1、 高三理科数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）i z431zizA B C D14212i212i2.已知集合 ， ，则 （ ）|x2|30xABA B C (,)(0,) (,)(,) (,3)D 233.某市教育局随机调查了 300 名高中学生周末的学习时间（单位：小时） ，制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是 ，样本数据分组为，0,3，根据直方图，这 300 名高中5)1,5),20,5),30， ， ， ， ，生周末
2、的学习时间是 小时的人数是（ ）1A15 B27 C135 D165 4.设变量 满足约束条件 ，则 的最小值为（ xy， 204xy2xy）A0 B C. 1 D4525.已知 是公差为 2 的等差数列，前 5 项和 ，若 ，na 5S215ma则 （ ）mA4 B6 C. 7 D86.一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D44324237.已知平面 平面 ，直线 ，则“ ”是“ ”的mllml（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8.已知函数 的最小正周期为 ，()sin)(0,|)2fx的图象向左
3、平移 个单位后关于直线 对称，则()fx30x的单调递增区间为（ ）()126fxA B ,8kkZ37,()8kkZC. D3()4249.已知点 是锐角 所在平面内的动点，且满足PAC，给出下列四个命题：CB点 的轨迹是一条直线； 恒成立；|PA ；存在点 使得 .则其中真命题|cosPAC |CB的序号为（ ）A B C. D10.已知偶函数 的定义域为 ，且 .当()fx(1,0), 1()0fe时， ，则满足 的 的取值01x22ln1fxfx范围是（ ）A B C. (,)(0,e 1(,0)(,2D1第卷（共 100 分）二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸
4、上）11.执行如图所示的程序框图，若 ，则程序运行后输出的02S的值为 n12. 的展开式中的常数项为 51()x13.已知水池的长为 ，宽为 ，一海豚在水池中自由游戏，30m20则海豚嘴尖离池边超过 的概率为 414.已知双曲线 的离心率为 2，且两条渐近线21(0,)xyab与抛物线 的准线交于 两点， 为坐标原点，若2()yp,ABO，则抛物线的方程为 3AOBS15.已知函数 ，若方程 恰有 4 个2|,()xf()2)fxt不同的实数根，则实数 的取值范围是 t16. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分 12
5、分） 在 中，内角 ， ， 所对应的的边分别为 ， ， ，且ABCABCabc.2sincb（1）求 ；（2）若 ， 的面积为 9，求 的长，并判断 的形状.6aABCbABC17. （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，正方形 所在的平面与正三角形ABEF所在的平面互相垂直， ，且 ， 是 的中ABC/CD2CDME点.（1）求证： 平面 ；/ADBFM（2）求二面角 的余弦值.E18. （本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差不等于零，前 项和为 ， 且nannS59a成等比数列.124,S（1）求数列 的通项公式；n（2）令 ，求数列 的前 项和 .12nabnbnT19.
6、（本小题满分 12 分）现在人们都注重锻炼身体，骑车或步行上下班的人越来越多，某公司甲、乙两人每天可采用步行，骑车，开车三种方式上下班.步行到公司所用时间为 1 小时，骑车到公司所用时间为 0.5 小时，开车到公司所用时间为 0.1 小时.甲、乙两人上下班方式互不影响.设甲、乙步行的概率分别为 ；骑车概率分别为 .1,421,24（1）求甲、乙两人到公司所用时间相同的概率；（2）设甲、乙两人到公司所用时间和为随机变量 ，求 的分布列及数学期望 .()E20. （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为常数 ）.21()xkfxekR（1）讨论函数 的单调区间；（2）当 时，若函数 在 （ ， 是
7、自然对数的底18k()fx,xenZe数）上有两个零点，求的最小值.21. （本小题满分 14 分）如图，已知椭圆 的离心率为 ， 为椭圆2:1(0)xyEab32eP上的动点， 到点 的距离的最大值为 ，直线 交椭EP0,)M1l圆于 两点.12(,)(,AxyB、（1）求椭圆 的方程；E（2）若以 为圆心的圆的半径为 ，且圆 与 相切.P25POAB、（i）是否存在常数 ，使 恒成立？若存在，求出常12120xy数 ；若不存在，说明理由；（ii）求 的面积.OAB2016-2017 学年大教育联盟高三期末联考参考答案及评分标准数学（山东卷）理科数学一、选择题1-5:BACBA 6-10:D
8、BADC 二、填空题11.4 12.252 13. 14. 12524yx15. 7(,2)4三、解答题16.解：（1）由 ，可得 .2sincbCsin2cb所以 .1269c解得 .3由余弦定理可知 ，22cos5436cosbaBB由 得 或 ，cosB218290所以 或 .3b当 时，此时 ，所以 为等腰直角三角形；2326bca， ABC当 时，此时 ，所以 为钝角三角形.310b326ca， ABC17.解：（1）证明：连接 交 于点 ，连接 .AEFNM因为 是正方形，所以 是 的中点，又 是 的中点，ABEF ED所以 ./MND因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .NBF/
9、ABF（2）因为 是正方形，所以 ，ABEFE因为平面 平面 ，平面 平面 ，CC所以 平面 ，因为 ，所以取 的中点 ，/DBO连接 ，则 平面 ，因为 是正三角形，所以OMA，ABC所以以 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：设 ，则 ，1CD(0,)(,12)(0,1)BED， ，3(0,)2MF，.,(3,)2，设平面 的一个法向量为 ，则 ，所以B(,)nxyz0nBMF，3021yzx令 ，则 ，所以 .369zy， (3,96)n又因为 是平面 的法向量，(,0)OABME所以 .310cos, 286n所以二面角 的余弦值为 .EBF018.解：（1）由已知得： ，5149ad，即 .24S211)(6)ad ， ，0d ， ，1a2数列 的通项公式 .n12()1nan（2） ，2()4na nb ，0 11()44nT，2nn，211 134()()()1444nnnnnT .139nn19.解：（1）由题意，得甲、乙开车的概率分别为 ，1,4记甲、乙两人到公司所用时间相同为事件 ，A则 .15()42416PA
