1、2016.6 有理数、数轴、绝对值、加减法练习卷一选择题（共 15 小题）1六月份某登山队在山顶测得温度为零下 32 度，此时山脚下的温度为零上 12 度，则山顶的温度比山脚下的温度低（ ）A20 B20 C44 D442 2 的相反数是（ ）A B C 2 D23如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ）A点 B 与点 D B点 A 与点 C C点 A 与点 D D点 B 与点 C4如图，数轴上有 M，N，P，Q 四个点，其中点 P 所表示的数为 a，则数3a 所对应的点可能是（ ）AM BN CP DQ5 a，b 在数轴上的位置如图，化简|a+b|的结果是（
2、 ）Aa b Ba+b Ca b Dba6如图，数轴上有四个点 M，P，N，Q ，若点 M，N 表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q7 |2|=x，则 x 的值为（ ）A2 B2 C 2 D8下列说法错误的是（ ）A绝对值最小的数是 0B最小的自然数是 1C最大的负整数是 1D绝对值小于 2 的整数是： 1，0，19 a、b 是有理数，如果|a b|=a+b，那么对于结论：（1）a 一定不是负数；（2）b 可能是负数，其中（ ）A只有（1）正确 B只有（ 2）正确 C （1） ， （2）都正确D （1） ， （2）都不正确10若|a
3、|=8，|b|=5，a+b0，那么 ab 的值是（ ）A3 或 13 B13 或 13 C3 或 3 D3 或 1311若 a0，则|a|+a+2 等于（ ）A2a+2 B2 C2 2a D2a212下列式子中，正确的是（ ）A| 5|=5 B |5|=5 C （5）=5 D（5）=513下列说法正确的是（ ）A最小的正整数是 1B一个数的相反数一定比它本身小C绝对值等于它本身的数一定是正数D一个数的绝对值一定比 0 大14 （2015 秋 东明县期末）有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a、b、a、|b|的大小关系正确的是（ ）A|b| aab B|b|ba a Ca |b| b
4、 a Da|b| ab15对于实数 a，b，如果 a0，b0 且|a| |b| ，那么下列等式成立的是（ ）Aa+b=|a|+|b| Ba+b= （ |a|+|b|） Ca+b= （|a|b|）Da+b= （ |b|a|）二解答题（共 15 小题）16某自行车厂计划一周生产自行车 1400 辆，平均每天生产 200 辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期 一 二 三 四 五 六 日增减 +5 2 4 +13 10 +16 9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；
5、（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少生产一辆扣 20 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？17先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：（1）计算： 解：原式=15+=13 ；（2）计算 18计算：31+（ 102）+（+39）+（+102 ）+（ 31）19口算：（13 ） +（+19）=（4.7 ） +（5.3）=（2009）+ （+2010）=（+125）+（ 128）=（+0.1）+（ 0.01）=（1.375）+ （1.125）=（0.25 ） +
6、（+ ）=（8 ） +（4 ）=+（ ）+（ ）=（1.125）+ （+ ）=（15.8 ） +（+3.6）=（5 ） +0=20已知|x|=2003，|y|=2002，且 x0，y0，求 x+y 的值21计算题（1）5.6+4.4+（8.1）（2） （7）+ （4）+（+9 ）+（5）（3） +（ ）+（4）5（5） （9 ）+15（6） （18 ）+（+53 ）+（53.6）+（+18 ）+（100）22计算下列各式：（1） （1.25）+（+5.25）（2） （7）+ （2）（3） 8（5）0.36+（ 7.4）+0.5+0.24+（0.6）（6） 23在右面空格内填上的适当的不相同的整
7、数，使得横、竖、对角线上的所有 3 个数之和为 024观察算式：1+3= ，1+3+5= ，1+3+5+7= ，1+3+5+7+9= ，按规律计算：（1）1+3+5+99（2）1+3+5+7+ （2n1）25已知：|m|=3，|n|=2，且 mn，求 m+n 的值26计算题（1）5.6+（ 0.9）+4.4+ （ 8.1）+ （ 0.1）（2）0.5+ （3 ）+（ 2.75）+ （+7 ）（3）1 +（ 1 ）+ +（ 1）+（3 ）（4） +（ ）+（ ）+ （ ）+（ ）（5） （0.8）+1.2+（0.7）+ （2.1）+0.8+3.5（6） （1 ）+ （6 ）+（ 2.25）+ 2
