1、必修 2 好题源第一章空间几何体一、空间几何体的结构特征与三视图【教材原题】必修 2 课本 15 页练习 4 题如图，是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称分析 由正视图和俯视图知该几何体为柱体，由侧视图知，该几何体是一横放的三棱柱解析 该几何体是一个三棱柱，直观图如下图所示【高考题或模拟题】(2012湖南高考 )某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )来源:学优【答案】 D 【解析】 由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是 D.(2012福建高考 )一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等
2、，那么这个几何体不可以是( )A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱【解析】 球、正方体的三视图形状都相同，大小均相等，首先排除选项A 和 C.对于如图所示三棱锥 OABC，当 OA、OB、OC 两两垂直且OAOBOC 时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项 B. 来源:学优不论圆柱如何放置，其三视图的形状都不会完全相同，故答案选 D.(2013高考新课标 文数 9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中Oxyz的坐标分别是 ， ， ， ，画该四面体三视图中的正视(1,0)(,)(0,1)(,0)图时，以 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）zOx(A) (B) (C) (D)【答案】A【
3、解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体 的直观图，以 zOxOABC平面为投影面，则得到正视图(坐标系中红色部分),所以选 A. 对比分析：1.考查知识点：书本题、2012 湖南高考、2012 福建高考、2013 高考新课标文数 9 共同考查知识点是空间几何体的结构特征与三视图；书本题考查由几何体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图；2012 湖南高考考查三视图；2012 福建高考考查由几何体的三视图想象出空间几何体的形状；2013 高考新课标文数 9 与空间直角坐标系结合考查三视图。2考查的方式：书本题是解答题，2012 湖南高考、2012 福建高考、2013高考新课标文数 9 是以
4、选择题形式出现。3命题的思路：书本题、2012 湖南高考、2012 福建高考、2013 高考新课标文数 9 通过考查立体几何中三视图的有关知识，考查学生空间想象能力。4进一步挖掘的价值：从近两年高考试题看，三视图是考查学生由三视图到实物图，再到直观图的空间想象能力的有效载体，是课标区每年必考内容.题型多为选择和填空题。其命题涉及几何体的结构特征、表面积和体积等问题.二、空间几何体的表面积和体积【教材原题】必修 2 课本 29 页习题 1.3B 组 1 题如图是一个奖杯的三视图，是根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积（尺寸如图，单位：cm， 取 3.14，结果分别精确到 1cm，1cm，可用计算
5、器）。解：由三视图画出奖杯的草图如图可知，可知球的直径为 4cm，则球的半径 R 为 2cm，所以球的表面积和体积分别为：S 球 =4 =422=16（ ），V 球=43R3=4323=323（ ）2R2cm3cm而四棱柱（长方体）的长为 8cm，宽为 4cm，高为 20cm，所以四棱柱（长方体）的表面积和体积分别为：S 四棱柱 =（84+420+820）2=2722=544 ，2cV 四棱柱 =8420=640 。3cm四棱台的表面积和体积知道该四棱台的高为 2cm，上底面为一个边长为 12cm 的正方形，下底面为边长为 20cm 的正方形我们知道四棱台的表面积等于四棱台的四个侧面积与上、下
6、底面面积的总和所以关键的是求出四棱台四个侧面的面积，因为它的四个侧面的面积相等，所以主要求出其中一个侧面面积，问题就解决了下面我们先求出四棱台 ABCD 面上的斜高，过点 A 作 AECD，AO 垂直底面于点O，连接 OE，已知 AO=2cm，则 AE 为四棱台 ABCD 面上的斜高：AE=20-1222+22=25cm，所以四棱台的表面积和体积分别为：S 四棱台 =S 四棱台侧 +S 上底 +S 下底 =412+20225+1212+2020=（1285+544） ，来源:GKSTK.Com2cmV 四棱台 =131212+1212+2020+20202=23544+434 3我们知道表面积
7、是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小；体积是几何体占空间的大小所以分别将球体、四棱柱和四棱台的表面积相加不是奖杯的表面积应将相加起来的和减去四棱柱的两个底面面积才是奖杯的表面积：奖杯的表面积 S=S 球 +S 四棱柱 +S 四棱台 -2S 四棱柱底面=16+544+1285+544-2（48 ）=16+1024+12851360 ，2cm奖杯的体积 V=V 球 +V 四棱柱 +V 四棱台 =323+640+23434+5441052 3【高考题或模拟题】(2012高考北京卷 )某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A286 B3065 5C56 12 D60 125 5【分析
