1、.一填空题（共 30 小题）1如果平行四边形 ABCD 对角线 AC 与 BD 交于 O， ， ，那么 可以用向量 、 表示为 _ 2如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AB=2CD ， = ， = ，请用向量 ， 表示向量 = _ 3在四边形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，设 ， ，那么用 ， 表示 为 _ 4长度是| 的 2 倍且方向与向量 的方向相反的向量为 _ 5已知 G 是ABC 的重心，设 ，用向量 表示向量 ，则 = _ 6已知向量 ，向量 ，画出 7已知 与单位向量 的方向相反，且长度为 5，那么 表示 为 _ 8已知平行四边形 ABCD 中，设 ， ，则用向量 、 表
2、示向量 =_ 9化简： = _ 10已知在ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，若 ，那么 k= _ 11计算：3（ 2 ） （ 2 ）= _ 12计算： = _ 13如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=2AD，点 M、N 分别是 AD、BC 的中点，已知 = ， = ，试用 、分别表示 、 、 14已知向量 、 、 满足 ，试用向量 、 表示向量 ，那么 = _ 15已知| |=2，| |=4，且 与 反向，如果用向量 表示向量 ，那么 = _ 16化简： = _ 17如图，点 D、E、F 分别是 ABC 三边的中点，那么与 相等的向量是 _ 18在ABC 中，点 D
3、 在边 BC 上，BD=2CD ， ，那么 = _ 2010-2013 菁优网19在平行四边形 ABCD 中，若 = _ （用 和 表示） 20已知 =2， =4，若 与 方向相反，则用向量 表示向量 为： = _ 21如果 ， ，那么用 表示 = _ 22有向线段 ， 的夹角为直角，且 ， =8，则 = _ 23在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=3AD， ，那么 = _ 24在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 ，当 ，那么 k= _ 25化简： = _ 26已知向量 与单位向量 方向相反且长度为 3，用单位向量 表示向量 ，那么 = _ 27计算： = _ 28
4、已知向量 、 满足 ，则 = _ （用向量 表示）29在四边形 ABCD 中，如果 ，那么与 相等的向量是 _ 30如果 k=0，而 ，那么 = _ 2010-2013 菁优网参考答案与试题解析一填空题（共 30 小题）1如果平行四边形 ABCD 对角线 AC 与 BD 交于 O， ， ，那么 可以用向量 、 表示为 考点： *平面向量；平行四边形的性质1750090分析： 首先由平行四边形的性质得到 OC= AC，由向量的知识，即可得到 ，则可求得 的值解答： 解：如图：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC= AC， ， ， ， ， 故答案为： 点评： 此题考查向量的知识与平行四边形的
5、性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用2如图，梯形 ABCD 中，ABCD，AB=2CD ， = ， = ，请用向量 ， 表示向量 = + 考点： *平面向量1750090分析： 首先根据已知求得向量 CD，再根据向量的知识求得 ，代入数值即可求得解答： 解： AB=2CD， = ， ， ， = ， 故答案为： 点评： 此题考查向量的知识题目比较简单，要注意识图2010-2013 菁优网3在四边形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，设 ， ，那么用 ， 表示 为 考点： *平面向量1750090专题： 计算题分析： 画出图形，根据平行四边形法则解答即可解答： 解：根据平行四边形法则，+
6、= ，即 = = = 故答案为 点评： 此题结合四边形考查了平面向量，利用平行四边形法则是解题的关键4长度是| 的 2 倍且方向与向量 的方向相反的向量为 2 考点： *平面向量1750090专题： 探究型分析： 由于向量| 的 2 倍是 2a，向量 的方向相反的向量为 ，即可得出答案解答： 解： 向量 | 的 2 倍是 2a，向量 的方向相反的向量为 ，长度是| 的 2 倍且方向与向量 的方向相反的向量为 2 答案为：2 点评： 本题考查的是平面向量，解答此题的关键是熟知，向量包括长度及方向，而长度等于 1 个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向5已知 G 是ABC
7、的重心，设 ，用向量 表示向量 ，则 = 考点： *平面向量；三角形的重心1750090分析： 首先由 G 是ABC 的重心，得到 = ，BD=CD= BC，利用平行四边形法则，即可求得 ，继而求得解答： 解： G 是ABC 的重心，AG：DG=2：1，BD= BC， = ，2010-2013 菁优网 = ， ， = ， = （ ） ， = + = + （ ）= + ， = = （ + ）= + 故答案为： + 点评： 此题考查了向量的知识与三角形重心的性质解此题的关键是数形结合思想的应用，还要注意向量是有方向的6已知向量 ，向量 ，画出 考点： *平面向量1750090专题： 作图题分析：