8、7已知|a|=5， |b|=3，且|ab|=b a，求 a+b 的值28若|a|=5，|b|=3， （1）求 a+b 的值；（2）若|a+b|=a+b，求 ab 的值29已知|a|=2， |b|=3，|c|=4，abc，求 abc 的值30若 a，b，c 是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5 ，且 a，b 异号，b，c 同号，求 ab（c）的值2016.6 有理数、数轴、绝对值、加减法练习卷参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题）1 （2014南岗区校级一模）六月份某登山队在山顶测得温度为零下 32度，此时山脚下的温度为零上 12 度，则山顶的温度比山脚下的温度低（ ）A20 B
9、20 C44 D44【分析】用山脚下的温度减去山顶的温度，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：12（ 32）=12+32=44故选 C2 （2016德州） 2 的相反数是（ ）A B C 2 D2【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：2 的相反数是2 ，故选：C3 （2016亭湖区一模）如图，数轴上有 A，B，C ，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ）A点 B 与点 D B点 A 与点 C C点 A 与点 D D点 B 与点 C【分析】根据数轴上表示数 a 的点与表示数 a 的点到原点的距离相等，即可解答【解答】解：由数轴可得：
10、点 A 表示的数为2，点 D 表示的数为 2，根据数轴上表示数 a 的点与表示数 a 的点到原点的距离相等，点 A 与点 D 到原点的距离相等，故选：C4 （2016海淀区二模）如图，数轴上有 M，N ，P ，Q 四个点，其中点 P所表示的数为 a，则数3a 所对应的点可能是（ ）AM BN CP DQ【分析】根据数轴可知3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点 P 到原点距离的 3 倍，即可解答【解答】解：点 P 所表示的数为 a，点 P 在数轴的右边，3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点 P 到原点距离的 3 倍，数 3a 所对应的点可能是 M，故选：A5 （2016花都区一模）
11、a，b 在数轴上的位置如图，化简|a+b| 的结果是（ ）Aa b Ba+b Ca b Dba【分析】根据数轴判断出 a、b 的正负情况，然后根据绝对值的性质解答即可【解答】解：由图形可知，a0，b0，所以 a+b0，所以|a+b|=a b故选：A6 （2016石景山区二模）如图，数轴上有四个点 M，P，N，Q，若点M，N 表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段 MQ 的中点，则可判定点Q 到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点 Q 表示的数的绝对值最大【解答】解：点 M，N 表示的数互
12、为相反数，原点为线段 MQ 的中点，点 Q 到原点的距离最大，点 Q 表示的数的绝对值最大故选 D7 （2016鄂城区一模） |2|=x，则 x 的值为（ ）A2 B2 C 2 D【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答【解答】解：| 2|=2，x=2，故选：A8 （2016 春上海校级月考）下列说法错误的是（ ）A绝对值最小的数是 0B最小的自然数是 1C最大的负整数是 1D绝对值小于 2 的整数是： 1，0，1【分析】根据绝对值，和有关有理数的定义逐项分析即可【解答】解：A有理数的绝对值都是非负数， 0 的绝对值是 0，绝对值最小的数是 0，所以此选项正确；B最小的自然数是 0，所
13、以此选项错误；C最大的负整数是 1，所以此选项正确；D可以根据数轴得到答案，到原点距离小于 2 的整数只有三个：1， 1， 0，所以绝对值小于 2 的整数是： 1，0，1，所以此选项正确故选 B9 （2015 秋苏州期末） a、b 是有理数，如果|ab|=a+b ，那么对于结论：（1）a 一定不是负数；（2）b 可能是负数，其中（ ）A只有（1）正确 B只有（ 2）正确 C （1） ， （2）都正确D （1） ， （2）都不正确【分析】分两种情况讨论：（1）当 ab0 时，由|a b|=a+b 得 ab=a+b，所以 b=0， （2）当 ab0 时，由 |ab|=a+b 得 （ab）=a+b，
