1、,欢迎大家光临指导,生活中并不是缺少数学，而是缺少发现数学的眼睛，让我们用数学的眼光发现数学的美，让我们用数学的方法创造生活的美。,七星初级中学 陈自先,与圆只有一个公共点的直线叫圆的切线这个公共点叫切点。,知识回顾,1.直线和圆的位置关系,2. 圆的切线,1.切线的定义:与圆只有一个公共点的直线是圆的切线。 2.圆心到直线距离:当圆心到直线距离等于半径时直线是圆的切线。 3.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,怎样判断一条直线是圆的切线？,2.圆的切线垂直于过切点的半径.（切线的性质定理）,3.过圆心且垂直于切线的直线必过切点.,4.过切点且垂直于切线的直线必
2、过圆心.,1.圆的切线和圆只有一个公共点.,切线的性质,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线,（）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件, 缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这条半径垂直。,4. 当圆心到直线的距离等于半径时,直线是圆的切线 。（ ）,基础练习,直线经过半径的外端,直线AB与圆交于点C,直线AB过圆上一点C,点C在圆上,则直线AC,定理分析:,已知：直线AB过O上一点C 求证：AB是O的切线。,A,B,C,A,B,C,O,O,已知：直线AB和O。 求证：AB是O的
3、切线。,下面主要讨论一下如何证明直线与圆相切,有点连半径,证垂直,无点作垂直,证半径,在判定直线与圆相切时，证明方法是 “有点连半径，无点作垂直”,应用定理，证明切线1 、 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CACB 求证：直线AB是O的切线,如图已知OAOB5厘米，AB8厘米，O的直径为6厘米. 求证：AB与O相切,变式,思路分析:,连结OC,ABO是 等腰三角形,等腰三角形 三线合一,OCAB,直线AB是 O的切线,2、已知在 Rt ABC中,C=900, 以AC为直径 的O交斜边 AB于D,OEAB交BC于点E. 求证: DE是O的切线,DE是O的切线。,OEAB,证明：连结
4、OD,12，34,又OA=OD,1=3,2=4,在OCE和ODE中OC=OD，24，OE=OEOCEODE.,C=90,ODE=90,即DEOD,一题多议,4,3、如图,AB为O的直径, C为O上一点，ADCD，AC平分DAB. 求证: CD是O的切线,3,2,1,O,D,变式1,3,2,1,B,O,A,C,D,一题多议,证明:,4,连结OC CD是O的切线 OCCD , 3+4=90 AC平分DAB 1=2,如图,AB为O的直径, C为O上一点， AC平分DAB ,CD是O的切线. 求证: ADCD,又OA=OC 2=3 1=3 则1+4=90 即D=90 ADCD,5.（2008福州）如图， AB是O的直径，AC是弦，CAB=22.5,延长AB到点D,使得ADC=45. 1)求证：CD是O的切线 2)若AB= ,求BD的长,2) AB= OA=OB=OC= 又 OC DC ,ADC=45 ODC是等腰直角三角形 OD=2 则BD=OD-OB=,2,1,直线与圆有交点-“有点连半径,证垂直”,直线与圆无交点-“无点作垂直,证半径”,3、证明直线和圆的相切的基本思路：,1、切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,2、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径,谢谢！,