8、根据平行四边形法则，就可以作出向量 解答： 解：（1）以| |和| |的长为三角形两边长作三角形；（2）向量 AB 即为 点评： 解答此题要熟悉平行四边形法则：两向量之和是平行四边形的对角线7已知 与单位向量 的方向相反，且长度为 5，那么 表示 为 5 考点： *平面向量1750090专题： 计算题分析： 根据向量的表示方法可直接进行解答解答： 解： 的长度为 5，向量 是单位向量，| |=5| |， 与单位向量 的方向相反，2010-2013 菁优网 =5 ；故答案为：5 点评： 本题考查的是平面向量的知识，即长度不为 0 的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于 1个单位长度的
9、向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向8已知平行四边形 ABCD 中，设 ， ，则用向量 、 表示向量 = 考点： *平面向量1750090分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，可求得 = ，又 = ， ， = ，直接代入即可得出答案解答： 解： = = ， = ，根据平行四边形法则可知： = = ，故答案为： 点评： 本题考查了平面向量的知识，难度不大，注意数形结合思想的应用，还要注意向量是有方向的9化简： = 考点： *平面向量1750090分析： 利用平面向量的三角形法则求解，即可求得答案解答： 解： = + + = + = 故答案为： 点评： 此题考查了平面向量的知识此
10、题比较简单，注意掌握三角形法则是解此题的关键10已知在ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，若 ，那么 k= 考点： *平面向量；三角形中位线定理1750090分析： 可画出草图分析向量，根据三角形中位线定理求解解答： 解： 点 D、E 分别为边 AB、 AC 的中点，DE= BC ，k= 点评： 此题考查三角形中位线定理及向量的方向性问题要注意向量的方向2010-2013 菁优网11计算：3（ 2 ） （ 2 ）= 2 4 考点： *平面向量1750090分析： 首先把括号进行展开，然后进行合并，即可得到结果解答： 解：3（ 2 ） （ 2 ）=3 6 +2=2 4 ，故答案
11、为 2 4 点评： 本题主要考查平面向量的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平面向量的线性运算，此题难度不大12计算： = 考点： *平面向量1750090分析： 首先把括号进行展开，然后进行合并，即可得到结果解答： 解：=m m m +n= ，故答案为 点评： 本题主要考查平面向量的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平面向量的线性运算，此题难度不大13如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=2AD，点 M、N 分别是 AD、BC 的中点，已知 = ， = ，试用 、分别表示 、 、 考点： *平面向量1750090专题： 计算题分析： 根据平面向量的几何意义计算；连接 AC，构建ABC 和A
12、DC ，然后利用向量的三角形法则计算用 、 表示的 ；连接 ND 构建平行四边形 ABND；然后利用平行四边形的性质、平面向量的几何意义以及向量的三角形法则计算用 、 分别表示 解答： 解：ADBC ，BC=2AD ， = ， = ；又 点 M 是 AD 的中点，2010-2013 菁优网 = ， = ；连接 AC = ， = ；而 = ， = （ ）= ；连接 NDBC=2AD，点 N 是 BC 的中点，AD=BN；ADBC，四边形 ABND 是平行四边形， = = ； = ， = ， = 点评： 本题考查了平面向量解答该题时，需熟记向量的三角形法则和向量的平行四边形法则14已知向量 、 、
13、 满足 ，试用向量 、 表示向量 ，那么 = 考点： *平面向量1750090分析： 根据平面向量的定义，既有方向，又有大小计算即可解答： 解：将等式变形：3 =2 ， = 故答案为： 点评： 本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意平面向量定义的熟练掌握15已知| |=2，| |=4，且 与 反向，如果用向量 表示向量 ，那么 = 考点： *平面向量17500902010-2013 菁优网分析： 根据向量 b 向量的模是 a 向量模的 2 倍，且 与 反向，即可得出答案解答： 解：| |=2| |， 与 反向，故可得： = 故答案为： = 点评： 本题考查了平面向量的知识，关键是得出向量
14、b 向量的模是 a 向量模的 2 倍16化简： = 考点： *平面向量1750090分析： 由三角形法则，即可求得 的值，解答： 解：如图所示： = 故答案为： 点评： 此题考查了平面向量的知识解题的关键是注意三角形法则的应用与数形结合思想的应用17如图，点 D、E、F 分别是 ABC 三边的中点，那么与 相等的向量是 和 考点： *平面向量；三角形中位线定理1750090分析： 由点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，根据三角形中位线的性质，即可得DFAC，DF=CE=EA= CA，从而可得与 相等的向量解答： 解： D、F 分别是 BC、BA 的中点，DF 是ABC 的中位线，DFAC
15、，DF=CE=EA= CA，故与 相等的向量是 和 故答案为： 和 点评： 本题考查了向量及三角形的中位线定理，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握三角形中位线的性质及向量相等的含义18在ABC 中，点 D 在边 BC 上，BD=2CD ， ，那么 = 考点： *平面向量1750090专题： 计算题；数形结合2010-2013 菁优网分析： 首先利用平行四边形法则，求得 的值，再由 BD=2CD，求得 的值，即可求得 的值解答： 解： ， = = ，BD=2CD， = = （ ） ， = + = + （ ）= + 故答案为： + 点评： 此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是注意平行四边形法