14、所以 a=0从而选出答案【解答】解：因为|ab| 0，而 ab 有两种可能性（1）当 ab0 时，由|a b|=a+b 得 ab=a+b，所以 b=0，因为 a+b0，所以 a0；（2）当 ab0 时，由|ab|=a+b 得（a b）=a+b ，所以 a=0，因为 ab0，所以 b0根据上述分析，知（2）错误故选 A10 （2015 秋 内江期末）若|a|=8，|b|=5 ，a+b0，那么 ab 的值是（ ）A3 或 13 B13 或 13 C3 或 3 D3 或 13【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0有理数的减法运算法则：减去一个数，等于
15、加这个数的相反数【解答】解：|a|=8 ，|b|=5，a=8，b= 5，又 a+b0，a=8，b=5ab=3 或 13故选 A11 （2015 秋 青岛校级期末）若 a0，则|a|+a+2 等于（ ）A2a+2 B2 C2 2a D2a2【分析】由 a0 可知|a|=a，然后合并同类项即可【解答】解：a 0，|a|=a原式=a+a+2=2故选：B12 （2015 秋 南京校级期末）下列式子中，正确的是（ ）A| 5|=5 B |5|=5 C （5）=5 D（5）=5【分析】根据绝对值的意义对 A、B 进行判断；根据相反数的定义对C、D 进行判断【解答】解：A、| 5|=5，所以 A 选项错误；
16、B、| 5|=5，所以 B 选项错误；C、（5）=5，所以 C 选项错误；D、（5）=5，所以 D 选项正确故选 D13 （2015 秋 高邮市期末）下列说法正确的是（ ）A最小的正整数是 1B一个数的相反数一定比它本身小C绝对值等于它本身的数一定是正数D一个数的绝对值一定比 0 大【分析】A：根据整数的特征，可得最小的正整数是 1，据此判断即可B：负数的相反数比它本身大，0 的相反数等于它本身，据此判断即可C：绝对值等于它本身的数是正数或 0，据此判断即可D：一个非零数的绝对值比 0 大，0 的绝对值等于 0，据此判断即可【解答】解：最小的正整数是 1，选项 A 正确；负数的相反数一定比它本
17、身大，0 的相反数等于它本身，选项 B 不正确；绝对值等于它本身的数是正数或 0，选项 C 不正确；一个非零数的绝对值比 0 大，0 的绝对值等于 0，选项 D 不正确故选：A14 （2015 秋 东明县期末）有理数 a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a、b、a、|b|的大小关系正确的是（ ）A|b| aab B|b|ba a Ca |b| b a Da|b| ab【分析】观察数轴，则 a 是大于 1 的数，b 是负数，且|b|a|，再进一步分析判断【解答】解：a 是大于 1 的数，b 是负数，且|b|a|，|b|aab故选 A15 （2007天水）对于实数 a，b，如果 a0，b0 且
18、|a|b|，那么下列等式成立的是（ ）Aa+b=|a|+|b| Ba+b= （ |a|+|b|） Ca+b= （|a|b|）Da+b= （ |b|a|）【分析】题中给出了 a，b 的范围，根据“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0 的绝对值是 0”进行分析判断【解答】解：由已知可知：a，b 异号，且正数的绝对值负数的绝对值a+b=（|b| |a|） 故选 D二解答题（共 15 小题）16 （2015 秋 民勤县校级期末）某自行车厂计划一周生产自行车 1400 辆，平均每天生产 200 辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）
19、：星期 一 二 三 四 五 六 日增减 +5 2 4 +13 10 +16 9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少生产一辆扣 20 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【分析】 （1）该厂星期四生产自行车 200+13=213 辆；（2）该厂本周实际生产自行车（52 4+1310+169）+2007=1409 辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车
