1、.【知识点整理】绝对值的几何意义：一个数 的绝对值就是数轴上表示数 的点与原点的距离.数 的绝对值记作 .aaaa绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 .00绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如： 符号是负号，绝对值是 .55求字母 的绝对值：a (0)(0)a(0)a利用绝对值比较两个负有理数的大小：
2、两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0.例如：若 ，则 ， ，abca0bc绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 ，且 ；aa（2）若 ，则 或 ；abab（3） ； ；(0)（4） ；22|a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离的几何意义：在数轴上，表示数 对应数轴上两点间的距离bab【例题精讲】模块一、绝对值的性质【例 1】到数轴原点的距离是 2 的点表示的数是（ ）A2 B2 C-2 D4【例 2】下列说法正确的有（ ）有理数的绝对值一定比 0 大；如果两个有理数
3、的绝对值相等，那么这两个数相等；互为相绝对值专题 讲义.反数的两个数的绝对值相等；没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；符号不同的两个数互为相反数 ABC D【例 3】如果 a 的绝对值是 2，那么 a 是（ ）A2 B-2 C2 D 12【例 4】若 a0，则 4a+7|a|等于（ ）A11a B-11a C-3a D3a【例 5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）A1，0 B正数 C非正数 D非负数【例 6】已知|x|=5，|y |=2，且 xy0，则 x-y 的值等于（ ）A7 或-7 B7 或 3 C3 或-3 D-7 或-3【例
4、 7】若 ，则 x 是（ ）1xA正数 B负数 C非负数 D非正数【例 8】已知 ： a 0， b 0， |a| |b| 1，那么以下判断正确的是（ ）A 1-b-b 1+aaB 1+aa1-b-bC 1+a1-ba-bD 1-b1+a-ba【例 9】已知 ab 互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（ ）A2 B2 或 3 C4 D2 或 4【例 10】a0，ab0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（ ）A6 B-4 C-2a+2 b+6 D2a- 2b-6【例 11】若|x+y |=y-x，则有（ ）Ay0，x0 By 0，x0 .Cy 0，x 0 Dx =0，y 0
5、或 y=0，x0【例 12】已知：x0z，xy0，且|y |z| |x |，那么|x+ z|+|y+z|-|x-y|的值（ ）A是正数 B是负数 C是零 D不能确定符号【例 13】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若| m|m，则 m0；（4）若|a|b| ，则 ab，其中正确的有（ ）A（1）（2）（3） B（1）（2）（4） C（1）（3）（4） D（2）（3）（4）【例 14】已知 a，b，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _ c ba0-1 1【巩固】 2abcd
6、已 知 、 、 、 都 是 整 数 ， 且 a+bcd+a， 则 +d 。【例 15】若 x-2 ，则|1-|1+x|=_若|a|=-a，则|a-1|-|a-2|= _【例 16】计算 = 11.232076【例 17】若|a|+a=0，| ab|=ab，|c|-c=0，化简：| b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= _.【例 18】已知数 的大小关系如图所示，则下列各式：,abc ； ； ； ；()0b0)(1cba0a 其中正确的有 （请填写番号）bcaa2【巩固】已知：abc0 ，且 M= ，当 a，b，c 取不同值时，M 有 _种不同可能ab当 a、b、c 都是正数时，M= _；
7、当 a、 b、 c 中有一个负数时，则 M= _；当 a、 b、 c 中有 2 个负数时，则 M= _；当 a、 b、 c 都是负数时，M =_ 【巩固】已知 是非零整数，且 ，求 的值abc， ， 0abcabca【例 19】 的最小值是_451x模块二 绝对值的非负性ca0b.1. 非负性：若有几个非负数的和为 ，那么这几个非负数均为002. 绝对值的非负性；若 ，则必有 ， ，abcabc【例 1】 若 ，则42_【巩固】若 ，则73210mnp23_pnm【例 2】 ，分别求 的值210abab，【巩固】先化简，再求值： ababba2)3(232 其中 、 满足 .ab0)4(1模块
8、三 零点分段法.1. 零点分段法的一般步骤：找零点分区间定符号去绝对值符号【例 1】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道 ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式0x时，可令 和 ，分别求得 （称 分别为 与12x1x2012x， 1， 1x的零点值） ，在有理数范围内，零点值 和 可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下 中情况：3当 时，原式当 时，原式12x 123x当 时，原式综上讨论，原式321x 通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：（1）别求出 和 的零点值2x4（2）化简代数式 24x【巩固】 化简 12x【巩固】化简 的值12m【巩固】 （1）化简 5
9、23x.【课堂训练 1】1. 若 a 的绝对值是 ，则 a 的值是（ ）12A2 B-2 C D 122. 若|x|=-x，则 x 一定是（ ）A负数 B负数或零 C零 D正数3. 如果|x-1|=1-x ，那么（ ）Ax1 Bx 1 Cx1 Dx14. 若|a-3|=2，则 a+3 的值为（ ）A5 B8 C5 或 1 D8 或 45. 若 x2，则|x-2|+|2+ x|=_6. 绝对值小于 6 的所有整数的和与积分别是_7. 如图所示，ab 是有理数，则式子|a|+| b|+|a+b|+|b-a|化简的结果为 _ba0-1 18. 已知|x|=2 ， |y|=3，且 xy0，则 x+y 的值为 _9. 化简代数式 24x.【课堂训练 2】1. -19 的绝对值是_ 2. 如果|-a|=-a，则 a 的取值范围是（ Aa0 Ba0 Ca0 Da0 3. 对值大于 1 且不大于 5 的整数有 _个4. 绝对值最小的有理数是 _绝对值等于本身的数是_5. 当 x _时，|2-x|=x-26. 如图，有理数 x，y 在数轴上的位置如图，化简：| y-x|-3|y+1|-|x|= _y x-1 2107. 若 ，则 的值是多少？323xyyx
