tD【解析】 （1）由实轴长为 ，得 ，渐近线方程为 ，即4 23byx，焦点到渐近线的距离为 ， ，又230bxy321cb，双曲线的方程为 .22,cab21xy（2）设 ，则 ，120,MxyND20120,tyt由 ，21223,6384631yxxx， ，又 ，12123yx03y2013xy所以 .04,4,3tDt考点：双曲线的标准方程，直线与双曲线的位置关系.【题型】解答题【难度】较难