20、 16（ 10）=26 辆；（4）这一周的工资总额是 200760+（5 24+1310+169） （60+15）=84675 辆【解答】解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13 辆，故该厂星期四生产自行车 213 辆；（2）根据题意 524+1310+169=9，2007+9=1409 辆，故该厂本周实际生产自行车 1409 辆；（3）根据图示产量最多的一天是 216 辆，产量最少的一天是 190 辆，216190=26 辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 26 辆；（4）根据图示本周工人工资总额=720060+975=84675 元，故该厂工人这一周
21、的工资总额是 84675 元17 （2015 秋 简阳市校级期中）先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：（1）计算： =13 解：原式=15+=13 ；（2）计算 【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；分别计算求值【解答】解：原式=（ 205）+400+ +（204）+（ ）+ （1）+（ ）=（400 2052041）+ （ ）=10 18 （2015 秋 克拉玛依校级期中）计算：31+（102）+（+39）+（+102）+ （31）【分析】先将互为相反数的两数相加，然后再进行计算即可【解答】解：原式=31+（
22、31）+（102）+（+102） +39=0+0+39=3919 （2015 秋 南江县校级月考）口算：（13 ） +（+19）=（4.7 ） +（5.3）=（2009）+ （+2010）=（+125）+（ 128）=（+0.1）+（ 0.01）=（1.375）+ （1.125）=（0.25 ） +（+ ）=（8 ） +（4 ）=+（ ）+（ ）=（1.125）+ （+ ）=（15.8 ） +（+3.6）=（5 ） +0=【分析】根据有理数的加法，即可解答【解答】解：（13）+ （+19）=6；（4.7 ） +（5.3）= 10；（2009）+ （+2010）=1；（+125）+（ 128）=
23、 3；（+0.1）+（ 0.01）=0.09；（1.375）+ （1.125）= 2.5；（0.25 ） +（+ ）= ；（8 ） +（4 ）= 12 ；+（ ）+（ ）=0 ；（1.125）+ （+ ）= ；（15.8 ） +（+3.6）= 12.2；（5 ） +0=5 20 （2015 秋 德州校级月考）已知|x|=2003 ，|y|=2002 ，且 x0，y0，求 x+y 的值【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，根据异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，用较大的绝对值减较小的绝对值，可得答案【解答】解：由|x|=2003，|y|=2002，且 x0，y0，得x=2
24、003，y= 2002x+y=20032002=121 （2015 秋 盐津县校级月考）计算题（1）5.6+4.4+（8.1）（2） （7）+ （4）+（+9 ）+（5）（3） +（ ）+（4）5（5） （9 ）+15（6） （18 ）+（+53 ）+（53.6）+（+18 ）+（100）【分析】 （1）从左往右依此计算即可求解；（2）先化简，再计算加减法；（3） （4） （5）根据加法交换律和结合律计算即可求解；（6）先算相反数的加法，再相加即可求解【解答】解：（1）5.6+4.4+（8.1）=108.1=1.9；（2） （7）+ （4）+（+9 ）+（5）=74+95=16+9=7；（3）
25、 +（ ）+=（ ）+（ ）+=01+= ；（4）5=（5 +4 ）+（5 ）=106=4；（5） （9 ）+15=（9 15 ）+（15 3 ）22.5=25+12.522.5=2510=35；（6） （18 ）+（+53 ）+（53.6）+（+18 ）+（100）=（18 +18 ）+（+53 53.6）+（100）=0+0100=10022 （2015 秋 克什克腾旗校级月考）计算下列各式：（1） （1.25）+（+5.25）（2） （7）+ （2）（3） 8（5）0.36+（ 7.4）+0.5+0.24+（0.6）（6） 【分析】 （1）根据有理数的加法法则计算，即可解答；（2）根据有
26、理数的加法法则计算，即可解答；（3）根据有理数的加法法则计算，即可解答；（4）利用加法的结合律和交换律，即可解答；（5）利用加法的结合律和交换律，即可解答【解答】解；（1） （1.25）+（+5.25）=5.251.25=4；（2） （7）+ （2）=（7+2）=7；（3） 8=3 +7 8=11 ；（5）0.36+（ 7.4）+0.5+0.24+（0.6）=1.1+（ 8）=6.9；（6）=8.73.7=523 （2014 秋 巩留县校级期中）在右面空格内填上的适当的不相同的整数，使得横、竖、对角线上的所有 3 个数之和为 0【分析】由于竖线上的所有 3 个数之和为 0，所以第一排第二个数（