16、则与数形结合思想的应用19在平行四边形 ABCD 中，若 = （用 和 表示） 考点： *平面向量1750090分析： 由在平行四边形 ABCD 中， ，根据平行四边形法则即可求得 的值解答： 解： 在平行四边形 ABCD 中， ， = = 故答案为： 点评： 此题考查了平面向量的知识解题的关键是注意平行四边形法则的应用20已知 =2， =4，若 与 方向相反，则用向量 表示向量 为： = 考点： *平面向量1750090分析：根据 与 方向相反，且 =2， =4，即可用向量 表示向量 解答： 解：由题意得， = ， 与 方向相反，故可得 = 2010-2013 菁优网故答案为： = 点评：
17、本题考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向21如果 ， ，那么用 表示 = 考点： *平面向量1750090专题： 计算题分析： 直接根据向量的加减法则把代入 进行计算即可解答： 解： ，把代入得， + =2（2 ） ，即 + =4 2 ， = 故答案为： = 点评： 本题考查的是向量的加减运算，比较简单22有向线段 ， 的夹角为直角，且 ， =8，则 = 10 考点： *平面向量1750090专题： 计算题分析： 作出草图，先根据平行四边形法则表示出 + ，然后根据向量的模利用勾股定理列式计算即可得解解答： 解：如图， + = ，有向线段 ， 的夹角为直角，OBC=90， =6
18、， =8， = =10， = =10故答案为：10点评： 本题是对平面向量的考查，根据平行四边形法则把三个向量转化到同一个直角三角形中是解题的关键，解答向量类型的题目，作出图形更形象直观，有助于对问题的理解23在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=3AD， ，那么 = 考点： *平面向量1750090专题： 计算题分析： 首先根据题意作图，根据图形与已知即可得到 与 的值，用平行四边形法则，即可求得 的值2010-2013 菁优网解答： 解：连接 BD，ADBC，BC=3AD， ， =3 ， = + ， = + =3 +（ + ） =3 + = 2 故答案为： 2 点评： 此题向量的知识与向量
19、的计算解题的关键是注意数形结合思想的应用还要注意向量的方向24在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 ，当 ，那么 k= 考点： *平面向量1750090专题： 计算题分析： 由 ，根据相等向量的大小相等，方向相同，即可证得四边形 ABCD 是平行四边形；在根据平行四边形的对角线互相平分即可求得 k 的值解答： 解： ，ADBC，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC= AC， = ， ，k= 故答案为： 点评： 此题考查了相等向量的意义：大小相等，方向相同还考查了平行四边形的判定与性质解此题的关键是正确理解相等向量的意义25化简： = 5 +10 考点：
20、 *平面向量1750090分析： 根据向量的运算法则计算，即可求得 的值2010-2013 菁优网解答： 解： ，=8 +4 +3 +6 ，=5 +10 故答案为：5 +10 点评： 此题考查了向量的运算解题时要注意运算顺序，要细心26已知向量 与单位向量 方向相反且长度为 3，用单位向量 表示向量 ，那么 = 3 考点： *平面向量1750090分析：由已知向量 与单位向量 方向相反且长度为 3，根据相反向量与单位向量的知识，即可求得答案解答：解： 向量 与单位向量 方向相反且长度为 3， =3 故答案为：3 点评： 此题考查了平面向量的知识此题比较简单，解此题的关键是掌握相反向量与单位向量
21、的知识27计算： = 考点： *平面向量1750090专题： 计算题分析： 根据向量的计算法则求解即可首先去括号，再将同一向量的系数相加减即可求得答案解答： 解：=2 2 3 = 3 故答案为： 3 点评： 此题考查了向量的运算题目比较简单，先去括号，再加减运算即可28已知向量 、 满足 ，则 = （用向量 表示）考点： *平面向量1750090专题： 计算题分析： 先去括号，然后根据向量的运算法则进行计算即可得出 的表示形式解答： 解：由题意得， = + ，2010-2013 菁优网移项得， = ， = 故答案为： 点评： 此题考查了平面向量的运算，属于基础题，关键是掌握平面向量的运算方法，
22、难度一般29在四边形 ABCD 中，如果 ，那么与 相等的向量是 考点： *平面向量1750090分析： 由 ，可以得到 ABDC，AB=DC，即可证得四边形 ABCD 是平行四边形，则可得到 = 解答： 解： ，ABDC，AB=DC ，四边形 ABCD 是平行四边形， = 故答案为： 点评： 此题考查了相等向量的意义：大小相等，方向相同还考查了平行四边形的判定与性质解题的关键是数形结合思想的应用30如果 k=0，而 ，那么 = 考点： *平面向量1750090专题： 计算题分析： 因为 ，向量 a 的系数为 0，继而可得出 的值解答： 解： k=0，而 ， = 故答案为： 点评： 本题考查的是平面向量的知识，即长度不为 0 的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于 1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向2010-2013 菁优网
