1、线性规划课程教学大纲学 时：30 学 分：1.5理论学时：30 实验学时：0面向专业：计算机科学与技术 课程代码：1500061先开课程：高等数学、线性代数 课程性质：选修执 笔 人：姚莉 审 定 人：陈龙猛、于仁师第一部分：理论教学部分一、说明1、课程的性质、地位和任务线性规划在工业工程、作业研究、经济学、管理科学、计算机科学上有非常多的应用；因此，它也是以上所提各系之主要课程之一。借由这门课，同学将可体验数学在实际生活中的用处。如果想向上面所提各系（领域）发展，线性规划将是必学的工具。通过学习本课程，掌握线性规划的实际背景和求解方法及研究动态。掌握线性规划的建模，多项式可解特例，分枝定界算
2、法的模型建立，线性规划的标准形式，单纯形算法，大 M 算法，二阶段算法，对偶理论，对偶单纯形算法以及运输问题的求解，了解整数规划及线性规划研究的进展。2、课程教学和教改基本要求（一）教学知识点1.线性规划问题，线性规划的意义.2.线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.线性规划问题的图解方法.（二）能力训练要求1.了解简单的线性规划问题.2.了解线性规划的意义.3.会用图解法解决简单的线性规划问题.二、教学内容与课时分配第章 预备知识（2 学时）重点：了解线性规划的意义以及线性规划研究的进展。难点：线性规划与实际应用相结合建议教学方法：课堂讲授思考题：为什么要介绍线性
3、规划的标准型？化为标准形式，要求满足几个条件？第二章 线性规划的基本性质（2 学时）重点：掌握线性规划的实际背景，基本性质难点：深刻理解线性规划的各种基本性质建议教学方法：课堂讲授思考题：为什么含有两个变量的线性规划问题有图解法？第三章 单纯形法（6 学时）3.1 引言3.2 Pivot 转换3.3 最小可行域的判定3.4 单纯形算法3.5 单纯形法的矩阵形式重点：掌握单纯形表，转轴，算法步骤和 Bland 规则，大 M 法和二阶段法。难点：最小可行域的判定及矩阵形式建议教学方法：课堂讲授思考题：1、为什么要找到约束条件方程系数矩阵中的单位矩阵做为基？2、基的最优性是怎样判定的？ 3、最初的基
4、是不是可行基？4、怎样判定最优解的唯一性？5、为什么在两阶段法中引入人工变量，构造新的线性规划问题？6、为什么要改进单纯形方法？7、如何判断一个线性规划问题用哪一类的单纯形方法解？第四章 对偶性（4 学时）4.1 线性规划的对偶4.2 对偶定理4.3 与单纯形法的关系重点：掌握对偶问题，对偶性定理，对偶单纯形法。难点：对偶与单纯形法的关系建议教学方法：课堂讲授思考题：1、原问题与对偶问题的关系如何？2、如何写出对称形线性规划问题的对偶问题？3、对偶单纯形方法是不是一个问题的对偶问题采用单纯形方法来解？4、单纯形方法中轴心项迭取的标准与对偶单纯形方法中轴心项迭取的标准是否一致？第五章 在运输和网
5、络流问题上的应用（6 学时）5.1 运输问题5.2 分配问题5.3 网络流问题重点：掌握运输问题、闭回路法。难点：网络流问题。建议教学方法：课堂讲授思考题：1、运输问题为什么可以图上作业及表上作业？2、图上作业的主要步骤是什么？3、表上作业法与图上作业法在应用上的优缺点是什么？第六章 内点算法简介（2 学时）重点：简单了解内点算法难点：内点算法的应用建议教学方法：课堂讲授思考题：内点算法适用于解决哪些问题？第七章 Affine Scaling 算法简介（4 学时）7.1 引言7.2 Affine Scaling 算法7.3 非退化假设7.4 迭代步骤的基本性质7.5 全局收敛性证明重点：Aff
6、ine Scaling 算法难点：全局收敛性证明建议教学方法：课堂讲授思考题：Affine Scaling 算法适用于解决哪些问题？第八章 线性规划的 Target-Following 方法（4 学时）8.1 引言8.2 Short-step Primal-dual 算法8.3 应用重点：掌握 Short-step Primal-dual 算法以及线性规划的应用，掌握整数规划模型，割平面法，分枝定界法。难点：Short-step Primal-dual 算法。建议教学方法：课堂讲授思考题：Short-step Primal-dual 算法适用于解决哪些问题？三、考核方式和要求期末考试为闭卷命题
7、考试，成绩评定按平日成绩(30%)、期末考试(70%)。第二部分：建议使用的教材和参考书目1 线性规划魏国华等，高教出版社，1989（第二版） 。2 Linear and Nonlinear Programming, Second Edition, Addison-Wesley, D.G. Luenberger, 1984.3 Linear Programming and Its Applications, Springer-Verlag, J.K. Strayer, 1989.4 Interior Point Methods of Mathematical Programming, Kluwer, T. Terlaky, 1996.