27、即1右边的数）等于 0+2=2 的相反数，是2；由于横线上的所有 3 个数之和为0，所以第一排第三个数等于1 2=3 的相反数，是 3；同样，第三排第一个数等于 2+1=3 的相反数，是3；同理，求出第二行的两个数【解答】解： 24 （2014 秋 文登市校级期中）观察算式：1+3= ，1+3+5= ，1+3+5+7= ，1+3+5+7+9= ，按规律计算：（1）1+3+5+99（2）1+3+5+7+ （2n1）【分析】 （1）根据公式，可得出结果；（2）再根据题意，可得出公式 【解答】解：（1）由题意得：1+3+5+99= =2500；（2）1+3+5+7+ （2n1）= =n225 （20
28、14 秋 滕州市校级月考）已知：|m|=3，|n|=2 ，且 mn，求 m+n的值【分析】利用绝对值求出 m， n 的值，再代入求值【解答】解：|m|=3，|n|=2 ，m=3， n=2mn，m=3，n=2，m+n=32=1 或526 （2014 秋 长沙校级月考）计算题（1）5.6+（ 0.9）+4.4+ （ 8.1）+ （ 0.1）（2）0.5+ （3 ）+（ 2.75）+ （+7 ）（3）1 +（ 1 ）+ +（ 1）+（3 ）（4） +（ ）+（ ）+ （ ）+（ ）（5） （0.8）+1.2+（0.7）+ （2.1）+0.8+3.5（6） （1 ）+ （6 ）+（ 2.25）+ 【分
29、析】根据有理数的加法，逐一解答即可【解答】解：（1）5.6+（ 0.9）+4.4+（ 8.1）+ （ 0.1）=5.6+4.4+（0.9 8.10.1）=10+（ 9.1）=0.9（2）0.5+ （3 ）+（ 2.75）+ （+7 ）=（0.5） +（+7 ）+ （3 ）+（2.75）=6+（6）=0（3）1 +（ 1 ）+ +（ 1）+（3 ）=（1 + ）+ （1 13 ）=3+（6）=3（4） +（ ）+（ ）+ （ ）+（ ）= +（ ）+（ ）+（ ）+（ ）=0+（1 ）=1 （5） （0.8）+1.2+（0.7）+ （2.1）+0.8+3.5=（ 0.8）+0.8 +（0.7）+
30、（2.1）+（1.2+3.5 ）=0+（2.8）+4.7=1.9（6） （1 ）+ （6 ）+（ 2.25）+=（1 2.25）+（ 6 ）+ =4+（ 3）=727 （2015 秋 自贡期末）已知|a|=5，|b|=3 ，且|ab|=b a，求 a+b 的值【分析】根据绝对值的性质求出 a、b，再判断出 a、b 的对应情况，然后相加即可得解【解答】解：|a|=5 ，|b|=3，a=5，b= 3，|ab|=ba，a=5 时，b=3 或3，a+b=5+3=2，或 a+b=5+（3 ）= 8，所以，a+b 的值是2 或 828 （2013 秋 滨湖区校级期末）若|a|=5，|b|=3 ， （1）求
31、 a+b 的值；（2）若|a+b|=a+b，求 ab 的值【分析】 （1）由|a|=5 ，|b|=3 可得，a=5，b= 3，可分为 4 种情况求解；（2）由|a+b|=a+b 可得，a=5，b=3 或 a=5，b= 3，代入计算即可【解答】解：（1）|a|=5 ，|b|=3，a=5，b= 3，当 a=5，b=3 时，a+b=8 ；当 a=5，b= 3 时，a+b=2；当 a=5，b=3 时，a+b=2；当 a=5，b=3 时，a+b= 8（2）由|a+b|=a+b 可得，a=5，b=3 或 a=5，b= 3当 a=5，b=3 时，ab=2，当 a=5，b= 3 时，a b=829已知|a|=
32、2， |b|=3，|c|=4，abc，求 abc 的值【分析】根据绝对值的性质和有理数的大小比较确定出 a、b、c 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：|a|=2 ，|b|=3，|c|=4，a=2，b= 3，c= 4，abc，a=2，b= 3， c=4，abc=2（ 3） （4）=2+3+4=9，或 abc=（2） （3）（ 4）= 2+3+4=5，综上所述，a+bc 的值为 9 或 530若 a，b，c 是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5 ，且 a，b 异号，b，c 同号，求 ab（c）的值【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出 a，b，c 的值，即可确定出原式的值【解答】解：a，b，c 是有理数， |a|=3，|b|=10，|c|=5，且 a，b 异号，b，c 同号，a=3， b=10，c=5；a=3，b=10，c=5，则原式=a b+c=8 或8
