1、呕心整理圆锥曲线中的 7 类最值问题圆锥曲线最值问题是高考中的一类常见问题，解此类问题与解代数中的最值问题方法类似，由于圆锥曲线的最值问题与曲线有关，所以利用曲线性质求解是其特有的方法。下面介绍 7 种常见求解方法1【二次函数法】将所求问题转化为二次函数最值问题，再利用配方法或均值不等式或判别式等方法求解。【典型例题 1】过动直线 x+2y=p 与定直线 2x-y=a 的交点（其中 ）的等轴双曲线系(0,3pa中 ， 当 p 为何值时， 达到最大值与最小值？2xy分析：求出交点坐标代入双曲线,可得 的二次函数表达式，再利用函数方法求解。解：由 , 得 交点 ,2xyap2(,)5apQ交点 Q
2、 坐标代入双曲线 ,= =2xy22()()221(38)ap= .21453.53ap0,Pa当 , ,又 , ；2max13p45,3ap45|3ap当 p=3a 时, in0.点悟 把所求的最值表示为函数，再寻求函数在给定区间上的最值，但要注意函数的定义域。【变式训练 1】已知 A，B，C 三点在曲线 y 上，其横坐标依次为 1，m,4(10)上一定点 M(x0，y 0)(y00)，作两条直线分别交抛物线于 A(x1，y 1)、B( x2，y 2)，当 MA 与 MB 的斜率存在且倾斜角互补时，则 等于( )y1 y2y0A2 B2C4 D4答案 A解析 k MA (y0y1)，同理：k
3、 MBy1 y0x1 x0 y1 y0y212p y202p 2p（ y1 y0）y21 y20 2py1 y0.由题意：k MAk MB， ，y 1y 0(y 2y 0)，2py2 y0 2py1 y0 2py2 y0y1y 22y 0， 2，故选 A.y1 y2y04(2011福州质检 )已知 P 为抛物线 y24x 上一个动点，Q 为圆 x2(y4)21 上一个动点，那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是( )A5 B8C. 1 D. 217 5答案 C解析 抛物线 y24x 的焦点为 F(1,0)，圆 x2(y 4) 21 的圆心为 C(0,4)，设点
4、 P 到抛物线的准线的距离为 d，根据抛物线的定义有d| PF|，|PQ|d|PQ| | PF|(|PC|1)| PF|CF|1 1.17二、填空题5已知点 M 是抛物线 y24x 上的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆 C：(x4)2(y 1)21 上，则|MA| | MF|的最小值为_答案 4解析 依题意得|MA|MF|(|MC| 1)|MF|(| MC|MF|)1，由抛物线的定义知| MF|等于点 M 到抛物线的准线 x1 的距离，结合图形不难得知，|MC| MF|的最小值等于圆心 C(4,1)到抛物线的准线 x1 的距离，即为 5，因此所求的最小值为 4.6若抛物线 y24x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 1 的直线交抛物线于 A，B 两点，动点 P 在曲线 y2 4x(y0)上，则PAB 的面积的最小值为_答案 2 2解析 由题意，得 F(1,0)，直线 AB 的方程为 yx1.由Error!，得x26x10.设 A(x1，y 1)，B (x2，y 2)，则 x1x 2 6，x 1x21，|AB| 28.设 P( ，y 0)，则点 P 到直线 AB 的距离为（ x1 x2） 2 4x1x2y204，PAB 的面积 S 2 ，即PAB 的|y204 y0 1|2 |y20 4y0 4|2 （ y0 2） 22 2面积的最小值是 2 .2