8、】将三视图还原成直观图是解答该类问题的关键，然后根据所给出的尺寸进行计算即可【解析】B 由三视图可得该三棱锥的直观图为(下图)，在直观图中，作 SOAC 于 O，则 SO面 ABC，作 OGAB 于 G，连 SG，则SGAB，由三视图知，ACB90，SO4，AO2，CO 3，BC 4.在 Rt AOG 及 RtACB 中，由 RtAOGRtACB， OG .AOAB OGBC 2441 841在 RtSOG 中， SG .SO2 OG216 6441 72041 12541S 表 SSACS SBCS ABCS SAB 45 4 45 12 12 42 32 12 12 30 6 .12541
9、 41 5(2012高考辽宁理 13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_答案 38解析 由三视图可以看出该几何体为一个长方体从中间挖掉了一个圆柱，长方体表面积为 2(43 3141) 38，圆柱的侧面积为 2，上下两个底面积和为 2，所以该几何体的表面积为 382 238.(2013潍坊模拟 )某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )A8 B6 C10 D82 2【分析】根据几何体的三视图确定几何体的形状，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最后求各个面的面积确定最大值来源:学优 gkstk【答案】 C【解析】将三视图还原成几何体的直观图，如图所示由
10、三视图可知，四面体的四个面都是直角三角形，面积分别为 6,8,10,6 ，2所以面积最大的是 10.(2012广东卷 )某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )A12 B45C57 D81【解析】C 由三视图知该几何体是由圆柱、圆锥两几何体组合而成，直观图如图所示圆锥的底面半径为 3，高为 4，圆柱的底面半径为 3，高为 5，VV 圆锥 V 圆柱 Sh1Sh 2 3243 2557.13 13对比分析：1.考查知识点：书本题、2012 高考北京卷、2012 高考辽宁理 13、2013 潍坊模拟、2012 广东卷共同考查知识点是空间几何体的三视图、空间几何体的表面积和体积；书本题考查组合体的三
11、视图、直观图、空间几何体的表面积和体积；2012 高考北京卷、2012 高考辽宁理 13、2013 潍坊模拟考查空间几何体的三视图、直观图、空间几何体的表面积；2012 广东卷考查旋转体的三视图和体积。2考查的方式：书本题是解答题，2012 高考北京卷、2013 潍坊模拟、2012 广东卷是以选择题形式出现；2012 高考辽宁理 13 是填空题。3命题的思路：书本题、2012 高考北京卷、2012 高考辽宁理 13、2013 潍坊模拟、2012 广东卷通过考查立体几何中三视图的有关知识、几何体的表面积和体积，考查学生空间想象能力，分析解决问题能力。4进一步挖掘的价值：从近两年高考试题看，空间几
12、何体的表面积与体积的计算通常与对三视图的考查结合在一起，题型多为选择和填空题，有时也在解答题中与证明问题联系在一起，难度为中等及中等以下.三、多面体与球【教材原题】必修 2 课本 37 页复习参考题 B 组 2 题一个长、宽、高分别是 80 cm、60 cm、55cm 的水槽中有水 200000 .线3cm放入一个直径为 50 cm 的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？解：水槽的容积 V=806055=264000(cm3)，木球的体积 ，34256417(cmV木，20+617VQ水不会从水槽中流出【高考题或模拟题】(2013 高考全国课标理数 6)如
13、图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )来源:学优 GKSTKA. cm3 B. cm3 5003 8663C. cm3 D. cm313723 20483【解析】设球的半径为 R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4，球心到截面圆的距离为 R-2，则 ，解得 R=5，球的体积为22()4= cm3，故选 A.3455003(2012 高考课标全国文 8)平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O到平面 的距离为 ，则此球的体积为 ( )2A. B.
14、 4 6 3C. 4 D. 6 6 3【解析】 如图，设截面圆的圆心为 O，M 为截面圆上任一点，则 OO ，2OM 1，所以OM 22 1，即球的半径为 .3 3故 V ( )34 .43 3 3【答案】 B对比分析：1.考查知识点：书本题、2013 高考全国课标理数 6、2012 高考课标全国文 8 共同考查知识点是球的截面圆性质、球的体积公式；书本题同时考查长方体的体积运算。2考查的方式：书本题是解答题；013 高考全国课标理数 6、2012 高考课标全国文 8 是以选择题形式出现。3命题的思路：书本题、2013 高考全国课标理数 6、2012 高考课标全国文 8 通过考查球的截面圆性质、球的体积公式来考查学生空间想象能力，分析解决问题能力以及对体积公式的掌握情况。4进一步挖掘的价值：从近两年高考试题看，涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，题型多为选择和填空题，有时也在解答题中与证明问题联系在一起，难度为中等.
