1、辽宁省抚顺二中 2015 届高三上学期期中考试 数学（理） 试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ，则2|0,|40AxBxRACBA B C DR|22若复数 满足 ，则复数z24iizA B C D4ii4i3等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值nanS24612a7SA21 B24 C28 D74 20sinxdA0 B C D114125下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A B C D()fx()fx()2xf()tanfx6函数 满足 ，若 ，则 等于()f()2)15f()f(9)fA B
2、 C2 D152157函数 的零点个数为0.5()|log|1xfA1 B2 C3 D48已知 均为正数，且 ，则使 恒成立的 的取值范围,ab2ababccA B C D9(2(0,1(,9(,89为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象sin3coyx2cos3yxA向右平移 个单位 B向左平移 个单位 44C向右平移 个单位 D向左平移 个单位121210已知实数 满足 ，则 的取值范围是,xy301y|zxyA B C D0,15,1,11已知等比数列 的首项为 ，公比为 ，给出下列四个有关数列 的na1aqna命题：如果 且 ，那么数列 是递增的等比数列；1p10qn：如果 且 ，那
3、么数列 是递减的等比数列；2aa：如果 且 ，那么数列 是递增的等比数列；311n：如果 且 ，那么数列 是递减的等比数列4p0q其中为真命题的个数为A1 B2 C3 D412已知函数 在 上可导，其导函数为 ，若 满足()fxR()fx()f， ，则下列判断一定正确的是()01fx22()xfeA B()f3(0)fC D2ef 4()fe二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分)13若向量 满足 ，且 与 的夹角为 ，则,ab|1,|2bab3_|2|14若 ，则 _3cos()sin655sin()615设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是_ 2,0()xf()2faa16设函数
4、，其中 ，对于任意的正整数12(1)()lnxxnf R，如果不等式 在区间 上有解，则实数 的取值范围是(2n()lf,)a_三、解答题(解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知 2)2cosin(3sinicosfxxxx(1)求函数 的最小正周期及单调增区间；(2)求函数 的最小值及取最小值时的 的值)fxx18(本小题满分 12 分) 中，角 的对边分别为 ，且 依次成等差数列ABC, ,abc,(1)若向量 与 共线，求 的值；(3sin)mB(2,sin)CosA(2)若 ，求 的面积 的最大值8acAS19(本小题满分 12 分)等比数列 的各项
5、均为正数，且 ， n 123a2369a(1)求数列 的通项公式；a(2)设 ，求数列 的前 项和 31323logllogn nba nbnS20(本小题满分 12 分)已知 ),(lxfx(1)求函数 的单调区间；g(2)若 在 上单调递减，求 的最小值；()fx1,)a(3)若存在 ，使 成立，求 的取值范围2e12()fxfa21(本小题满分 12 分)已知函数 (2ln()fxmxR(1)讨论函数 的单调性；)(2)若 恒成立，证明：当 时， (0fx120x21211()()fxfx请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22
6、(本小题满分 10 分)选修 41，几何证明选讲如图， 是圆 的两条切线， 是切点， 是劣弧 (不包括端点)上一,PABO,ABCAB点，直线 交圆 于另一点 ， 在弦 上，且 求证：(1)CDQDQP； C PQ ODBABDCA(2) QB23(本小题满分 10 分)选修 4 4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数)，直xOyC14cos(2inxy线 经过定点 ，倾斜角为 l(3,5)P3(1)写出直线 的参数方程和曲线 的标准方程；l(2)设直线 与曲线 相交于 两点，求 的值C,AB|PAB24(本小题满分 10 分)选修 4 5：不等式选讲设函数 )|
7、21|fxx(1)求不等式 的解集；(3(2)若关于 的不等式 在 上无解，求实数 的取值范围x2()3fxt0,1t2015 届高三期中测试数学试题（理）参考答案一选择题1C 2 C 3C 4B 5C 6B 7B 8A 9C 10C 11C 12B二填空题13 14 15 16235(,21(,)2三解答题17 213()2cos(incos)sinicos2fxxxx2i(ii32 4 分2sn()3x (1)最小正周期 6 分T 22kxk所以函数 的单调增区间为 8 分()f 5,()12kZ (2)当 时，函数 的最小值为 ， 10 分sin13x()fx 此时 ，即 12 分22k
8、)k 18因 为 依为依次成等差数列，所以 ；,abc2bac因为向量 与 共线与共线，所以 ，(3,sin)mB(,sin)C2sin3iBC由正弦定理得 ，于是 3 分2c32ac 因此由余弦定理得 6 分22941oscbA (2)由(1)知 ，于是由余弦定理得2bac(当且仅当 时取等号) 223cos82acBac因为角 是三角形的内角，所以 ， 9 分B3(0,sin32BB 因此 ，即 的最大值为 12 分1sin822SacS 19 (1)设等比数列的公比为 ，q由 ，等比数列的各项为正数，所以 ， 3 分223649 34a1q 又 ，所以 故 5 分1aq13a1()nnn
9、 (2) 8 分233logl()log()nnb 22 所以 10 分(1)1n 所以 12 分22)31nSn 20 (1) 2l()nxg当时 ， 的增区间为 2 分0(,)e 当 时，因为 ，所以 的减区间为 4 分()gx,1xgx(0,1)e (2) 2ln1()fa因为在 上 单调递减，所以 恒成立则 6 分fx,()0fx2ln1()xa 设 ， ，2ln1()h21()ln4hx由于 ，所以 的最大值为 ，所以 8 分l0x1a (3)由题意，只须 max()f由(2)可知， ，所以只须 9 分ax14()4f 即 ，所以 10 分lnxlnx 设 ，1()l4Fx 221(
10、ln)()l)4xF由于 ， ， 所以 ，2,xe22(ln)1,4,xxe()0Fx在 上单调递减，所以 的最小值为()F()F2214e所以 12 分214ae 21解：（1） (),0mxf若 ， ， 在 上递减；0mf()若 ，当 时， ， 在 上单调递减；2(,)xx(f20,)m当 时， ， 在 上单调递增 4 分)fx (2)由(1)知，若 ， ， 在 上递减，0m(fx(,)又 ，故 不恒成立(1)f)若 ，当 时， 单调递增， ，不合题意2(,1x()fx()10fx若 ，当 时， 单调递减， ，不合题意0m2()f若 ， 在 上单调递减， 在 上单调递增()fx0,()fx
11、,符合题意1故 ，且 (当且仅当 时取“ ”) 8 分2ln1 当 时，10x 22121)(lnxfxfx因为 ，所以 21ln2212121()()()()ff x因此 12 分21211()()fxfx 22 证明 解：(1)因为 ，所以 同理 PBCDBPCADP又因为 ，所以 ，即 5 分AA (2)连接 ，因为 ， ，QQ所以 ，即 ，故 BCDQBACDA又因为 ，所以 10 分DAQPBCDAQBD C PQ ODBA23解：圆 22:(1)()16xy直线 为参数) 5 分3:(52tly (2)将直线的参数方程代入圆的方程可得 8 分2(3)0tt 设 t 是此方程的两个根，则 ，12, 12t所以 10 分12|3PABt 24解：（1） ， ,1()3,2xfx所以原不等式转化为 ，或 ，或 3 分123x123x3x 所以原不等式的解集为 6 分4(,6,) （2 ）只要 ， 8 分2max()ft 由(1)知 ，解得 或 10 分32t1
